主题：【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至
家园 可能我不太了解现在中国的教育体制吧 汉堡就一百多万人口,一个三四十人的课外班基本可以满足全市本年龄段数学特别有天赋学生继续提高的要求了.这个覆盖率比中国青少年足球培养的覆盖率高不知道多少倍了.
而我上学那会儿至少我所在那个几十万人口的县级市没听说过有面向全市数学天才的课外班.也许现在全国各地都有数学天才培养计划.
我的教育理念天才就得有针对天才的培养计划,学校里的常规题海战术帮笨蛋提高效果好,但对天才就是浪费时间,你的给他们难到变态的题做才能发挥他们的特长
家园 对于兴趣的看法 我不以为然。
难道德国人真就天生喜欢足球，啤酒？还不是环境的影响。当年美苏竞争时美苏不是都有大批人学科学，学工程嘛，现在美国人不爱学科学/数学，也不过是环境变了。
你让这么小的小孩随自己的兴趣去学，他们真明白自己的兴趣和自己的天赋？
天才要特殊培养，但大多数老师也就是普通智力的俗人，他们真能教好天才？这个问题太大，我也弄不清。
中国现在的教育我也不清楚，但是从小就多练习，我觉得这个理念是对的。但是中国毕竟底子太差，而且说实在的，政府也不重视教育，都靠家长自己出钱出力，最后的结果也就马马虎虎。
家园 这看法是严重的错觉 ＂理论上讲真有数学天赋的人在这种体制下比中国式的更容易发展自己的特长,这就象精细加工和流水线生产,前者肯定精品率高＂
１。中小学更准确说是育苗，还未进入加工程序。
培育幼苗就应该在正规农场，美国中小学的做法等于种子撒在沙漠。美国也严重缺乏正规农场和园丁，只能是沙漠式教育。绝大多数种子死了，有几棵强壮的能长出来，但也是歪苗子，到了大学往往需要付出额外努力，基本语法标点符号都需要辅导和更正。比方说，即使大文豪的天赋和潜质，写个请假条狗屁不通，如何往前走，如何能成材。
美国天才学生从小没机会了解或被正确引导，自己想象的数学世界，自我感觉很好，往往开学第一周就被我说服了，努力自觉往＂中国特色＂方向更正。
很简单的道理，如果分析和解题表达写得乱七八糟，说明脑子一团浆，指的是初级成熟定型的内容。这样的学习风格，初级阶段还勉强，随着内容增加，这个学生必定抓狂，不管天赋多高，结果只能是浪费和可惜。例如基础程度如归纳法或epsilon-delta定义，美国学生严重缺乏训练，包括理解和表达的训练，不补课的话，如何往前走。
顺便插一句，哪位朋友看到＂归纳法＂三个字，如果没有十足把握，也应该谨慎思考自己对数学教育的观点。
这样那样原因不能纠正路子的美国学生，包括被老师纵容，结果只能提早放弃，其中不乏天赋高的学生。相对地，来自中国的学生，基本不需要替他们操这个心，都能正常地走到自己天赋的最高值。
２。＂中国模式适合普通学生，美国模式适合天才学生＂。
这是想当然。美国模式，一把种子撒沙漠里也肯定随机长出几棵奇葩，能说明沙漠模式正确么？更多更大的天才却被沙漠扼杀了。即便这几棵沙漠奇葩，如果在中国正常土壤里培育，将来成就只会更大。自己觉得被中国模式扼杀了的人，真实原因是你不是数学那块料，但中国模式教育至少让你成为其它方面正常人才。如果你在美国模式里成长，绝对长成傻子，广大的美国人傻子本身就是铁证。
３。＂流水线，精加工＂。
社会需要不仅仅是数学精品，更需要大量普通产品。普通产品数量足够，精品自然能冒出来，被发现，被精加工。。。美国因为缺乏正常的数学产品，其它理工科领域深受其害，这美国模式还不应该被批倒批臭再踏上一只脚永世不得翻身吗。
４。流行的中美模式比较，歪理横行。原因之一是无视事实和数据，无视来自中国学生的成绩和成就。原因之二是无视现实因素。中国学生及家庭，包括已经完成学业事业有成的中国人，在美国需要负担学习和事业以外的巨大付出，比美国本土人大的多的多的多的多，却仍然赢的巨大声誉，这还不说明问题么。
至于中美国内全面的比较，牵涉的综合因素很多，而这些因素往往远超出教育界范畴，本人了解不够无权发言，但至少明白因素复杂程度不是想当然两三句话的结论。
５。流行的中美模式比较，歪理横行。唯一目的是企图将中国基础教育界也演变成美国的沙漠模式。
插个花絮。当年求学，本人因为不具有中国学生的一些条件，申请学位屡屡被拒。几个密切的朋友比我菜得多，但在美国修课的成绩单显不出差距，而朋友们具有中国人才背景和特征，学校录取他们，拒绝了我，同样经历在两个学校发生过，成了朋友间的笑话，我们功课抄老侯，申请成功，老侯被拒。当时小小郁闷更多的是自豪。本人经历是个案，但＂中国人才＂在美国是杠杠的品牌，这是不争事实。中美基础教育模式争论真应该停止了，再比较下去美国教育界脸真的没地方搁了。
贴主意思德国情况与美国接近，我不了解。以上讨论用＂美国＂作为代表，对讨论的内容应该没什么大的影响。
通宝推：springisok,石狼,四四方方,某人a,领班军机,天白,梓童,途人,北纬42度,遥仰凤华,向前向前,陈王奋起,发了胖的罗密欧,家园 知识的传承 我看到你另一个帖子对“学数学要理解，不要死记硬背”提出反例，我觉得你的说法非常有说服性，这让我想到知识的传承。
/article/3429067知识是人类历史长河几百几千年积累下来的，孩子要在18岁之前打下基础，也就是那么多知识塞进大脑，从这个角度想，顿时觉得这容量相当大了。问题是，孩子能一下子全部理解吗？肯定不能，理解一部分就不错了。幸运的是，只要是正常的孩子，记忆力都相当惊人。等他们成年后，思考与行事已经被童年储存的巨大的记忆库深深影响。
但只要记住就行了吗？我想，在保证知识一定积累的情况下，应该是理解得越多越好，分析、思辨、判断等等能力，也很重要，成年人做事呆板、照本宣科的例子我们见得太多了。
可不可以这样理解，中国的基础教育侧重知识的积累，于是有大量背记的东西，从古诗词到数学公式。而美式侧重理解、分析。
我认为，中西比较，没有孰优孰劣，却可以根据孩子大脑发展规律而有所侧重。幼龄阶段孩子的记忆强悍但理解能力稍弱，可以多灌点有用知识；随着孩子渐渐长大，分析、判断、综合思考的能力越强，越可以慢慢增加美式的教法。
- 复 知识的传承
家园 有一个例子可以说明问题 最近江苏卫视播放的《最强大脑》，里面的选手都是全国乃至世界级的脑力精英。这些选手各有所长，但有一个共同点就是记忆力特强。虽然特长不一样，有些人图像记忆很强，有些对文字数字敏感，有些人空间感觉好，有些人对声音的辨识能力强，但记忆力这个标准是统一的。或者换句话说，我到目前为止见过的人里面，只有记忆力好但相对不聪明的（类似雨人），但没有见过聪明但记忆力不好的。
至于基础教育和高等教育的问题，十几年前有一本书《素质教育在美国》红遍大江南北，作者黄全愈以他亲生儿子为例对比了中美的基础教育。在那里面，我们能看到的就是美国学校比较尊重孩子的兴趣爱好，比较注意拓展知识的接触面（跟拓展知识面是两个概念），包括批判思维等。但成不成才这个事儿，真不是基础教育说了算。中国最奇怪的问题就是进了大学就万事不愁这个观念。不过现在就业压力的增加正让这个观念也越来越受到挑战。
以前人们声讨基础教育，说的都是中国的学生太苦，其实世界上苦的只有中国孩子么？我上学时听郑智化的《补习街》，才了解到原来台湾的孩子跟大陆一样。再加上日本，韩国，可以这么说，在这世界上教育不苦的国家，基本层面都废了。其实西方人的教育观念真的跟中国人有什么本质区别么？听说哈佛每年有N多学生自杀，我们国家在这方面也逐渐跟国外接轨了。有一部片子叫《爆裂鼓手》最近很红，推荐大家看看，这里面的导师角色就是中国最典型的魔鬼老师形象。我还是那个观点，中国教育现在最大的问题就是不重视本科教育，希望习大大下狠手治理这个问题。
家园 做学问最关键的不是记忆力，而是直觉 这种直觉其实体现出一个人的大局观。
一个杰出的学者和一个平庸的学者的区别常常体现在，杰出者看到一个观点，凭直觉马上能够感觉出这个观点的对和错，所以杰出者的努力的方向不会出大的差错，而平庸的学者则常常花费大量的时间，到最后发现自己做无用功。
当然了你记忆力不好的话，直觉也不太好。
很多直觉的形成还是源自于你的脑海里记忆了相当的素材，就数学而言，你一些计算做多了，马上就会有感觉，这个式子的结果大概是多大。
就我自己而言，我认为我在初等数学领域的直觉还是不错的，所以在哥德巴赫猜想证明方面，我可以用非三角和方法得出一个精确余项公式，但是这个余项的计算需要的相关的复变函数，泛函分析等等的直觉，我现在还没有。
问题就在于我长期以来记忆力非常的差，一个基本的公式只要包含多几个字母，就超出了我的记忆容量，所以基本的公式都记不住，计算做得极少的话，直觉肯定不会有。
现在我的记忆力恢复得很不错，希望多做一些习题培养直觉。
家园 大学的思路都不对 上大学了，学校的思想就是学习靠自觉，当时我就觉得这是瞎搞，
为什么呢，比较下工作单位的人都要靠纪律，哪能那么放任不管吗，完全是不负责任的！
家园 我认为有些东西是翻译过程中的田园化 我认为有些东西是翻译过程中的田园化，比如这个批判性思维，大概是Critical Thinking的翻译。我觉得一般人都没有查过在美国的基础教育中具体是如何定义的。我自己家娃的经历，大概从二、三年级开始，老师就说小朋友们开始有Critical Thinking了。其实是很基本的阅读理解能力，我可以肯定中国的小学生不比美国的差。
家园 花顶。很在理 家园 推理能力跟记忆关系不强八 做研究最后落实的是分析能力和体能啊。很多东西不需要记忆，知道如何去查，抄就够了。分析能力, 逻辑推理能力是至关重要的。电视节目上的做绣的多。难以说明什么问题。
没有理清楚逻辑关系，说实在的，去记忆横难的。记忆好的人，多是强力记忆。比如背诗歌散文，那个真靠记忆，因为诗歌散文原则上内在的逻辑松散。
家园 这个观点跟老罗一样 首先，中国的基础教育并不是只考记忆力。比如中学几何难道考的不是推理能力？而且创新≠推理，创新≠不需要记忆，这帖子里很多人都在混淆这一点。
其次，记忆力本来就是推理能力的基础，所谓推理，无非是将脑海中的知识点和素材重新梳理、整合并去芜存菁得出新的知识罢了。如果脑子里空空如也，那推理个鬼呀。
再次，记忆力分很多种，年轻的时候机械记忆力强，成熟后理解记忆力逐渐占据主导。中国的基础教育在年轻的时候强迫人多用机械记忆，我认为一点问题都没有，能力强的时候不多练多用，难道浪费么？不管是文科背诗词还是理科记公式，需要的时候直接从大脑内存里调用，难道不比临阵磨枪插U盘更优越？速度，效率，这些难道不是科研能力的体现？
- 复 知识的传承
家园 空泛而谈理解分析没有意义，关键是否极端 西方在理解分析方面做的比中国好，长期以来这种论调自动成立，事实是否如此呢。中国教育是否缺乏理解分析，多理解分析算理解分析。中西方的长短比较，空泛而谈没意义，关键是否极端。
美国，听说英国一样，走了一个极端，废了。要真正了解，必须有亲身体会。最好从７岁开始在美国上学，你就清楚问题多么严重，当然，这个假设是废话。美国有多废，我在最后附个例子。
中国是否走了另一个极端，我认为没有。现在情况如何不了解，我中学的老师，除了强调扎实，同时也强调理解记忆，灵活运用，融汇贯通，甚至合理安排学习时间，等等，不断提醒学生。个别稍呆板的女同学都被骂哭过（其实不过多说了两句）。
另外，个人脑补地说，总体上中国人天生的特点最不缺的就是灵活创新，满街的山寨，满街的民科，据说每年几千歌德巴克猜想证明寄往中科院。负面的，坑蒙拐骗。中国人比西方死板这说法真是很轻率和想当然的，中国人落后得只剩下灵活创新，愚昧得只剩下智慧，不全是开玩笑，例如本人专业数学，平均一天三个新想法没问题，只是没有能力精力时间去细搞而已，我数学天赋很低，笨的只剩下排山倒海的新想法，从来没觉得中国基础教育阻碍了我的创造力。
一句话，中国GDP没美国高，诺贝尔没有美国多，与中国中小学教育没有任何关系。挖空心思挖掘西方这方面的优势，这种倾向，除了伟光正，我觉得几乎没有任何意义和价值，反而有害。
f(x)=1-x, f(1-x)=?
这个题目美国学生非常崩溃。后面简化步骤根本没必要提，第一步代入，有点正常脑子，看两个例子，一分钟就该学会。我对学生说，这第一步不要当是数学，当是英文，放进去就行。搞两个星期，仍然很多学生是白费工夫，f(1-x)好不容易搞对了，f(1/(1-x))又抓狂了。这是个基本学习能力的问题，废了。
我对学生说，你看人一眼顶多５秒钟，至少明天还能认出来，不需要绘画或者医学方面的知识，这就叫基本学习能力，你眼里看见的，就是最好的解释和知识，应该由你自己去理解吸收，不能期望老师给你一个什么秘密武器才能学会。。。 学生很同意，但在数学方面为时已晚了，他们中小学没正常发育好。
通过亲身体会，才能明白美国教育多么失败，继续迷信和宣扬多么有害。
这话题diamond有个很好的贴 http://www.ccthere.com/article/3888584
家园 美国模式出不出人才不知道 出顺民倒是肯定的。
教育对于个人和国家来说是完全不一样的东西。
对于个人来说，是吃饭的本事。打个比方，美国随便一个编程的就能拿十万年薪，随便一个医生就能拿二十万，随便一个玩金融的可以有三十万。那对于某一个人来说，通过教育成为那个编程的，成为医生金融家就是目的。
但对于一个国家来说，是张三还是李四成了医生码农还是玩钱的根本不重要。主要是够，但不要过量。不够当然不行，过量了也有失业之类的问题，造成社会不稳定。当不了码农的也不要怨天尤人。比如现在美国小孩没事就占领这个那个的，这样很不好，认命课还没过关。但老美小孩只知道和什么金融家过不去，说明总体上还是合格的顺民。
一般人的子女成不了爱因斯坦，做个码农医生还有可能。那就别操心什么如何培养超级大师的问题了。现在是快乐教学能培养码农呢还是填鸭教学顶用呢？这个想清楚了就行。
本猫只知道欧拉还是小屁孩的时候就觉得几何原本太简单，他那时候好像还没这么多教育家鼓噪各种理论。
家园 这个有道理，天才与教育制度没多大关系 天才也不是养成的，教育制度说到底还是个规模问题，是成批制造数学家还是成批制造程序员，其他就没法靠教育制度了。