主题：我今天特别的高兴，在孩子快十岁时 -- 给我打钱87405
- 复 我很关心一个问题
家园 狠关心？不必吧。 - 复 狠关心？不必吧。
家园 额，我这是用词不当，让你误会了。 我就是比较好奇，您这样一天到晚神游物外，会对家庭生活造成影响吗？我家那位特不理解我一天到晚思考与现实生活无关的内容，会粗暴干涉，甚至会为此吵架。所以由此一问。
家园 我多说两句，说得不对，别介意 首先申明，我没有任何干涉他人家庭生活权力和兴趣。
我觉得吧，现在很多男士，恐怕在想“到底怎么做，才能抗拒家庭暴力呢？”
我身边有几个朋友，基本上都没招。有些三四年都没过夫妻生活，这往往对方在进行报复。我本人也经常被报复，我都已经失去性趣了，好在我一向是性趣有限。
客观的讲，夫妻若只能论啪啪啪就太没劲了。真正的问题在于夫妻双方需求不同，这是根。家庭当中，男女双方对于世界的理解往往差异巨大。这里有社会分工问题的影响。社会分工不同，生活阅历就不同。比如我媳妇就理解不了北漂，而我可以理解，那是因为我有住在地下室里的经历，我有走投无路的体验。还有知识体系不同的影响，比如我媳妇是文科生，用我的话来说，她喜欢根据自己观察到的个案来推理全局的情况，而我是工科生，一向都是坚持概率原则，任何事我都只能去做长线能有可保证的收益。诸如此类，多如牛毛。世界观差异太大，需求也会差异巨大。
所以说，有时候彼此无话可说，实属常态。这就跟晚辈跟长辈聊不来一样。但是，女性不接受这一点。这个东西，没法说。
肿么办呢？用我一个朋友的话说，“记住了，程序就是这么设定的”，你别想反抗，你只能见机行事。
家园 我跟我媳妇现在好相处了 我媳妇现在有自己的事业了，爬山。
家园 粗暴就粗暴吧 我猜你想问的是：该肿么办。
我支个招，你写啊，你就说你在写书。
家园 像浮士德一样活着 都是不断的追求，不断的探索，在自己永动的同时，能给他人带来幸福，那是再好不过的了。
家园 这笔财富是驱动力，但是方法要对，就是向前寻找
家园 问题是学生要参加考试，出题人可不这么想
- 复 角度“讲义”
家园 对角的讲义的一点反思 或许可以说，在小学末期这么来讲角，有些超前，毕竟教材的整体进度摆在那。
也许用另一种直观感受来讲角，比较适合小学生。
用俗话来说，看角大小就是在判断谁更尖，谁更钝，实际上是判断a/h。这个里面最不容易解决的问题，就是很容易误把a/h当成弧长/圆周长。
其实，不论是先看“头”还是先看“尾”，也就是先学圆，还是先学三角，都会遇到一定的困难。
也许在初期阶段，既看头，也看尾，在将来就容易把三角形和圆结合起来了。
不管怎么说，角是一个很有趣的东西，即便研究“怎么讲”，也是乐趣无穷的。
看头，看到了圆，看尾，看到了三角，最终二者在三角函数胜利会师。从某个角度看，小学到高中当中有一半内容都是在为这次会师做准备。
换句话说，要把角“讲清楚”的这个任务给完成了，需要学习很多内容。
又或者说，在完成这个任务的过程中，有了许多意想不到的收获。
而到底是哪种感受，取决于你是看头还是看尾。
稍微理一下，这一路上的几个“景点”：比（分数）、相似、圆和三角、无理数、（二次）函数、直角坐标系、三角函数（周期）。
“附近”的景点很多，比如从“比”到“公约数”到“质数和合数”，这个景点叫数论，去的游客比较少。
还有一些自助型娱乐项目，比如证明勾股定理。
当然，最大的收获是发现了一个巨大的惊人景观：微积分。
有关公司正在抓紧开发新项目，有一些旧的景点经过改造之后，以一种全新的姿态呈现在游客面前，比如，从“比”到概率。
我们也可以换个角度来看这个问题：从“比”这个根开始，长出参天大树，枝繁叶茂，每一根枝条，每一片叶子，每一个果实，都不一样。蔚为壮观。
还是从旅游线路来看吧。我个人更愿意当一名导游，数学这个王国，很大很大，我并不赞同进行自助游，至少头一两次不行。我主要考虑的是，如何设计出一些精品旅游路线，既让游客大饱眼福，又令游客将来有可能去自助游。
家园 初等数学的一个主要难点 已知9元买2l水，问，27元可以买几升水
9元：2l
27/9=3 ，2*3=6l
这个思路它当然是对的。
本质是在用商不变原理。
但是对于另一种思路，27*（2/9)，许多学生就不理解了。
这个不理解的关键在于“对关系的形式和内容，认知不到位”。
9元买2l，即可以表述为9/2，也可以表述为2/9，不论是哪种表述，所表述的关系并没有变。
表述成9/2，本质是表述成(9/2)/1，指多少元匹配1l水；
表述成2/9，本质是表述成（2/9)/1，指多少l匹配1元。
用27*2/9，本质是在说，既然1元可以买2/9l，那么27元就是1元的27倍（无需繁复计算），所以如此如此。
在这里2/9和9/2根本不是几分之几的意思。
对于这个关系的认知，如果不到位，后面的数学、物理、化学中的各种关系式（公式）都是理解不了的。
这就好比弧度=弧长/半径，它是在描述关系；
而圆周长/半径（即圆周率），它是在描述“几分之几”、“倍数”；
此pai非彼pai。
以上所述跟“=”有相关的。
在关系式中，“=”并无太多的意义，
“=”更多的意义是表述出一个完整的关系式来。
也就是说，如果要用中文来讲，就得说成：
角跟弧长和半径的关系是：
1.当弧长不变时，半径越大，角就越小；
2.当半径 不变时，弧长越大，角就越大；
3.当弧长和半径 同时放大或缩小时，角可能不变，也有可能变。只有当弧长跟半径 同时放大或缩小n倍时， 角才不变。
正因为这一系列关系，跟除法的性质是一样的，所以借用了除式来表述这一关系。
同理，矩形面积公式也是在表述面积与边长的关系，
而并非是面积是边长的几倍。
那么，为什么面积可以比大小呢？既然是关系，又如何比大小呢？
比如，一个矩形是3*5，另一个矩形是4*4，
为什么算出来一个15，一个是16，就说16这个矩形的面积更大呢？
这是因为15的本质是15*1，相当于用计算把3*5的矩形变成了15*1的矩形，用计算把4*4的矩形变成了16*1的矩形，当然就是后面这个矩形面积大喽。
本质是通过 比边长（另一边相等）来比面积的。
所以，我们并不能比“关系”的大小，
而是把关系当成桥梁，将对比的两个事物进行转换，转换成了有办法直接比的两个事物。
这就是数学里的一个重要思维：
将不熟悉的、没办法直接处理的问题，转换成熟悉的、有办法处理的。
对于连续量的表述，用的是这个思维——将连续量转换成离散量，
小数运算，用的是这个思维——将小数转换成整数，
案例太多了……无所不在。
所以总是先找关系，后计算。
找关系又涉及到两类具体问题：
一类是知道起点，知道关系，找终点；
一类是知道起点和终点，把关系找出来。
比如3/5=x/5*4
x=3*4
这是前一种。
后一种呢？
3/5=y/30
那么30/5=6（先找关系），然后从起点摸到终点，所以有y=3*6=18
这是两大基本套路。
后一种当然就难了。这个后一种，本质就是找出“所以然”。
家园 事情就是这样的 我们人似乎处在一个不可调和的巨大的旷日持久的矛盾当中。
那么，我想问一个问题：一支足球队，既有防守队员，又有进攻队员，对于防守任务而言，要求所有人把注意力集中在如何切断对方的进攻路线之上，而对于进攻任务而言，又要求把注意力集中在如何实现多点包抄，形成持续不断的进攻态势上。
如果，矛盾是无法调和的，请问，一支足球队是如何运转的？为什么我们没有见到“理当出现的”防守队员 和进攻队员互相争吵的情况？按“理”说，裁判的哨声一响，观众就应该开始等着看吵架了。
为什么我们在读“教室里安静得连掉下一根针的声音都能听得到”这个句子，一点都不会觉得矛盾呢？
为什么我们很喜欢虚实相间的人物照呢？
为什么有人高兴时会流下眼泪呢？而旁边者并不会觉得他是伤心呢？
要想清楚的回答这些问题，是有一定的困难的。至少，没有相关的成型的理论，大部分理论在谈及相关问题，多数是语焉不详的用“对立统一”四个字一笔带过。
我尝试着回答一下。
我认为，矛盾是对立还是统一，取决于态度和方法。
态度分两个分支，一为“只要享受，不愿劳动”、“只爱笑，不能哭”是不可取的，一为“想一劳永逸的得到稳定的平衡”是不可取的。
在古人来看，前面一个问题不叫问题，有高才有矮，有祸才有福，有丑才有美，有静才有动，二者是不可分割的关系，后面一个问题是难点。
这是有证据的。
因为我们看一下中国古代的各类艺术作品，以动衬静或以静衬动，以物衬人或以人衬物，以大衬小或以小衬大的技巧被应用得炉火纯青。
真正难以端正的态度是“总想一次性的解决平衡问题”，这似乎是一种难以抵抗的诱惑。就跟西方人对那个是否存在还是个未知数的万能公式着了迷一样。
孟子曰，鱼，我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌也。
这段广为人知的话该怎么去理解呢？
我认为，不可断章取义的来理解这段话，这段话并非是在谈平衡问题，而是在谈立场问题。在孟子的主张来看，义比生大，骄傲的死去比苟且偷生光荣。孟子，就像历史长河中的任何一名小人物那样，他的观点是有历史局限性的，他的主张是因为在那个时代“礼乐崩坏”。甚至 可以这么说，孟子就像是（事后来看）股市已经跌到谷底，他却四处奔走，大声呼叫：不能买入，还会再跌500点！
孟子不是个骗子，却是个学术不精的人。从他的人性本善也能看出来。在我来看，孔子要孟子清醒太多了，也要豁达许多。知错能改，善莫大焉。当不了官，就去教书。
回到主题上来。
实际上，不需要太多的教导，我们能很快的明白一个道理：没有一劳永逸的解决方案。
请注意：这里的关键是一次性。我们在讨论问题时，最容易掉进的一个陷阱就是一次性。而且我们在多数时候 是不自知的。
我们在不知不觉中，把一个连续性问题当成了一个又一个离散性问题。中国的古代哲人就此提出了一个策略：易。
为什么要易？因为总的来说，生活总是要继续的，没有一次性。一个一次性接一个一次性，并不总是1+1=2，而更多的是一种全新的结构，一个包含了部分又并非是简单的部分重复之后的整体。
这就好比三根棍子搭在一起，并非一定是一根更长的棍子，而是一个三角形。我们能说，三角形是三根棍子的总和吗？可是，我们不是明明看到，三角形是由三条边组成的吗？
或者这么来说：
单独一横，是没有意义的；单独一竖，也是没有意义的；一撇一捺仍然没有意义。但是如果把横竖瞥捺“拼装起来”，它就有无穷种意义。
做一道数学题，是没有意义的，读一篇诗歌，是没有意义的，跳一支舞，是没有意义的，炒一次菜，是没有意义的。或者说，它不是生活的意义，并非是生活的真正的意义。
我们在庐山里转圈，不易怎么行呢？横看成岭，侧成峰，这不就是一种易吗？
1+1=2，只是万千可能性当中的一个，如此而已。这，还需要证明吗？这是不证自明的道理啊。
因此，简略的说，当我们感受到矛盾不可调和时，是因为我们没有搞清楚，1+1既有可能等于2，还有可能不等于2。更多的可能是不等于2。所以，无理数的世界比有理数更大。
易，是一种态度。
持续性影响是一定会有的，但是结果却会有无穷种可能性。
这就好比说，今天的饭很好吃，于是我多吃了两碗，结果给吃撑了。
是“因为”今天的饭好吃，“所以”我吃撑了吗？
听起来很有道理。其实不然。
今天的饭好吃，并不意味着我一定会多吃两碗，我有可能和平时一样，也有可能多吃三碗。
还有，我今天吃顿饭之前的那一顿，没吃，尽管我比平时多吃 了两碗，不一定会撑着。
我撑着了，也不一定会感受到。
我撑着了，感受到了，不一定准确。
所以，就这么一个看似简单的问题，其实是个非常复杂的问题。我们压根 就不能说：因为今天的饭好吃，所以我吃撑了。头和尾没有因果关系，但有联系。
有联系，和有因果关系，是两个概念。所谓因果关系，就是如果A，必然会B。
1+1一定等于2吗？如果把角度考虑进去呢？
1+1=2，是默认角度为平角。没人告诉我们而已。
我们有太多的因素没有注意到。我们只看到了容易看到的那些部分，所以我们会有因果的想法。
或者说，我们其实在一个“程序”中，加了很多默认条件，但我们并不知道。
也许是一万个条件的“拼装”效果，但我们只看到了其中的 一个条件A，再加一个结果B，于是乎，A是B的因，B是A的果。
当我们发明了放大镜、显微镜、天文望远镜之后，我们看到了更多的存在，于是我们不再说A是B的因，B是A的果。
成功学是怎么回事呢？成功学就是这样一门“学问”：只说他愿意说的部分，推导出，只要……就会……这就是很常见的骗术啊。
我们人类之所以很想去找因果关系，是因为我们不愿意犯错误，我们对于错误感到恐惧。
错了就错了，死了就死了，这才是自然之道啊。
有一个词，经常被使用，叫有理有据。
这个用法，本身就代表了认知上的不全面。
说全了，是有理有据有节。核心在于有节。
因为有节，所以需要易。
有节，就是有使用范围，某种接近于因果关系的关系，它的本质是在某种特定情况下的产物。
1+1=2的适合范围在哪呢？默认角度 为平角。只要不是平角，1+1≠2。
对于人造物而言，我们有一定的办法做到如果A必然B，但对于自然物（包括人），我们就没有这种能力知道“如果ABCDEF……于是得到Z”。
这也就是在说，因果关系这种关系，它也是有节的。它的使用范围，就如同1+1=2的使用范围一样，非常小。
可能会有人提出质疑：照你这么说，粮食产量就是无法预测的了？实际上，我们是可以预测的啊。
那是因为自然环境的整体情况，在一般情况下，是稳定的。或者说，对于人这么有限的生命而言，我们感受到的是不变，是稳定。
实际上，大到太阳、月亮，小到昆虫、鸟兽，任意一个因素发生一个变化，粮食产量就有可能增加10%，也有可能减少50%。
所以才有那句话：尽人事，听天命。
如果我们预期得到一个所谓的必然结果，只能暗自祈祷：一切照旧。
正因为我们感受到的自然环境变化极慢，甚至 误认为是不变的，所以我们才会去想：有没有一劳永逸的解决方案呢？
正因为我们人类的寿命是如此短暂，所以我们才会产生这样的念头：管它今后如何，反正 我就活这么一辈子，快活了再说吧。
现在我们马上明白了，为什么会有人说生物学是个大坑。别说是研究生物学了，哪怕就是养只狗，种盆花，也是极不容易的事啊。
那么，教育学呢？
自然环境在变，社会环境在变，家庭环境在变，年龄在变，见识在变，思想在变，收入在变，支出在变，今天早上撒的尿射出去是2米，昨天是1.8米……可以说，一个人是无所不变，无时不变。
一个到处都在变的人，你怎么去找到因果关系？
怎么可能有一条必然的成功之路？
非要说有这种可能，那么就只可能在实验室里，培养出一个必然如何如何的人来。
我们更多的时候只知道，如果没有A，就一定没有B。
我们只知道，不劳动，是不会有收获 的。劳动了，会有多少收获，没有人能精确的知道。特别是在比较劳动量时，就更让人摸不着头脑了。为什么老宋只干半天活，就要比小李干到晚上8点得到的成果还要多呢？
劳动量和收获量，并非是一一对应的关系，二者之间并非是函数关系。尤其是对个体而言。
劳动量和收获量的关系，根本 就不是一斤白菜2元钱的关系。而是卖菜的老板用掷骰子的方法决定 某一次交易时，一斤白菜多少钱。老宋的结果是一斤20元，小李的结果是一斤0.01元。
这就是我们所说的，上帝在掷骰子。
如果有可能，我建议大伙去开一家这样的菜店，一个以掷骰子的方式来决定单次交易价格的菜店。
这可能是一个非常有趣的菜店，也许会爆满。
当然，你得准备好，有人会认为你在骰子里灌了铅。因为你的行为，在多数人来看，是极不科学的，不正常的，有病的。而你偏偏能吃能喝能睡，所以，你一定是干了某件见不得人的事。
于是乎，因果关系再次粉墨登场。
现在还有人想去这么做吗？
这就是薛定谔的那只猫。你不做永远不知道结果。你做了，却只知道其中一次的结果。
但是，我们可以知道另一件事，这是可以认为是有因果关系的。
如果菜店的老板，划了上下边界，比如最低为0.5元/斤，最高为2元/斤，又如果来买菜的人既不认为菜店老板是疯子，也不认为菜店老板在出千，那么可以料想，长期交易下去，对于菜店老板的收入而言，和以一个固定价来交易不会有任何区别。
那么，菜店老板有什么理由来这么做呢？这么做的理由就是可以吸引到一部分爱投机（或者说在投机中找点乐子）的人的青睐。
可是，对于当下社会的整体认知而言，菜店老板这么做，是无法接受的，或者说是不大接受的。但是，如果是（赌）石头，大家就认可了；如果是股票 ，大家就认可了；如果是房子，大家就认可了。
因为白菜不是用来投机的。这就是它的关键性条件。
有理有据有节。
以上，实际上就是在谈，谋求平衡的方法。
简要的说，取得平衡有两个要点：
1.局部是失衡的，所以有节，所以易。失衡的局部不一定能形成平衡的整体。但是，越是大的事物，越是有某种内在的平衡机制在掌控。
这是从空间来看。
从时间来看，另一个要点就是：
2.阶段性的来看，失衡是主题，长期的来看，平衡是某种机制下的产物。
用时间的观点来看，就是只能以阶段性的失衡换取长时间的平衡，这也就是“此一时、彼一时”。每个阶段都有它的侧重。以静衬动，动是主，静为次；以小衬大，小是辅，大是主。
阶段性的、局部的失衡不是必然能得到整体的平衡。但要取得整体的平衡，就需要阶段性、局部的失衡。
最后，我想说的是，对于人这种寿命极为短暂的生物而言，大范围的整体平衡机制我们是感受不到的。
我们只能通过 看历史才能感受到这一点，但它又和我们此生的命运走向无关。注意我刚刚说的“无关”，是指简单的因果关系，并非是指没有联系。
这就好比一名热爱生命的人，一生中会踩死无数只蚂蚁一样。踩死蚂蚁的人没有错，被踩死的蚂蚁也没有错，事情就是这样的。
你想得通也好，想不通也罢。事情就是这样。
通宝推：四维立交,- 复 事情就是这样的
家园 语言中的一些有趣的现象 众所周知，英语很在乎一个与多个之间的区别，但并不在乎一种与多种之间的区别，可是在另一种语言中，后者是关注的重点。
对于英语和汉语的使用者而言，这和那的区别是以说话人为参照点，以时间和空间上的远近关系来做区分。但在另一门语言中，事情就没有这么简单了，他们得说出绝对位置。
还有一种语言，在许多人看来是极为怪异的。在这门语言中，所描述 的事被分为五类：亲眼所见的、非亲眼所见的、显而易见的、间接的、猜测的。每一类都有对应的语法结构。令人十分好奇的是，为什么亲眼所见要比亲耳所闻更受重视？亲自所嗅、所尝、所摸呢？
那么，如果以语言学的角度来看数学，是不是说，因为数学总是在用关系来描述 数量，所以关系在数学中显得 特别醒目呢？
最典型的一个例子，就是描述一个连续量，数学的方法是用一个标准量为基准，度量所描述 的对象，得到一个值。
还记得前面那个关于位置的描述 在不同语言中所表现出的不同倾向性的例子吗？数学在描述 数量时，是用的相对，而不是绝对。
上面谈的都是语言的规律。可究竟什么是规律呢？是事物本来的面目，还是人类的看法呢——如果是后者，显然我们将它称之为在不同历史阶段、不同环境中有着不同的侧重更为恰当。
如果是后者，语言中的规律可能是这么一回事：首先有人提出了一个更优的解决方案，然后被广泛接纳。
也许正是因为这样，在过去，我们谈论数学时，说数学是一门研究数量关系的学问，而在今天，却更愿意说，数学是一门关于模型的学问。
难道不是这样吗？在今天，走进任何一个场所，我们听到人们的对话中，有非常多的内容是和套路、模式有关的。这是不是受工化业大生产的影响而产生的呢？
对于上面的这些问题，我们只能做小心的猜测，而不敢轻易做出断论。实际上，越是深入的去调查，越是感到茫然。
中国人的特点是务实，这一点最近一百年时常备受非议。
大清帝国的覆灭，似乎在是否注重科学研究与国力强盛之间建立了一种因果关系。然而走到今天，我们却有足够的理由质疑这一观点，即便二者之间有联系，却是可以肯定的说，它不是一种简单的因果关系。
这就好比我们如今能用技术手段去监测大脑皮层的活动，却始终无法解释言语是如何形成的，我们最多知道，有一些大脑受损的人突然之间有了外国口音。
一位挪威妇女在1941年大脑受损，幸运的是，她后来得以康复，嫁人生子。但在她身上却出现了一种无法解释的现象：她说话的音调变了，重音不再是挪威式的，而是德国式的。可是另一方面，她在恢复初期就已经能够唱歌，这说明她对音高的掌握是没有问题的。这一变化给她带来了很大的麻烦。要知道在20世纪40年代，一位操有德国口音的挪威人会被当地人视为叛徒、卖国贼。
这让我联想到老师和学生之间的关系。我们可能会想当然的认为，学生掌握某些知识，只需要经过A、B、C……便会得到Z这样的结果。可是我们稍微思考一下，就会想到，老师的生活阅历不是学生可以比拟的，并且我们几乎可以断定，这些生活阅历是理解知识必不可少的。
这个想法一浮现出来，就令人感到深深的不安。
因为教学很有可能是这样一种活动：在只知道条件A和B的情况下，就指望学生能达到目标Z，而对于条件C、D、E……我们甚至不知道它们的存在。
知其所以然这条路似乎不再是那么令人神往了，我们开始怀疑，这是一条不归路。也许，知其然才是正确的做法。
这又让我想起了另一句话（大意）：信仰就是当你趾高气昂时会扔到一边，走投无路时却拼命抓住的东西。
我现在意识到，人类社会中的一切都是时尚的。