主题：说一下贝叶斯公式 -- 天空不空
家园 说一下贝叶斯公式 看了一下高中三年的那个帖子，https://www.talkcc.net/article/4518147，顺便说两句
我知道河里有很多专业人士，但我还是想说一下贝叶斯公式，尤其是跟新冠的统计疫情有关的
众所周知，感染新冠并不必然检测出阳性，检测出阳性也不必然代表感染新冠，都是一个概率的问题，简单的说，就是，用A表明检测阳性事件，用B表示感染新冠事件，P(B|A)表示在检测阳性时感染新冠的概率，P(B)表示感染新冠的概率，P(A|B)表示在感染新冠的情况下检测出阳性的概率，P(A）表示总体样本中检测出阳性的概率，那么根据贝叶斯公式，举例说明，假设新冠的发病率为6%，P(B)=0.06,新冠病人检测出阳性的概率为99%，P(A|B)=0.99,如果检测一万个非新冠病人，有200个阳性，那么非新冠患者检测出阳性的概率为0.02，P(A|非B）=0.02那么总体阳性的概率P（A）=P(B)*P(A|B)+P(非B）*P(A|非B)=0.06*0.99+0.94*0.02=0.0782，在检测出阳性的情况下可以确诊为新冠的概率为
P(B|A)=P(B)P(A|B)/P（A）=0.06*0.99/0.0782=0.76，也就是检测出阳性时有四分之三的概率为新冠患者，但如果检测一万个非新冠病人里，有500个阳性患者，那么这个数值就变成
总体阳性的概率P（A）=P(B)*P(A|B)+P(非B）*P(A|非B)=0.06*0.99+0.94*0.05=0.1064，那么
P(B|A)=P(B)P(A|B)/P（A）=0.06*0.99/0.1064=0.56，也就是说此时检测养性是时感染新冠概率就只有二分之一左右，简单的说，感染新冠的概率既跟新冠患者中，检测出阳性的概率有关，也和非新冠患者中检测出阳性的概率有关，所以单纯看新观患者中检测出阳性的概率，是没办法得到检测出阳性时，感染新冠的概率，这段说的有点绕口，大家可以仔细体会一下。
通宝推：桥上,铁手,菜根谭,- 复 说一下贝叶斯公式
家园 这是和发病率与疾病的危害性有关系的 发病率高的病，和发病率低的病，对于sensitivity和specificity的精度要求差很多。比如艾滋病发病率很低，所以需要假阴性足够低，假阳性多一点没关系。
新冠的发病率也算不上高，再加上传染性强后果恶劣，真正需要保证的是假阴性足够少，假阳性的问题可以用多次检测解决。说实话，假阴性只要能降低到0.001%，假阳性就算是40%也比两个都是1%的检测方法好的多。
通宝推：桥上,家园 你说的是对的 假阳性有其他渠道解决，让假阴性散落在社会上，才是最大的隐患
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家园 我活学活用，顺便验算一下 按照你的例子，我加多一个人口的数字，整个过程就很容易理解了
如果我算错了，也请指出。
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家园 前几个月看书，有个容易让非统计专业人士理解的例子 是我见过，最容易理解贝叶斯公式的例子了，不敢私藏，给大家看看
通宝推：陈王奋起,家园 这么说吧，理论上病毒A可以让检测试剂呈阳性 这么说吧，理论上病毒A可以让检测试剂呈阳性，虽然100个病人当中都带有病毒A，但在实际检测中由于种种原因，只有99个病人的检测结果呈阳性，但除了病毒A，细菌B也可让试剂呈阳性，如果健康人携带细菌B的概率为50%，那么健康人中检测阳性率就是49%，这样病人阳性率＋健康人阳性率就是148%，这个例子举得极端了一点，最理想的试剂当然是只对病毒A起反应，对其他生命体都没反应，但实际上这种情况很难，人体太复杂了
家园 你的理解稍微有一点误区 问题还是出在试剂的准确率那里，同样的试剂，一百个病人里检测出99个阳性，并不代表在一百个健康人里一定就检测出一个阳性，也可能能检测出三个阳性，五个阳性，这句话的意思就是（假设S=健康人阳性率+病人阳性率，则S并不必然为1，也可以为1.02,1.04或者其他值）
家园 谢谢指点，再请教一下 我第一个例子确实隐含了一个假设，即对健康人口，与患病人口的检测准确率是一致的，都是99%。
而您的例子中，估计在实践操作中也是，这两个准确率是不一样的。
实际上，在试剂上市前，肯定也要测，测试的结果有几种可能性：
1. 已知是病人，检测有真阳性
2. 已知是病人，检测有假阴性
3. 已知是健康人，检测有真健康
4. 已知是健康人，检测有假健康
出现假阴性，与假健康，两者概率是可以不一样的。
我这个理解，应该没错吧？
家园 正好定义了sensitivity和specificity -- 有补充 Good goo study
Day day up
作者 对本帖的 补充(1)家园 加个图补充下 -- 补充帖 
见前补充 4518630 家园 是的，这一次理解的是没问题的
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家园 被点名，补充一下 白宫那专家只是举例，检测手段“准确度”是本人的措词，记得专家原话是“99％ specific”，不晓得专业上是什么定义。
反正是举例，瞎假设一个，阳性结果=感染病毒，阴性结果=没感染，“准确度99％”的检测盒，100个阳性，1个错检测出阴性结果，100个阴性，1个错检测出阳性结果。100万检测者，1％的感染率，实际含有1万个感染者，99万没感染。用这个99％的检测盒检测这100万个人，结果将检测出来9千9百个真病人，9千9百个假病人，真假一半一半，而另有100个真病人漏网。如果人群感染率不是1％而是0.1％，那检测结果更离谱。
专家的话只说一小半，更核心的意思是，不能无把关地大面积检测，尤其是初期人群中的感染率很低的时候，必须由医生决定谁该不该检测。
- 复 被点名，补充一下
家园 你说的没错，这个specific其实是很关键的指标。 如果是accuracy。假设新冠的发病率是1%，那检测100个人，假设有一种试剂对每个样本都检测为阴性，那样的话它的准确度（accuracy）也有99%。可实际上这个试剂是完全没有指导意义的。
你假设的“‘准确度99％’的检测盒，100个阳性，1个错检测出阴性结果，100个阴性，1个错检测出阳性结果。”实际上是不成立的，我估计也没有这么高效的试剂。
我猜测可能会和F1 score有关系。
- 复 被点名，补充一下
家园 specificity就是特异性，不同方法交叉检测可确诊 主贴的贝叶斯公式解释的很清楚了
但是，这种问题存在于只存在单一检测方式的时候
一旦发现假阳性，结合上病史流调/CT/抗体检测，几样一结合，就可以测的非常准
只用抗体检测发抗体护照对于单次检查的个人是不靠谱的
但是核酸检查普查是很靠谱的，因为核酸PCR的特异性极高，接近100%，PCR检查几乎不存在假阳性，PCR的问题是敏感度低，假阴性不低，所以会漏掉不少无症状的人。但是挑出一个是一个，并且新冠病毒一旦传染，经常是聚集性传染，一发现基本是一个小集群，1。这种普查对武汉人的信心有意思，2。这种普查具有很大的科学意义。
这是湖北那边物资充足/检测能力充足的自然选择。海外连实际被感染的人都检测不过来，那是做不了普查。冰岛好像搞过一次类似的，冰岛总人口也才30万。
家园 明白。即是需要辅助手段或说综合手段