主题：说一下我知道的一个小留 -- 七天
家园 一种解法 这个应该是一个直线系方程和一个二次函数的联立，因为是切点所以有唯一解，最终转化成∆=b2-4ac=0把参数求出来。
八年级的题比当年初中难多了。。。
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补充个比较具体的过程吧，现在能想到的是这种比较繁琐但暴力直白的办法，应该有更巧妙一些的解法，可能和题目具体给的参数也有关。
抛物线方程 y=ax^2+bx+c (1), 线外一点(A, B)
则过(A, B)点的直线方程 y=kx+d (2) 应满足 B=kA+d, 移项得d=B-kA，代入(2) 得
到过(A, B)点的直线系方程，y=kx+B-kA (3)
将(1)和(3)联立，得ax^2+bx+c=kx+B-kA， 移项得
ax^2+(b-k)x+c-B+kA=0 (4)
求直线与抛物线的切点，即(4)只有一个解，所以
∆=(b-k)^2-a*(c-B+kA)=0 (5)
其中a,b,c,A,B均为题目给出，即转化成为对于k的一元二次方程。
求得k之后，代回(4)求出x，以及对应的y，最后再检验一下是否是合理解应该就可以了。
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这个还是基于一次二次函数知识点的题目，就是有点绕，别被吓住就是了。天天做题的孩子们也许倒没那么困难。
通宝推：自由呼吸F0,七天,唐家山,南宫长万,- 复 一种解法
家园 就是啊。写下来看着很多，老师讲解题思路 要点就几条。 不在孩子上几年级，思维能跟上就可以往深度广度多讲。
- 复 一种解法
家园 这个辅导班平面几何比较少，集中火力攻代数。 所以进度比较快。
我觉得我当年初二初三的时候，精力全花在平面几何的辅助线上了。
另外，这个班编排的顺序也不同。因式分解弄完后，就开始学画各种多项式的曲线，然后开始介绍微积分初步知识。
这个题练的是一阶导数。
家园 好奇导数的解法是什么样的 请七兄给解惑。
微积分一出，重剑无锋，初等代数的技巧差不多都可以归零了。
家园 抛物线y=ax^2+bx+c，点（e, f） 假设切点的横坐标是x，那么纵坐标就是ax^2+bx+c。
切点坐标为（x, ax^2+bx+c）
两点定义切线：（x, ax^2+bx+c），（e, f）
只有一个未知数x，再加一个条件就可以了。
y'=2ax+b。
切线的斜率是抛物线一阶导在切点的值。
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的确，初等代数的技巧差不多可以归零了。
通宝推：澹泊敬诚,家园 花！ 微积分的确是降维打击
- 复 花！
家园 是啊。 所以我觉得这个大纲不错。
学三角函数前先学点微积分，然后逐步加深。
- 复 是啊。
家园 补充多说两句 七兄这句话我觉得是解题要旨
只有一个未知数x，再加一个条件就可以了。初等代数求解题的总纲就是让独立方程的数目等于未知数个数，具体求解过程就是消元和降次两条路。前者还是独立方程之间的代换，后者对于二次和三次方程是公式直接推过去；更高次的都是特殊解，需要些技巧但真正能遇到的也很少，不会就不会吧。
这道题中一阶导数的思路降低了运算量，总思路还是找独立方程。
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微积分确实应该在椭圆曲线之后跟着讲。
中学数学物理教学的顺序有的时候比较无语。俺高中时候物理上来就是受力分析，斜面滑块之类的，求解全是三角函数，而数学课得高一下才教。当时物理老师把解法写了一黑板说，先抄下来，学了之后慢慢理解吧。
通宝推：七天,- 复 补充多说两句
家园 您是大牛。我是和孩子们一起学。 上面那个因式分解，我在中学肯定没学过。
我家老大不用我帮太多忙，我在（对着答案）批改家庭作业的过程中大体温习和接触了一下这些概念。
老二天赋很一般，4年级的时候时间换算还一塌糊涂，我花了很多功夫。有之前给老大改家庭作业的基础，肚子里这点货倒也勉强够用。
最牛的是我之前说的那个越南女孩，父母一点忙帮不上，全靠自己学的比别人还快还好。我家老二的同班同学，比我家老二的进度整整快一年。
- 复 补充多说两句
家园 三角函数其实是三角形边长比的形式化 破除这个迷思，自己就可以推导出一切三角函数。我记得当年学习勾股定理的时候顺便把余弦定理推出来了。
家园 握手，我的三角函数也是自己推的 三角函数是单位圆上一根半径逆时针转动时关于半径和x轴夹角的各种函数关系，画成图形可能会更直观一些。想明白这一点，所有三角函数公式都可以自行推出。
三角函数的对称性和周期性也可以一并推出。
通宝推：自由呼吸F0,
