主题：【sos】关于音色 -- 月色溶溶

就我的了解解释一二：乐器都由一个发音部分和一个谐振腔组成。以吉它为例，发音部分是琴弦，谐振腔是那个葫芦形的琴箱。谐振腔有它自己的固有频率，也就是说，如果你对它输入一个一定频率的机械振动，并且这个振动就是它的固有频率，这一振动就会被“放大”，并有效的传播到空气中，形成我们听到的声音。手指拨动琴弦，形成一定频率的机械振动，而这一振动被谐振腔放大，就是我们听到的吉他的声音。当然，吉他的谐振腔的“固有频率”不是一个单一的值，而是一个“频带”，也就是说，它不是仅仅对某一单一的频率，而是对一定频率范围内的振动都会有放大作用。比如，吉他的谐振腔显然必须对从六弦空弦(82.4赫兹)到一弦12品(658.6赫兹)的频率都有放大作用（当然实际频率范围肯定更宽得多），但对22100赫兹的频率（人耳听力的高频极限）显然是几乎没有放大作用的，即放大作用为0。所谓的“共振”，“共鸣”其实就是这个意思。所以谐振腔通常叫做共鸣腔。然而，任何的谐振腔对不同频率的信号放大作用是不一样的。比如，对于同样强度的输入信号，吉他的谐振腔也许能对a(220赫兹）放大“20倍”，对标准音a1（440赫兹）就只能放大“10倍”。谐振腔对不同频率信号的放大倍数称为该谐振腔的“频谱”。

再来解释琴弦。不同长度，不同质地，不同粗细的琴弦也有不同的固有频率。比如，按住吉他一弦五品，决定了所用琴弦的长度，质地，粗细。拨动一弦，一弦便在它的固有频率上振动。这一固有频率是440赫兹（a1)，如果你调准了弦的话。这一440赫兹的振动被谐振箱放大，便是我们听到的标准音a1(la)。用机械的术语，这一发声过程实际上包含了冲击激励（手指拨弦）经过琴弦选频（琴弦在固有频率上振动），该振动再经由谐振腔共振放大的过程。到此为止只解释了音调和音强，但却是理解“音色”的必须基础知识。我希望我的解释还能让非物理专业的朋友跟得上。

再来解释音色：一定长度，一定质地，一定粗细的琴弦固有频率并不是唯一的，而是一个系列的频率。这些固有频率中有一个最低的,称为“基音”；其它频率是这一频率的2倍，3倍，4倍...，称为泛音。按住吉他一弦五品，这根弦的“基音”便是标准音a1(la,440赫兹）,泛音便是880赫兹，1320赫兹...。至于为什么会有一系列的固有频率，以及泛音频率为什么是基音频率的倍数，就不多解释了。相信学过振动学，理解驻波形成过程的朋友可以很容易理解。没学过振动学的这部分解释就太困难了。拨一下琴弦，基音部分的振动幅度最大，而各个泛音的振动幅度小于基音的幅度，并（一般来说）随着频率的增大逐渐减小且最终消失。振动幅度在人耳能听出的幅度以上的泛音的数量叫泛音个数。所以我们听到得主要是基音信号，这给了我们“音高”。

但根据我上边所介绍的琴箱作为一个谐振腔的作用，这些泛音也会被琴箱放大。并且因为谐振腔对不同频率信号的放大倍数不一样，这些基音和泛音不是“均匀”放大的。这样不同的音色就产生出来了。同样是发出标准a1音440赫兹，在吉他上按一弦五品弹一下，或者在小提琴上相应的位置拉一下（对不起不知道具体位置），首先，吉他弦上基音和各个泛音的相对的振动幅度便和小提琴弦上基音和各个泛音的相对的振动幅度会不一样（尽管基音的频率是一样的440赫兹）。这些不同相对振动幅度的基音/泛音，再通过不同的谐振腔（吉他音箱或者提琴音箱）放大，因为吉他音箱和提琴音箱的“频谱”不一样，进一步造成了发出来的声音中，泛音的数量和相对振幅不一样。这样，听在人耳朵里，尽管音高（基频频率440赫兹）一样，音强也可以一样，但“音色”，也就是泛音的数量与相对振幅，也会不一样。于是人们就知道，“哦，这是吉他，这是提琴”。当然，如果要仔细讨论，实际情况还要比这个复杂。比如其实基音与各个泛音也有一定的频率宽度，有一定的波形。这些波形对不同乐器是不同的等等。所有这些将构成不同乐器的不同音色。

于是不同的乐器因为发音器件，谐振腔的不同，便形成了不同的音色。甚至是同一种乐器，因为结构，尺寸，材质的细微不同，在音乐家的耳朵里，音色也是截然不同的。就我的经验来说，尽管音色比音高更难理解，但普通人其实对音色比对音高要敏感得多。同样一个音（同样音高）用小提琴或者钢琴发出来，许多人可以分辨出哪个是小提琴哪个是钢琴，但却需要经过一定训练才能判断两个音是同样的音高。音乐家的耳朵则像一个频谱分析仪，可以准确分辨出音高/音色。记得看过一个音乐家刘西拉的访谈，说起他年轻时初学音乐入迷，吃饭的时候“噹”一下打碎了一个碗，头脑里首先想到的是“这是一个高音C"。

以上解释颇为粗浅，所用力学术语为容易理解起见并不十分规范。音乐术语更是有可能有错误。如有不妥便见笑方家了。

我三月份被困在东京一个月，差一点就“当锏卖马”了。刚刚脱困回到美国，故而现在才看到月色mm这个帖子。随便说两句，迟复为歉。

我觉得关于“音色”的问题，曾经兄，减七和蒲将军的帖子讲得很清楚了。我没有什么可补充的。但是关于“音调”的问题，我觉得月色mm的说法：

还有可以商量的地方。

我们以手指敲击桌面这件事情作为例子来讨论。如同我们都知道的，声音是由物体的震动产生的，音调是由振动的频率决定的。然而，在这个例子中，仔细想想，却存在着两个“频率”。一个是手指敲击的频率，一个是敲击后桌面震动的频率。这就产生了两个问题：这两个频率一样吗？如果不一样，“音调”究竟是由哪个频率决定的？

在月色mm的论述中，我隐约感觉月色mm似乎倾向于认为这两个频率是一样的。（当然我可能会错义了）。事实上，在大多数情况下，这两个频率是不同的。手指敲击的频率，是由敲击者控制的，原则上可以取任意的值。而桌面震动的频率，则是由桌面的材料，弹性系数，几何形状以及尺寸等等决定的，通常来讲，只能取一系列特定的数值，称为“本征频率”。曾经等人的帖子中说道的频率，比如基频和泛频，都指的是这个本征频率。

说道本征频率，不妨多说几句。当年在中学学习波动学的时候，老师说波在介质中传播的速度（介质形状确定的时候正比于频率），只跟介质本身的性质有关，我曾经感觉非常不可思议，因为直观上我也觉得这个速度应该跟外界驱动的频率，比如手指敲击桌面的频率有关系的。后来大学的时候学习了波动方程的微观推导，才知道这件事情的来龙去脉，不禁感觉到物理学的神奇。

关于物体“本征频率”和形状的关系，在数学物理的历史上，曾经有一段著名的公案。前面说过，物体的本征频率跟物体的形状有关。比如一面鼓，方形的和圆形的鼓，发出声音的本征频率不同。给定了鼓的形状，就可以求出来这些频率。那么如果反过来，给定这些频率，能否反推出鼓的形状呢？这个问题称为“听鼓音辨鼓形”，在上个世纪初由著名的数学家希尔伯特提出，很快被另外一位大数学家外尔解决。

事实上，随着鼓的面积增大，鼓的频率对形状的依赖关系，会逐渐减弱，也就是说，相同面积不同形状的鼓，将对应差不多的频率。在量子物理中，这为我们研究固体物理提供了很大的方便。因为基于这个事实，我们可以采用与固体形状无关的频率和边界条件（比如周期性边界条件）。

我们回到月色mm的例子。前面说了，敲击桌子的频率，和桌面震动的频率往往不同。那么发出的声音究竟是由那个频率决定的呢？严格的说，由桌面震动发出的声音，其音调是由桌面震动的本征频率决定的。

事实上，我们很难以每秒十次或者更高的频率敲击桌面。也就是说，敲击桌面的频率就是在十赫兹或者更低。如果发出的声音也在这个频率的话，我们人的耳朵是听不到的。多亏了桌面和琴弦震动的本征频率远远大于这个数量级，才使我们能听到敲桌面的声音或者琴声。

最后多说一句，那么如果敲击的频率和桌子的本征频率一样，会出现什么情况呢？这种情况成为“共振”(resonance)。请允许我在这里对这个现象表示一下敬意。共振是普遍存在于这个世界各个层次的一种现象。从某种意义上说，我们这个世界之所以存在这么多可以认识的物理规律，之所以呈现出这么多在不同层次上的有秩序的行为，而不是乱糟糟的没有任何生命和秩序的一大片，很大程度上就是因为有“共振”这个现象存在。详细的讨论共振现象，超出了这篇帖子的范围，也超出了我的能力。在这里我们仅仅就机械震动说一句。如果敲击桌面的频率和桌面的本征频率相同，这个时候敲击桌面的能量将完全转移到桌面在这个频率上的震动中。这个时候桌面将以这个单一的频率剧烈的振荡，甚至有可能震坏。据说拿破仑入侵俄国的时候，有一次他的士兵列队走正步过桥，结果士兵的步伐跟桥的本征频率共振了，于是桥被震榻，士兵落水死伤甚重。现在世界各国大队人马过桥的时候，普遍采用散乱的步伐，就是为了避免一致的步调和桥面共振而引发意外。

我想说的基本就是这些，欢迎大家指正。