主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
这个解释太好了~
1000个门的这个解释最容易让人理解了~！
我说的A指的是你所选择的那个，不管里面有没有宝。
因为A是从1000个里面里选出来的，有宝的概率是0.1%，而无论你选择1000个中的任何一个，主持人之后都会打开998个空箱子（主持人知道哪个有宝），所以他打开箱子不会影响A有宝的概率，只影响最终剩下的那个箱子的概率。或者换句话说，每打开一个空箱子，这个空箱子的概率就会“分给”剩下的箱子，因为A是最早被挑出的，所以不会分配到A的头上，所以A自始至终的概率都是0.1%。
俺是这么理解的~
也可以认为自己同时选择了A和打开的那个，概率同样是2/3，有什么区别？
60%和50%很不同啊。如果是60%和40%结论就是正相反了，
，因为50%是期望。单考虑每天出生偶数个的情况，如果出生数越多，男女相同的概率反而是越小的。如两个时是1/2，四个是3/8。那么男婴超过半数的概率反而越大，这是与大数定理相反的。因为大数定理说的是“平均值”，所以样本越多方差越小。而这里是直接求和，样本越多方差越大。
关键在于两个过程不是独立的。换一个问法，你知道一个箱子里肯定没有，然后主持人从剩下的箱子里取出一个箱子让你选，你是不是肯定就换主持人哪个了呢？
现在这个问题就是把“肯定没有”改成“1/3概率有”或者“1/100概率有”罢了。
如果主持人知道，他总有办法开出那么多的空箱子出来，这不是个随机的过程。并且他要开的箱子和你选的是有关系的。
而如果主持人不知道，那么开空箱子出来本身是个随机过程。这样的话的确是1/2，换不换一样。
今天下午陪闺女在院子里玩。不知怎么一下就想明白了。
原来的思路真是钻了牛角尖，怎么也不明白。
就那么一刹那，悟了
其实问题完全可以说成：
你是选这个呢，还是选另外2个？选另外2个的话，主持人把空的那个打开。呵呵。
第二题已经有很多人讨论过。各人理解不同，思路也不同。在这里，我谈一谈另一个思路，供大家参考。这个帖子的内容，不是讨论第二题的解法，而是第二题里的一些条件。如果大家有不同意见，欢迎讨论。
首先，我们要澄清一些观点，讨论一下这里的概率概念。更多关于概率的讨论，参见earthcolor:【原创】概率论的哲学解释。
第一， 在这个题中，我们讨论的概率不是在一个特定单次游戏中猜对有钻石箱子的概率（单次事件的概率），而是多次重复玩这个游戏猜对有钻石箱子的概率（重复事件的概率）。
第二， 在这个题中，我们讨论的概率不随某个人的信心程度而改变。
第三， 在这个题中，不是某一个箱子的特性。任意换一个箱子，我们讨论的概率不会改变。离开了这个题中的其他条件，谈某个箱子的概率没有意义。（如果抛一个均匀的硬币，出现1/2正面是这个硬币本身的特性。）
好了，现在说这个题中的条件：
第一， 有只有三个箱子。（有人会说，废话。可是，在有些问题中，没有这么简单。参见earthcolor:【原创】概率论中几个著名的悖论的悖论三）
第二， 在三个箱子中，肯定有一个有钻石，而且钻石在任何一个箱子中的概率是一样的。（不能只简单的讲是随机的。很多时候，随机的是指平均概率分布。准确地讲，随机的可以指符合任何概率分布）
第三， 参赛者先选了一个箱子
第四， 在参赛者选了箱子之后，主持人在另外两个箱子中打开一个肯定没有钻石的箱子，不是主持人任意打开一个箱子后发现里面没有钻石。
以上的这几个条件，是可以重复的。在大家以前的讨论，强调最多的是第四个条件。如果我们有做模拟实验，任何一个条件都不能忽略。如果任何一个条件改变，这个题里的结果就会改变。如果做计算机模拟实验，会发现结果是：在换箱子后，选中有钻石的箱子的概率是2/3。
在我们知道了这个题目中的各个条件以后，我们可以改变相关的条件，得到新的问题。如果我们用概率图形模型来表达，我们可以得到更一般的问题表达。
第一次做这道题的时候，用了比较笨的方法：先列出三个箱子中各有钻石的可能，再列出参赛者的三种选择，最后列出主持人的选择。27种情况，可以看到最后的结果。当时做完，也没有多想。感觉结果就该那样。
后来，我想用贝叶斯网络、决策树、Influence diagram来表达这个问题，首先遇到了变量选择的问题。开始时，考虑了5个变量：1）三个箱子中有钻石的概率；2）参赛者的初次选择；3）主持人的选择；4）参赛者换不换的选择；5）最后的结果。后来发现，在Influence diagram中，用三个变量是一个经典的表达：1）参赛者第一次选中钻石概率；2）参赛者换不换的决定；3）结果。在这个过程中，我发现，变量的选择对建模很重要。这个发现以前也发现过，不过这次的感觉不一样。
这个时候，在和一个朋友讨论中，朋友提出问题：为什么概率不是1/2？为什么概率会改变？这个朋友先读过概率哲学讨论的书，对哲学思考方面更感兴趣。朋友认为，在主持人打开一个箱子后，在其他箱子之间并没有物质转移，这里的概率应该是人的信心程度。我的看法和他不同，认为是可重复条件下的倾向（propensity）论。符合earthcolor:【原创】概率论的哲学解释中倾向（propensity）论的条件。
当冷眼旁观的帖子：冷眼旁观:沮丧的很里，提到了概率为什么会改变的问题。我想，如果按概率为什么会改变的思路考虑，会和我和我的朋友一样，讨论题目中的条件。这样，我们会考虑概率是什么。不知道，大家如何看待这个问题，至少对于，一点点的讨论，可以让我发现更多的以前没有考虑过的问题。
这是我的大概思路。欢迎大家讨论。
补充：刚才考古，发现这个问题以前有人贴过。
其中下面两个帖子的内容很有意思：
这应该是这道题最简单明了的解释了。
花您
您这里给出的是男孩数超过女孩数的概率，那么，男孩数等於女孩数，和女孩数超过男孩数的概率，与每天孩子总出生数量的关系又是怎样的呢？
不知各位有没有注意过六合彩的中奖几率？ 按照小概率理论，这是不应该发生的事情，可是每周都有人中，这是为何？请教一下。
不换的话是你原来挑对的1／3可能性.换的话是你原来没挑对的2／3可能性.
计算一下。
按照南非的计算吧，南非是49选6，这样，可能的排列组合的数量，是49*48*47*46*45*44/1/2/3/4/5/6=13,983,816。
中奖的概率也就是一千四百万分之一。
也就是说如果这一期六合彩只卖出了一张，那么出现大奖的可能性就是一千四百万分之一。很小了吧？
问题是有很多人买，事情就变化了。
只有一个人买，这个人不中大奖的概率是13983815/13983816=99.99999285%。
要是有两个人买呢，那么两个人都不中大奖的概率就是上面这个数字的平方，多少呢？99.99998570%。成了大约七百万分之一。还是很小？
要是有十个人买了呢，是个人都不中奖的概率就是上面那个数字的十次方，多少呢？99.99993%，大约是140万分之一。
1000个人买呢？这一千个人都不中奖的概率就是99.993%，成了一万四千分之一。这个数字就不是特别的小了吧？
一万个人买呢，都不中奖的概率就是99.929%，一千四百分之一。
实际上南非的彩票现在大约每期卖出一千万张，这样，这一期没有人中奖的概率就只有48.9%。看看，一半！也就是说每一期有一半的概率可以开出大奖。
如果南非将近五千万人口每个人都买一张，那么没有人中大奖的概率仅仅有2.8%！这个时候，没有人中奖就成了新鲜事了。
再小概率的事件，当样本大到一定程度的时候，在某一个样本上发生的概率也会很大。
村长好，多谢村长！
从大学时就对概率统计学迷糊，现在还是。
多谢村长兄的解释，但还有些迷糊：
可不可以这么认为--每期中奖的概率很大，但落在我个人头上的几率还是1/13983816？