主题：投票【原创】辛普森悖论 -- earthcolor

你举的例子就是A和B在不同样本中分别进行的实验啊。要不什么叫“符合A”“符合B”呢？

好,假设你面对的是个男病人,选了B,如果我再继续告诉你,在参加测试的男病人里,如果分各个年龄段分别统计,A的效果均好于B,那么根据你的逻辑:

哈哈,你是不是现在改变注意选择A呢?

继续继续,我们知道这个男病人有过往病史,我们再在这个男病人的年龄段中选择有过往病史的进行统计,发现B的效果又比较好,那么你的选择是否又变回B?

.......

你被辛普森悖论给忽悠了.啥时候聊聊变量选择在统计中的作用吧.

没有什么悖论不悖论。因为你完全没有给出统计的偏差。只给一个平均值意义不大。

假设把分类进行到底，一个人一类，酒香你说得那样，那标准差和样本差不多一样大，根本这种统计就没有意义。对于抽烟的研究也一样，每多进行一步分类，95%可信度的区间也就越大，研究结果也就越不可信。究竟到哪一步就完全不可信，并没有一个硬性的划分，但是每一步都更加不可信几乎是一定的（除非成绩大跃进地提高，那么根据我高考前的经验，抽烟确实比较好。。。。）

对于药效，不光有置信度，还要考虑副作用，问题就更复杂了。所以你的问题的标准答案应该是：信息严重不足，吃哪种就看谁给开回扣了。比如最近闹得很凶的降血脂药，一月底的时候公开了一个为期五年的临床试验结果，发现Vytorin，也就是simvastatin和Zetia的合剂，降血脂(LDL)的效果比单吃simvastatin要好很多。但是降血脂的同时，心脏病发病率不但没有下降，死亡率反倒有所上升。而药品公司推动降血脂药的唯一目标就是预防心脏病死亡。这个结果被药厂藏了一年，但在压力之下还是不得不公布。股价跟心脏病发病率是负相关，那就不要提了。其实其他所有的降血脂药，包括Liptor都有这个死穴——LDL是降了，但是死亡率完全没有变化（只对已经得过心肌梗塞半死不活的病人有疗效）。究其原因，药品不光要考虑临床试验的疗效（降脂），临床试验的标准差，也要考虑这个疗效的绝对值（number needed to treat），最后要归结到实际对死亡率的降低/生活品质的提高。

我来考虑一下这里要不要挖个坑。。。

那个叫做悖论的东西，没有给样本大小，也没有给疗效的绝对值，是辛普森扯淡不是悖论。

那么一个问题：到底是要按照年龄来确定结果呢还是要按照性别来确定结果？

您只给了按照性别的结果，那么当然只能按照性别来进行选择。

如果只给了年龄结果，那么当然只能按照年龄的结果来选择。

如果既给了年龄有给了性别，那么就要根据年龄-性别的结果来选择。

增加选项是个分析过程。而当结束分析过程以后，而选择是基于分析过程的结果之上的。

你可以加入任意个选项。但是当你确定了你的选项以后， 结果不是唯一的么？

正像你所说的，如果变量已经确定了，那么结果可能是唯一。

问题是：在分析的过程中，要不要加入新的变量？

因为加入新的变量后，结论可能完全相反。而加不加一个变量，都很难有特别充分的理由。所以，在这样的数据分析中，变量选择是一个非常重要的问题。

就我所知，到目前为止，辛普森悖论还没有被普遍接受的解释。所以很适合讨论。

对于统计偏差在辛普森悖论中的影响，我真不清楚。

看看东方射日:不对啊，老酒。中的例子，好像数据扩大10倍或100倍，都不影响这样的情况：当加入一个新的变量，分析结果可能完全相反。

你的帖子中关于降血脂药的例子，只是说明血脂和心脏病发病率之间没有一个简单的线性关系，而且其他因素会影响心脏病发病率。药品公司肯定知道他们商品的缺陷，却用一个中间变量(血脂含量)来代替最终变量进行统计分析，用数据故意误导消费者。这个例子没有选择正确的因变量。

在辛普森悖论中，问题是自变量的变化，会影响分析结果。

和统计方法无关。

对统计结果来说，加之前和加之后都是合理的，无论他们有多大的偏差，并且结果不可比较。

你说“加不加变量，是系统模型问题”，是另外一种观点。将变量选取和统计分析看作两部分分离的工作。

而我认为变量选取和统计分析是统一在一起的，不可分割的。当然，变量已经事先确定好了，就不需要在进行变量选取这一步了。

我们只是观点不一样。

统计模型提供了判断的基础，“判断”本身也涉及到规则确定。统计模型会需要调整，“判断”规则也可能会需要调整。最终则取决于效果。

我也认为应该称为辛普森谬误。楼下举的几个例子，如果从采样空间的先验概率分布看，是很容易理解的。

所以做统计时不应该只看均值，还需要考虑样本分布的情况。比如男女生入学比例的那个问题，各个学院的录取率相差很多，样本分布是multi-model,均值代表不了什么，一算p-value就说明问题了。

统计方法本身就有问题。

如果只比较均值不能说明什么，至少需要加上标准差再用t-test来计算显著性。

您举的例子，如果对所有人群的样本计算p值，显著性一定是不高的。

我对p-value计算不了解。能不能用男女生入学问题作一个例子，帮我们普及一下？

铁老大都说话了面子不能不给。那我写一个，写一个啊。

和平均值如何综合考虑的呢？