主题：投票【原创】辛普森悖论 -- earthcolor

不过新的变量是学校里的哪一个系

咋不可能捏？举一个例子：

假设整体有20个样本，其中男女各10个

男的中符合A的有一个，平均是90；符合B的有九个平均是80；

女的中符合A的有六个平均是60；符合B的有四个，平均是55；

所以对于男女两组，均是A有利

整体上捏？

符合A的有七个，平均约是64

符合B的有13个，平均约是72

整体上B有利

• 看楼下我的例子

除非A和B进行的是不同的试验，试验中男女人数也不相同，也不成比例。

否则你能构造一个类似的数据使得“对整体测试人群（不分男女），A比较有效。但是，如果将测试人群中的男性和女性分别考虑，B无论单独对男性还是对女性都比较有效。”吗？老马丁举的例子是二维的统计数据，和你说的情况不同。一维的这样数据不可能有吧。至少我现在还想不出来。因为

BM×MN+BW×WN=B×TN；

AM×MN+AW×WN=A×TN

MN是男人数，WN是女人数，TN是总人数。只要BM>AM且BW>AW，必然有B>A。

东方射日:咋不可能捏？举一个例子：

楼下东方兄弟的例子俺也完全看不懂。老马丁举的例子非常好，而且与我工作中的案例完全吻合，不过那是个权重问题，而您这个例子应该没有权重问题，而且东方所举的例子里男女都是10人，也不存在权重问题，所以我就彻底糊涂了...

我来举个例子吧，男女都是100人，按您的条件，B单独对男性有效率高于A，B单独对女性有效率也高于A，所以应该是：

..................A..........B.........A有效率.....B有效率

男 100.......70.........80........... 70% < 80%

女 100.......50.........60........... 50% < 60%

总 200......120.......140.......... 60% < 70%

无论怎样弄，B对于男+女，永远都比A高。怎么会出现B比A低的情况呢？

不对啊，老酒。

你说的例子不对啊。男女各100个样本，在做药品试验是不可能每个人均服用A和B的。既条件A和条件B是互斥关系。只能是A或B的关系，这里就有一个试验A或者B的比例问题。当然，我们在实验中，为了防止不同变量带入的影响，会保持各个变量在不同条件下等权。所以不会出现我所说的例子。

例如100个男的使用A和B的各50人，同时也要求100个女的，使用A和B的各50人。这样，不会出现辛普森悖论。

但即使在这种情况下，在同一样本群中，我们继续引入其他变量一定会打破平衡的，例如除了性别，我如果再加入年龄，过往病史，甚至星座，对袁崇焕是否是英雄的看法，喜欢奔驰还是宝马等、、、

在大样本试验中，或是在实际统计中，是很难做到所有变量在不同条件下等权的，那就会出现辛普森悖论。

例如，在楼主的文中，统计抽烟和学习成绩的关系，我们无法真正做到所有变量等权。不可能在抽烟/不抽烟对照组中男女、年龄、种族等等都相同。

其实涉及的问题就是变量和条件的相关性。

我再举个例子：

在抽样试验中，抽取男女各1000个样本，比较伟哥和壮哥对延长性高潮的效用。

其中有400个男的使用伟哥，总有效率是91%；600个男的使用壮哥，总有效率是90%；　600个女的使用伟哥，总有效率是10%；400个女男的使用壮哥，总有效率是9%。

于是伟哥公司说我们的产品无论对男女，效果都比壮哥好。

壮哥公司说，不对啊，总有效率伟哥才（400*91　+　600*10）/1000　=　42.4%；而我们壮哥的总有效率是（600*90　+　400*9）/1000　=　58.6%。明显好过伟哥。

当然明眼人知道他们都是在忽悠人。1个百分点的差别在1000个样本中实在说不上显著的差别。唯一说明问题的就是无论伟哥还是壮哥对男的效果好与女的。

• 讨论一下
• 欢迎挖坑！把统计偏差的影响多讲些

请问老兄是搞哪方面的？

东方射日已经给了例子，我就不费力了。东方射日:不对啊，老酒。

在老酒的帖子，提到送哭胖。送哭胖是可以控制的：公司有权决定送不送哭胖。

但在另外一些例子中，一些变量是不受试验设计者控制的:比如学生的入学申请、抽不抽烟。这些变量不受试验者控制，但对结果有影响。重要的是样本集中的分布不均匀。

所以，在分析中，要将不受控制的变量和受控的变量区分开来。

根据我的理解，对于不受控制的变量所产生的辛普森悖论，还没有被一致接受的解释。就看自己的出发点了：从全局看，某一个方案较优；从各个局部看，另一个方案较优。看到这一点，让我对不同决策者的考虑思路有了一些理解。

俺先前没想到互斥的要求。

兄弟说的很对，就这个例子来说，在设计时避免出现权重不同就好了。但引入更多变量后可能无法避免权重不同的情况。这就要看那个变量是否符合人们的常识了...

俺平时的工作主要是针对人为设计的实验出来的数据进行分析，对自然生成、人无法控制的数据的分析，就不行了。

老马丁的例子很经典，但那个例子中不牵扯到做决定(做选择)的问题。如果有那种需要做选择的问题，是否可以有其他角度、因素来帮助我们做出合理的选择呢？

这个问题比较大，我没有经验。考虑了一会，感觉还是只能胡乱说几句。

先解释一下，在老马丁的例子中，有一个隐含的下一步选择：要不要改变招生政策？如果数据分析显示有性别歧视，就要改变招生政策了。很多数据分析，无论原数据中有无可控变量，都是为下一步选择做准备的。

再说几句体外话：在很多的统计的实验设计中，主要考虑所得到的数据是否能更好地验证给出的假设，实验设计是为假设验证服务的。在假设验证之后（无论接受与否），可以根据假设验证的结果，采取相应的选择或决策。

我自己对假设生成更感兴趣。有了好的假设，才可能在假设验证中发现有数据支持的结论。当然，这不是说假设生成比假设验证更重要。而是想强调，假设生成和假设验证是统一的一个整体中。统计课本中，更强调假设验证。这个现象的原因可能是假设验证已经比较系统化，而假设生成还比较初级。

好了，回到主题。下面完全是个人的理解，没有理论或技术支持。我随便说说，你随便看看。

如果一个公司要有一个全套的D marketing 策略，那么公司一定要建立自己的客户模型：哪一类客户对哪一类广告感兴趣，并会有购买的行为？我想，可能需要多次收集数据，才可能达到这个目标。

如果一次只想验证一个假设，比如一段时间的广告，对产品的销售额有多大的提高？这样的假设验证容易操作一些。但结果不一定可靠，因为可能还有很多因素在起作用。举个例子，如果一个公司在11月做了广告。过了元旦，发现产品的销量比前几个月、比往年都增加了很多。这会不会是广告的效果呢?我认为还更具体的分析：要过圣诞了、过元旦了，所有同类的消费都增加了；可能当年的经济好，所有同类的消费都增加了。

我的建议是：1）尽量建立一个整体模型，根据整体模型，选择每次要进行的假设检验。

2）如果能有同类公司的同时期的数据，可能比较更有效果

出现这种结果，必然的原因是A和B的测试样本中男女比例不同。。当考虑到相同的男女比例时，B的总体效果肯定比A好。

实际上如果是任意抽取人群（不考虑男女），有一个隐含的条件就是，男女比例符合正常社会男女比例。

至于这个，当用一系列的条件附加以后，就已经失去了统计对比的意义了。

有个是否可以比较的问题在吧。

"对整体测试人群（不分男女）"前面应该加一句,"对两个比例不同的测试人群".不然别人以为是对同一个样本的计算.