主题：【八卦*数学和人生哲理】一、给小朋友出的数学题 -- 荷子

马丁加德纳有本《矩阵博士的魔法数》，我很喜欢

好多时候，无论历史还是现在，科学，尤其数学，很容易变成神秘甚至迷信的东西，其实，这正是因为我们并不真的懂

不过呢，这个系列，想说的还是牵强附会的东东

本来应该放到宝贝那边的，不过一是因为和原有的系列比，跑题严重——几乎没啥语录，二是因为大概以后也许可能还会有类似的但和小朋友无关的此类东东，只能算是八卦了吧

正文开始：

前两天灵机一动，给小朋友出了这么一道数学题（原创，肯定有雷同，一定是巧合）

选四个数字，可以重复，比如1，2，3，3，用这四个数字组成的最大的四位数，和用这四个数字组成的最小的四位数（注意：四位数的定义是1000到9999），求这两个四位数的差，问题是：选取什么样的四个数字，使得这个差最大呢？这个差是多少？

附加题：什么时候这个差最小呢？此外，差最小的有几个解？

小朋友在我讲解了1，2，3，3的例子之后，很快做出了正确答案，当然，我觉得他的思路肯定和我不一样，蒙对的可能性很大

有兴趣的河友，可以做一下试试

且慢，人生哲理呢？

嗯，这个，等有了答案之后再说吧

1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=999a+90b-90c-999d=999（a-d）+90（b-c）

最大的数减去最小的数，乘以999，

第二大的数减去第三个数，乘以90，

把上面两个加起来，就是答案～～～～～～～～

对不对？

设4个数字为abcd（降序排列），要差最大则千位为 a-1,要是4位数则首位最小是1，那么a=9;百位为b－0；那么b还是挑9；另外挑了1和0，那么a=9 b=9 c=1 d=0

9910-1099=8811

应该差不多

什么时候这个差最小呢 1

差最小的有几个解？ 8999

（最大:0199

最小：1111，2222，3333，4444，5555，6666，7777，8888，9999）？

答案正确，而且思路简洁

差最小可以是0啊

最大的正确，最小的有遗漏

这是给小朋友的题目，两个数的差是可以为0的

不过coo倒是启发出一个新问题——如果差不是0，最小是多少？

对了，coo是不是理解成这两个四位数（大的和小的）分别是由不同的两组四个数字组成的？

这个就看你怎么定义拉，可以定义为绝对最小差，和非同购最小差，数学游戏么. 就看规则怎么定义拉。

要是零就太木意思了。这个在数学里叫平凡解。

“非同购最小差”、“平凡解”？

平凡解也不是都木有意思的，特别是这里问的是“平凡解”的个数

还有，coo觉得这个差能是1么？我觉得你说差最小是1，而且有8999个解，大概是理解为9999-9998到1001-1000了吧？

我的题目要求是组成最大的四位数和最小的四位数的四个数字是同一组啊

比如1，2，3，3，这个差就是3321-1233

感谢大家的热情参与

答案

选取9，9，1，0四个数字，使得差最大，最大的差是9910-1099=8811

读书点com 河友的解法简洁清楚

最小的差是0，这没问题，但是解却不止1111到9999这9个，还有1000到9000，也是9个

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简析

类似 隔路山贼 河友的解法，我想可能是很多成人（特别是理工男，或女，尤其是参加奥数的同学）的解法

而 读书点com 河友的解法，就很巧妙了，我猜想，小朋友的解法类似这个

说句题外话，在学习方程之前的很多应用题的解法，真的是非常巧妙，学了方程之后，很多问题迎刃而解，但也失去了很多乐趣

题目的一个关键点在于，对于小学生，四位数的概念是从1000开始的

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开始人生哲理

首先，要想达到最大的差，或者说利益最大化，实现人生的最大价值blabla，我们不但要有9，还要有1，甚至0

其次，如果大家都一样，就平凡了（感谢coo提醒），即1111到9999

还有，并不都是大家全一样才会平凡，众生碌碌，仅有一位与众不同的君主的时候也平凡，无论这位君主是谁（即1000到9000）

还有很多很多哲理，敬请诸位河友补充