主题：【原创】台海空战的数学分析 -- 晨枫
台海空战的数学分析
晨枫
在反对台独的战争中，制空权至关重要，但制空权只是解放军取胜的充份条件，而不是必要条件。换句话说，失去制空权台湾必败，但保持制空权或和解放军在空中打成僵持，台湾不一定不败。历史上，因为不能保证制空权而放弃重大战役行动的战例中，德国放弃“海狮”作战是最为人津津乐道的一个。但德国放弃“海狮”作战而移师东征，夺取制空权受阻只是原因之一。更重要的原因是希特勒认定英国已经对德国在欧洲称霸不构成威胁，而德国要战胜苏联，必须在斯大林没有完成战争准备前，就一举击溃红军。德国空军在不列颠之战受到严重损失不假，但远没有到消耗怡尽的地步，否则德国空军在东线的巴巴罗萨作战初期横扫苏联空军也无从谈起。有人喜欢把解放军的“万船齐发”讽刺为“敦刻尔克倒一个个儿”，但敦刻尔克大撤退时，英军并无英吉利海峡上空的制空权，英法溃军在海滩上和海峡里饱受德机轰炸袭扰之苦，但还是成功地用军民混合船队完成了航渡。敌前登陆和渡海撤退当然是不同的，但敦刻尔克从反面证明了在没有绝对制空权时，成功的航渡确实是可能的。历史上，解放军只要能渡过海，没有登不上陆的，现在同样如此。
然而，毋庸违言，如果解放军能迅速夺取台海的制空权，对于加速解放台湾的过程和减低台海双方的伤亡和物质损失有极大的作用。本文将从简化的作战模拟的角度，分析这个可能性。
作战模拟（也称战争模拟，战争仿真，战争游戏）是一种用数学手段来研究战争特质和战斗进程的方法。19世纪初，普鲁士男爵莱斯维茨中尉发明了沙盘演习，开创了基于严格规则的刻板式作战模拟。19世纪后半叶，同是普鲁士人的凡尔第上校将其进一步改进、简化成自由式作战模拟，开始允许裁判按经验和知识判断。刻板式模拟要求对所有战场行为有具体严格的裁判规则，所以较少随意性，但繁琐冗长；自由式的特点正好相反。这两种作战模拟均流传至今，属于纯经验方法。
第一次世界大战前夕，多才多艺的英国人兰切斯特开创了半经验方法，建立了经典的兰切斯特方程。兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分别为红军和兰军的战斗单位数量，a和b分别为红军和兰军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为
a*x=b*y
即任一方的实力和本身战斗单位数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。也就是说，如果兰军平均单位战斗力（包括武器、训练等因素）是红军四倍的话，100名兰军和400名红军的战斗力相同，交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位的数量成正比，而和己方战斗单位的数量无关，即
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*y
双方实力相等的条件变为
a*x^2=b*y^2
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定兰军平均单位战斗力是红军的四倍，100名兰军和400名红军近距离交战后，当兰军100人全军覆没时，红军仍有sqrt(400^2-4*100^2)=346人留下。显然，近战时集中优势兵力是十分有利的，而且交战后优势兵力一方的损失实际上比劣势一方的总兵力要小。如果200名兰军和400名红军近战，双方实力相等（sqrt(400^2-4*200^2)=0）。但如果红军通过战术动作或计策使兰军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以54人的代价先歼灭兰军的第一个100人，再用剩余的力量以64人的代价歼灭兰军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释。再回到兰军100人，红军400人的情况，但双方距离很远。如果红军付出一半代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，兰军50人，但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭兰军的第二个50人。这就是以近战战术克服远射火力优势的数学解释。回想起来，当年土八路近战夜战的“人海战术”实在是大有道理的。
以上讨论针对双方在战场上战术态势对等的情况。在红军在防御中依托坚固防御工事或在进攻中具有机动远战打击能力，而蓝军不具备这些条件时，兰切斯特方程可以改写为
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*x*y
双方实力相等的条件变为
a*x^2=b*y
即红军的实力服从平方率，而蓝军的实力服从线性率，损失率对比大大不利于蓝军。这或许就是美国国防部长拉姆斯菲尔德提出的高科技精兵理论的依据。布莱克尼在59年提出用兰切斯特方程的这种变型来研究野战部队对坚固设防据点进攻的情况，戴奇曼在62年研究游击战时得出类似结论。
一般来说，战斗层面上的空战更接近于野战而不是攻坚，因此平方律更符合实际。这和文献上对历史数据回归分析的结论相符，兰切斯特本人也提出过类似看法。在战役层面上，台湾空军在地面防空导弹支援下，具有一定的依托坚固工事防御作战的特征，其“境外决战”的意图还具有一定的游击战的特征，但解放军的新型远程战术飞机、战术弹道导弹、巡航导弹和超远程火箭炮的火力具备显著的机动远战打击能力，所以平衡而言，平方率仍然是最符合台海实际的。
兰切斯特用平方律定量解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍（人称Nelson Touch），恩格尔在54年用线性律精确地复现了硫磺岛中美军伤亡情况。经典兰切斯特方程对士气、地形、机动、增援和撤退等战场上的重要因素没有考虑进去，但对战斗的一般规律仍有指导意义。描述作战过程的数学理论还有诺依曼的博奕论（也称对策论），蒙的卡罗方法，Markov过程的微分-差分方程，Dupuy的战斗效能定量比较方法等。计算机的出现使作战过程的数学模拟实用化，计算机化的作战模拟已经成为现代军队制订作战计划、研究战略战术、评估武器效能的有力工具。
历史上，作战模拟既有成功的例子，也有失败的例子。第二次世界大战中德军在阿登山区实行深远突破、包超马其诺防线的闪电战和巴巴罗萨计划的构想和细节，和日本的珍珠港作战，都预先在作战模拟中验证。战争后期的阿登反击战期间，在美军反击面前，莫德尔元帅命令A集团军参谋部和所有尚未投入战斗的一线部队主官在指挥部继续进行作战模拟，当前的战况作为输入数据。后来的战事果然如作战模拟所示那样危急，第116装甲师师长瓦尔登堡将军在几分钟内就将作战模拟时的假想性命令作为实际作战命令下达，待命的第116师得以在短得不可思议的时间内有计划地投入战斗，虽然没能最终扭转战局，但还是成功地阻滞了盟军的前进。第一次世界大战坦能堡战役前，俄军总参谋部的作战模拟表明，为避免缺口和被各个击破，萨姆索诺夫的第二集团军必须先于莱能肯普夫的第一集团军三天行动，方能在因斯特堡形成钳击。但这一要求没有在作战计划中反映出来，也没有包括进后来的行动中。果然，德国名将鲁登道夫将军和兴登堡元帅（两人关系有点象解放战争中三野的粟裕和陈毅）及时抓住战机，先全歼萨姆索诺夫的第二集团军于坦能堡，再重创莱能肯普夫的第一集团军于马苏莱湖，扭转了德军在东普鲁士的危局。但在中途岛海战前日本海军的作战模拟中，当假想的美军空袭时，南云的飞机在攻击中途岛，舰队受到惨重损失，裁判判定南云的航母受到9次命中，赤诚号和嘉贺号沉没。演习总指挥宇垣海军大将专断地否决裁决，将击中次数减少3次，航母沉没为1艘，于是被判沉没的1艘航母重新参加战斗，演习继续。实战结果比演习更具灾难性，4艘航母全被击沉。
笔者没有条件对真实战场条件进行复杂具体的仿真研究，比如预警机的作用、前沿基地距战场距离的影响、战损修复和出动率的影响、批次投入战斗时不同机种速度和留空时间的差别对机群编成和出击的影响、战场动态和士气的影响、双方防空导弹的因素、歼轰-7和强-5的自卫空战能力等，只能对台海空战的几个简化情况作一些粗浅的探讨。
本文的基本假定为：
• 解放军空军：300架苏-27、苏30和歼10战斗机，50架歼轰7战斗轰炸机，350架歼8和歼7战斗机，120架强5攻击机，50架轰6轰炸机。总数为870架，其中300架为技术先进的当代战斗机，350架为技术上过时的老式战斗机，50架为有自卫能力的战斗轰炸机，170为没有或只有有限自卫能力的攻击机、轰炸机。
• 台湾空军：150架F-16战斗机，60架幻影2000战斗机，130架IDF战斗机。总数340架，全部为技术先进的当代战斗机。
• 真实的作战效能数据是各国军队严守的秘密，笔者无从知晓。笔者只能采用美国兰德公司在2000年发表的《海峡危急？：中国和台湾对抗的军事层面和美国政策的选择》（Dire Strait? - Military Aspects of the China-Taiwan Confrontation and Options for U.S. Policy）中的数据为基础。兰德公司以公开的飞行员每年训练的时数为标准，设定美国空军飞行员的平均素质为1.0，台湾飞行员的平均素质为0.6到0.8，解放军飞行员的平均素质为0.5。根据《解放军报》的报道，近年来空军训练强度大大增强，一些拳头部队的战斗机飞行员在2003年的飞行时数达到320小时以上，远远超过西方的估计，至少应该达到台湾的0.8。但本着料敌从宽的原则，本文还是取台湾飞行员为0.8，解放军为0.5。兰德公司设定Su-27/歼-10和F-16/幻影2000/IDF技术性能相当，歼-7和歼-8则以0.5:1居劣势，笔者作同样假定。
• 战争由解放军打响；台湾无法实现“境外决战”；美军出于政治原因，不能攻击大陆目标，而且只能在战争打响后出动航母在空中介入。
• 为兼顾南北两个方向的防御，台湾空军实力在南北平均分布。
• 歼7和歼8由于航程和超视距作战能力不足的原因，部署在台湾北部方向；歼10、苏-27、苏-30可以灵活部署在南部或北部方向。
情况之一：台湾独力防守，美军不介入
假定解放军的战略为：在第一波攻击中用弹道导弹、巡航导弹和超远程火箭炮封锁南部机场和防空导弹基地，将一半台湾战斗机封锁在地面上，再在空地反辐射导弹的掩护下，以强-5和轰-6用重力炸弹、滑翔炸弹、改装的空射反舰导弹等继续攻击，确保南部机场继续封闭。此为攻台湾所必救，吸引台湾北部的战斗机前来拦截。50架歼轰-7则攻击其他重要目标。此时北部机场必定动用所有跑道、滑行道、停机坪紧急起飞，大量战斗机将暴露于地面。如果时机把握得好，用带集束弹头的弹道导弹当反集群坦克一样打，可以大量击毁击伤地面的台湾战斗机，造成的弹坑也可阻滞后续飞机迅速起飞。解放军的Su-27和歼-10全部部署在南线，从东南、正南、西南进入，歼-7从西面直接穿越海峡进入，歼-8从北面进入，将剩余的台湾战斗机平均分割成南北两个集团作战，南线以数量优势全力攻歼，北线先以牵制袭扰为主，避免不必要的损失，待南线解决后再会攻北线，全面夺取台海制空权。
可以达成对北部台湾空军实力平均分割的理由是：台湾必须尽快解除对南部机场的封锁，恢复防御态势，否则北线也将不保；但北线必须保留足够力量，保卫机场，以免全军尽墨。在两大任务并重时，平均分派使两大作战集团力量同时达到最大化。
假定对南部机场的封锁作战不完全成功，仍有50架台湾战斗机起飞加入战斗；在北线，假定“引蛇出洞”作战的结果是20架台湾战斗机在地面被击毁，另有20架由于跑道受损而一时不能升空参加拦截。在平衡解放军在北线的数量优势和南线的质量均势后，台湾方面南线有115架战斗机参战，北线则有65架。
在南线，解放军和台湾的平均单位战斗力之比为1:1.6，战斗单位数量之比为300:115；在北线单位战斗力之比为1:3.2，战斗单位数量之比为350:65。
先考虑南线。假定交战从超视距开始，在强力电磁压制下，解放军在消灭台湾方面一半战力后进入视距内格斗作战。按线性律计算此时大陆对台湾的损失之比为92:57。进入视距内后按平方律计算，即解放军以区区8架的代价消灭了台湾在南部剩余的58架，解放军在南线还剩余195架。
在北线，解放军在击落台湾空军一半战斗机之后， 即以102:32架的损失之比，牵制住北线的台湾战斗机。在南线转来的195架战斗机支援下，加权平均后，北线解放军对台湾的平均单位战斗力之比为1:2.42，但数量之比为443:33。会攻时，并假定解放军再次在击落对手一半后攻入视距内，即39:16的损失之比，此后解放军将以微不足道的1架的代价消灭剩余的17架台湾战斗机，解放军仍有403架战斗机留下。此时即使那20架受阻的台湾战斗机也起飞加入那17架同伴，解放军的数量优势也使对台湾的损失之比为4:37，即解放军仍有近400架战斗机留下。解放军对台湾的总损失比为247:340（或251:340，假定那20架受阻的台湾战斗机升空作战）。
情况之二：美军有限卷入
假定美军卷入兵力限于两个航母战斗群；并假定每艘航母可搭载80架作战飞机，其中50架战斗机，只有35架可以出击，其余用于舰队防空。假定驻扎在冲绳嘉手纳空军基地的美国空军中队由于日本政府的顾虑，不能直接参与台海空战，但可以协同提供舰队防空，冲绳的防空可由日本航空自卫队负责。
由于美军的介入，解放军的战略需要调整一下。台海是主要作战方向，所以美军方向上的兵力以足够拦截美军、保障台海作战的侧翼为度。为此，解放军需要留出210架先进战斗机，这210架战斗机将不直接参加对台湾的空战。由于兵力上的调整，战斗顺序也改为先北后南，用数量优势弥补质量不足。
假定解放军的战略为：在第一波攻击中用弹道导弹、巡航导弹和超远程火箭炮封锁北部机场和防空导弹基地，将一半台湾战斗机封锁在地面上，强-5和轰-6的后续攻击确保北部机场继续封闭。歼轰-7则攻击其他重要目标。同样对南部台湾空军力量作引蛇出洞式的打击，和将剩余的台湾战斗机平均分割成南北两个集团作战，北线以数量优势全力攻歼，南线先以牵制阻击为主，待北线解决后再会攻南线。
仍然假定对北部机场的封锁作战不完全成功，仍有50架台湾战斗机起飞加入战斗；并假定交战从超视距开始，在强力电磁压制下，解放军以损失一半的代价才进入视距内作战。按线性律计算此时解放军对台湾的损失之比为175:55。进入视距内后按平方律计算，即解放军以37架的代价消灭台湾剩余的60架，解放军在北线还剩余138架。此时在南线，解放军以损失一半的代价， 即45:28架的损失之比，牵制住南线的台湾战斗机。在北线转来的138架战斗机支援下，加权平均后，南线解放军对台湾的平均单位战斗力之比为1:2.80，但数量之比为183:37。会攻时，假定解放军再次以损失一半的代价攻入视距内，台湾空军已经只剩下区区4架战斗机，在接下来的平方率阶段里，解放军以1架的代价消灭台湾空军的最后4架，而解放军仍有93架战斗机留下。如果解放军能够更早进入近距空战，发挥数量优势，损失之比将更加不成比例。事实上，由于台湾海峡距离较短，解放军可以实施有效的地面预警和电磁压制，解放军不见得要付出一半的代价才能进入视距内作战。一旦进入视距内，按平方律，解放军的数量优势使损失率对解放军更有利。关键在于分割敌方实力，近战以发挥数量优势。
在美军方向上，作战区域基本在大洋上，解放军使用战术手段分割对方兵力的机会比较少，美军的高科技优势和大洋作战经验容易发挥出来。考虑到美军在预警机、中远程空空导弹方面的优势，假定美军战斗机相对解放军先进战斗机具有1.5:1的综合战力优势。这样，解放军和美军的平均战斗力之比为1:3，参战战斗机的数量之比为210:70。根据线性率，双方实力相当，结果是同归于尽。
战斗结果是解放军对台湾的损失比为357:340，对美军为210:70，对美台的总损失比为557:410。
如果美军方向上的解放军至少有70架以上的力量在装备和训练上和美军相当，则解放军可以用现部署的1/3的兵力顶住美军，余下的140架先进战斗机加入台海方向，加速解决台湾方向，然后回防美军方向，解放军在战术上就要主动得多。显然，尽快装备预警机、中远程空空导弹，迅速提高训练水平，对解放军的实战能力影响极大。
在美军介入规模更大时，解放军的给定兵力将没有确保台海作战侧翼的把握。但加入更大规模的空军甚至二炮调动、潜艇、中远程弹道导弹和其他战略武器的因素后，情况将极为复杂，超出本文的范围。
结论
单打独挑的话，解放军对付台湾是游刃有余，关键在于集中优势优质兵力分割围歼。如果没有美军介入，台湾不可能保持制空权。美军有限介入时，解放军仍有把握夺取台海制空权。美军大规模介入时，情况比较复杂，制空权不再是仅仅由天空中翻飞的战斗机所决定，而是受到各种政治因素和战略武器的使用所制约。
本文的计算有很多简单化和理想化的假定，对解放军的战术想定也只是笔者的猜测。本文的目的在于强调进攻中战术的重要性，而不在于具体的战术和损失数字。如果僧格林沁的骑兵不是在大白天正面冲击英法联军的排枪手，如果第一次世界大战中马恩河之战时英法步兵不是正面强攻德军机枪阵地（一天内阵亡竟达15000人），而是用战术手段比如利用夜暗或迷雾和迂回动作打近战，结局可能大不相同。今天，“电子迷雾”和迂回仍然是有效的战术手段。历史数据表明，平均来讲，攻方伤亡率一般低于守方，否则也不会有“进攻是最好的防御”一说了。
就怕到时候日美联军实力要超过2个航母编队.
打伊拉克上了几个?南斯拉夫几个?阿富汗几个?
我相信美国人要么不直接出兵,出兵就绝对不止2个.上次的7艘航母太平洋碰头,多半不是空穴来风.4-5? 不好说.
这正是我曾经想算过而偷懒没有具体计算的结果。。
结论我也这么猜想，打垮台湾空军解放军是很大把握的，
但一旦美军介入，情况就会变得相当复杂。战期长短/规模/双方放开大打
的程度都会影响战局。最好的方法，还是威慑住美军让他们不敢介入为好。
否则，单从战术角度来说，解放军并无十成把握击败美军。
例如火炮是以口径和弹药透送能力计算价值，忽略了目标性质等。
首先我要说的是晨枫兄的文章是不错的好文！
但是实际战场上各种情况是千变万化的，纯粹的数字分析只是能够作为一种表面分析的参考。我想晨枫兄也会同意这一点的。
提到完全的制空权问题，我以前在一个论坛上也提出过一种假想，即二战中德军在海狮行动中是否可以在不完全掌握海峡的全面制空权的情况下，只要保证登陆区和航渡区上空的区域制空权，是否能保证船队的安全和登陆的达成呢？即使但是德国的水面力量还完全不能和英国人相提并论，但是只要在海峡两端保证一定数量的水下力量，在空中提供严密的保护，保证运输船队在航渡中的安全，这一点我想按照德国人的实力还是有保证的。关键是登陆前后的火力准备以及足够数量的登陆船只（特别是登陆舰艇是德国人缺少的），这点我想是不能让老希下决心的主要问题。
前 言
「?o空防即?o??防」乃先??靳 寿公?ξ曳揽兆??鹬???切??示，此一期勉箴言，可洲先知卓??。在近代????陪??肴?^域性武砚蓄突中，?缀??o役不是?{藉???莸目罩凶??椋?而?@致????的?倮?。愚衷中共空中武力办展，不可滞言已哌相???F代化水?剩??Ρ拒?反登??作?鹪斐赡?大威名。?槟艽_保??家安全，????在囿於??防盍算短缴陪中共??肴?h境封骈限制下，仍全力加??野?鸱揽??鹆φ?建，以求未?矸佬l作?鹬心堋??俦?先?佟埂Ｄ壳案髯????^已完成「防空群」之??成，?????褓?先咄防空秣??及盍警雷哌，但作???^「防空群」野?鸱揽毡?力??酵能否?M足作?鸩筷?需求，必??根??野?鸱揽瘴淦餍阅堋⒐曹?航空兵出?裟芰?及?Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用而定，冀能在「知?场????r下??酵唔量野?鸱揽毡?力而「制?场梗?故掺解共??航空兵出?裟芰?及?Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用?楸酒?研究重?c。
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中共??事?鹇砸浴复蜈A?F代化高技戌?l件下的局部????」?槟??恕Ｔ诳罩??鹆Πl展方面，峰?O?褓?先咄趟?????C及研氧高性能???C外，?K提高人?T素冱及空中?鸸苣芰Γ晃????⒁园l展空中「快速反??」部???榻ㄜ?重?c。目前正朝向「哞程打?簟⒕?催制??武器、自?踊?指管及??子?稹沟确较蚍e?O唼咄，盍判2005至2010年共???⒂姓莆张_海制空?嗄芰Γ?影??本??反登??作?鸪??∩踱???。
一、共??航空兵支援登??（?u）?鹨圻\用??想
共??航空兵?橛行ег?登??（?u）作?穑?在先期????、巡弋秣??火力突?敉??r或稍後，以空??作?鸺??F脎密办起高??度、大密度之火力突?簦?在???菘罩斜?力、地面哞程防空火力及??子?鹬г?下，力求???缥铱哲?於地面或空中?槭滓?，????後登??（?u）作????造有利?l件。???鹨廴?程?^分四??肓段，?K以??子作?鹭?穿全程。
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登??部??咄入泊地之前或同?r，航空兵以?????C、?????C、挹炸?C?橹饕??C肺，?竦涂铡⒊?低空脎密秣行方式，突?粑沂??洳筷?防兑??地?戎坪?????办射??地、宠兵??地、指?]所、多人操作武器、盍?潢?及空蛟部??等目?耍?其攻???r殓通常在2小?r以上，以削弱我守?洳筷??鹆Α．?登??部??突?羯详??r，航空兵配合水面?痿Y??和??宠船??施直接火力支援，阻??我??增援及逆?粜??樱?通常航空兵空中??先攻?裟????榕?宠火力射程以外、??宠膣以攻?糁?第一??防兑??地?瓤v深目?耍?及攻?舴恋K其登??部??上岸之我??目?耍?以支援其登??部??突?羯详?。
?缃?立?鹨鄣顷??鲭A段（火力支援及配合空、?C降作?穑?：
??我???C甲部????施反???r，以????、巡弋秣??、航空兵充分办?]火力???荩?攻?粑臆?打?舨筷?及破?钠浔亟?之交通?屑~、???拧⑺淼溃??K哕用???C上精催制?Ц餍惋w（炸）??摧??我空蛟部??及?C甲部??之坦克、砚甲??、宠兵部??，削弱我??反?裟芰ΑＭ??r配合登??部??突?羯习肚啊⑼??r、稍後，唔?r檫曛空中突?糇呃龋?保障其?鹨劭眨??C）降部??，在我第一??防兑??地後方、?确剑???施空（?C）降作?穑?檫曛第二???觯?阻止我???鹇灶A?潢?反?簦?配合登??部??作?鹦??樱?建立?鹨鄣顷??觯???取登?u?鹨壑??倮?。
二、共??登??作?鸷娇毡?力??酵
共???F有空??（含海航）各型秣?C????俭有4,150架，研判其支援7至10??合成集?F??遂行登??作???r之航空兵力??酵??有1,795架至2,549架，??如表一。
三、共??距胚250???瓤哲?及海航作?鸨?力
?|南沿海共??距胚250?????ξ彝?名最大?C?龉灿斜3??，各?C?觥革?和容?C量」可容见???C俭2,243架，判?嗳绫矶?。
四、共???????C、?????C出???r限分析
共?????C出???r限考?]因素包括：
?歼M航?r殓
共??250???瓤哲?基地陪我西部沿海平均距滕俭210?勺笥遥?以高速咄阴俭需?r15分??到哌目???^。
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共??空中攻?羧粢源架???C?楸批次，每批???C攻???r殓不超咿5分??。
犴攻?翎岱岛??r殓
攻?翎嵋愿咚俣确岛剑?俭需15分??。
?缏涞鼗厥兆??I?r殓
共??沿海13???C?觯?若平均以降落40架?????C（1???????C大??），每架?????C降落俭需1分????算，需?r40分??。
玎地面加油?????r殓
依?城橘Y料，共??因受地面作?I人?T?盗俊??C具、砚?渲г?限制，1???????C?F所需整???r殓，需?r俭75分??至90分??。
?f再攻?麸w?C???印⒒?行、起秣?r殓
因受??源???盗坑绊?，秣?C檫??必??分批??施，另由於共??沿海各?C???H有1?l跑道可供起秣降落，以4架???C?楸批次，1???????C大??，前後安全隔滕，至少需?r俭30分??。
绊再赴目???^?r殓
秣?C以高速度低空咄阴，以避免我???r截或???y，需?r俭15分??到哌目???^。
???????r殓
上述咿程????需?r俭3小?r30分??，惟考量大兵力出?糁??鹦g配合、指?]管制及安全隔滕、地面作?I整?涞纫蛩兀?研判中共在办起第一波空中攻?翎幔?尚需4小?r作?I?r殓，同一波次???C方可办?拥诙?波攻?簟?
依此??算模式分析共??「同一波次」???C每日?痿Y出????度（含??夜殓出?舸??担?，?????C最大出?舸????榇次、?????C?槌次、挹炸?C?椴次。
五、共???鸸苣芰Ψ治?
?脊曹?在?|南沿海?F有12座?鸸芾走_，每座?鸸芾走_可管制6批???C，在同一?r殓?瓤??鸸芊2批???C，每批以4至8架秣?C??算，?鸸苣芰考s288至576架秣?C；必要?r共????可咄聆3D?C?永走_（每座?C?永走_?鸸苣芰??榈批???C），以增加?鸸苣芰俊?
??共????理?⑦\8（哕10）哕???C改砚?椤缚罩邪酝酢箍罩蓄A警?C，盍定改砚4架，目前已完成1架，每架盍警?C可?鸸鼙2批???C，若全部改砚完??，???r以二分之一在空?鸸堋⒍?分之一作?鹫??溆?算，空中2架盍警?C可同?r?鸸芄6至192架???C。
犴依??美89年7月??防新?????В?在以色列「???r?鼋Y」?χ泄部罩蓄A警雷哌交易後，中共立即於8月弈向俄吝斯洽???褓?A150E空中盍警?C，?K先期租借3架盍警?C供共??????使用，此型盍警?C可??空7??小?r，其???y、追???????榇00公里，可??作空中作?鹬??]、管制及通信中心使用，空中作???r每架盍警?C可同?r?б?30批???C，若以共???褓?3架??算（目前共???褓?此型盍警?C架?挡辉?），???r以2架在空?鸸堋⒈架作?鹫??溆?算，空中2架盍警?C可同?r?鸸懿40至480架???C?l。
六、胚海空域容?C量分析
?贾瓶兆??鹂沼蛉??C量
依??空???h光演??兵棋推演，胚海??事威名空域面峰?榇3,200平方?桑???分若干?^域，每一?^域考量???C作?鹚?需空域俭可容见?????C俭24架，胚海??事威名空域同?r可容见?????C俭228架。
?????C?Φ毓??艨沼蛉??C量
共??在?Z取制空?噌幔?航空兵攻?糁攸c?槲臆?地面目?耍?在???C?盗魁?大及空?????r下，且制空作???r秣?C作?鸹??涌沼蛳拗埔蛩??p少，盍期???瘛付嗯?次、多架次、多空?印狗绞剑?部署空中兵力，合理推?嗝恳豢沼蚬曹?至少可部署48至72架???C，再??算?Ρ??u主要威名空域共有5?^，同一?挝??r殓?龋??晨哲?一波次最少可派遣240至360架???C，?Ρ??u各作???^??施空中攻?簦ú话?括其他支援?C肺）。
犴假定共??以?????C（或?????C）???ξ臆?地面部??攻?糁?主要?C肺，依??共???????C（或?????C）再出?裟芰?及空域容?C量，共??「每日」出???????C兵力?榉20至1,080架次（?????C?楣60至1,440架次）。
七、共?????C攻?舻孛婺??怂?需兵力（架次）??算
?脊曹?空中攻?舻孛婺??怂?需兵力??算方式
共????算空中???C摧?У孛婺??怂?需架次，?S根?????C所能?y行炸???盗恐?破?哪芰??榛??剩??K不考?]???C上其他武器破?哪芰Γ?如1架??7?C?H??算?y行2枚250公斤航爆??、?????C?y行4枚250公斤航爆??攻?裟芰Γ?故摧?У孛婺??怂?需架次?盗魁?大，且不精催，?H能供?⒖迹?共??各??型???C摧?У孛婺??怂?需架次表如表三、四。
??依裁判勤?战坦?第61表空中攻?舸??У孛婺??怂?需架次?⒖急恚??S以Ｆ５Ｅ???C武器最大酬蒌量所能?y行武器摧??能力?榛??视?算。分析共??航空兵未?硎?年整建???荩??Φ毓??糁饕??C肺????5F（?y行武器酬蒌量?榇,410磅）、趟?鸩7SMK型（?y行武器酬蒌量?楸6,000磅）及??挹7???C（?y行武器酬蒌量?楸3,000磅）等三肺?C型，上述???C射控雷哌均具有?Φ孛??使??裟芰Γ?故??算共?????C攻?舻孛婺??怂?需兵力（架次）??以???C?y行武器酬蒌量?榛??视?算蒉?檎?催。
八、小劫
?家拦曹?登??（?u）?鹨燮浞概_作?鹁?酵之航空部??，??架???楸,795架至2,549架???C，其250?????ξ彝?名蒉大之13???C?鲲?和容?C量?椴,243架???C，再加上攻?翎峥煞岛蕉????C?鲋?挹6及趟?????C，可「?M足」共??犯胚作?鸷娇詹筷???酵需求。
????算本?u空域同一?r殓?龋?可容见共?????C?盗考胺治????C再出?裟芰Γ?共?????C「每日最大出?袅俊梗??????C?榉20至1,080架次，再加上挹炸?C可出?舫04架次，合???楸,024至1,384架次（?????C?楣60至1,440架次，再加上挹炸?C出?艏艽魏嫌??楸,264至1,744架次），可?ξ胰??u??事目?思案黜?政、??、心韵施??施攻?簦ú???????多??????部署俭3,000架???C，制空作?痣A段及沙漠锾暴地面作?痖_始?等眨?每日出?????C平均俭2,000至2,500架次，削?p伊??地面?鹆?俭50%?X）。
犴未?砉曹?在完成空中盍警?C整建後，其?鸸苣芰?可同?r?鸸芗s624至1,248架???C，若加上地面3D?C???鸸芾走_?鸸苣芰Γ?可「?M足」共??航空兵支援登??作???r?鸸芩?需。
中共空???Φ孛婺??斯??舴绞?
共??航空兵受到近代????影??，帐?楝F代????办起，是由大??模的空中攻?糸_始，因此?Φ孛婺??斯????鹦g?鸱ㄑ芯恳膊贿z鹞力地全面展檫。?墓曹?演??中?o??是直接支援地面部??攻防?痿Y，或支援登??部??突?舻顷?，及???????鲋匾?目?诉M行??和攻?艟?有其?鹦g、?鸱ㄟ\用。
因此，掺解共?????C及武砚直升?C?Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用，方能哌到「知彼知己」及啉?窆??????C最佳?r?C陪方式，而?@得???承Ч?。共?????簦????簦??C、挹炸?C、武砚直升?C?Φ毓????鹦g、?鸱ㄟ\用有以下特?c：
一、?????C、?????C?Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用
?嫉涂铡⒊?低空攻??
??避免我防空雷哌早期???y。
?G矿短我防空部??反???r殓。
?B脎蔽性、安全性高。
?P攻???r投??蒉精催。
?F受天候因素影??小。
??背日干?_反制攻??
??藉??光掩罪?Φ孛??o?伤炎粉?防空系靳之防罪目?斯??舴绞健?
?G可影???o?伤炎粉?能力之防空武器射?粽吣恳?能力。
?B影??射?粽呱??艟?度陪效果。
犴分裂（扇形）展檫攻??
??多架次?阈兄廖曳揽栈鹆τ行?射程?r同?r展檫攻?簟?
?G?_?y、影??我防空武器射控雷哌唔?r?硕?目?耍??p低射?粜Ч?。
?B造成我防空部??作?鸸俦?心理?毫Γ?影??作?鹦?能。
?顼?和攻??
??多架次以同?r同向，或同?r??向方式攻?簟?
?G?_?y、影??我防空武器射控系靳?硕?目?恕?
?B接???r我防空武器射控系靳容易??和而形成火力殓隙。
?P造成我防空部??作?鸸俦?心理?毫Γ?影??作?鹦?能。
玎波浪呗骈攻??
??利用我防空武器射?羲澜牵??穸嗉艽芜B理攻?舴绞健?
?G安全性高，不易?槲曳揽栈鹆??袈洹?
?B不??我??防空部??有持理攻???C??。
?P空中攻?羧??粘晒β矢摺?
二、挹炸?C?Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用
???_?y攻??
??爨活???Q高度、速度、航向，使雷哌不易???y。
?G使用??子干?_及施放干?_遽片欺蜻我盍警雷哌。
?B保持?o????祜默，避免暴露行?印?
??拂?浴ⅫS昏攻??
利用拂?浴ⅫS昏能??度不良?r攻?簦??p低我射?粜Ч?。
犴高空攻??
???Υ竺娣e目?斯??舴绞健?
?G?裼酶呖胀???，可?p少我防空火力危害。
?珉p?C梯??低空攻??
???裼秒p?C梯????酵方式（?鹘y?槿?角形??酵）。
?G腽?C梯??攻?粽?面窄，可利用地形脎蔽低空秣行，办?]奇阴效果。
?B我盍警雷哌不易???y。
?P攻???r投??蒉精催。
三、武砚直升?C?Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用
?茧[蔽、迅速攻??
??距?撤蓝R前沿20至30公里弈?橘N地秣行。
?G利用地形、地物脎蔽接近目?恕?
?B迅速突然办起攻?簦??K快速弈移射?粑恢没蛲顺??痿Y。
?P使?撤揽瘴淦鞑患白粉?及射?簟?
??伏?艄???
??利用地形、地物脎蔽，??空待?C。
?G办?F有利目?肆⒓瓷?空快速攻?簟?
?B攻?敉戤?急速咄入脎蔽位置，待命攻?舸我荒??恕?
犴??番攻??
?????C?又胁筷?攻?舴绞健?
?G直升?C??利用地形脎蔽接近目?恕?
?B到哌目?松峡帐栝_成???C跟咄??形，依次?Φ孛??C?硬筷???番攻?簟?
?缗浜铣h兵之?f同作??
??先以宠兵摧???撤揽栈鹆??K制???耻?。
?G宠兵停止射???r直升?C立即攻?簦?不使?炒?息。
?B宠兵射???r直升?C利用宠兵??道下秣行，?涨蠡鸪h停止射???r，直升?C咄入射?粑恢谩?
玎配合?疝Z?C?Φ孛婺??酥??f同作??
??愚?y直升?C??施目???刹炫c指示，?K?蟾??撤揽栈鹆Σ渴稹?
?G武砚直升?C先期攻?粑?引?撤揽栈鹆Α?
?B?疝Z?C判明目?朔轿会峒尤牍??簟?
?f配合?????C???撤揽毡?力之?f同作??
???痿Y?C利用防空死角，大速度不?嘧??Q航向赵?撤揽?????办射。
?G武砚直升?C先期脎蔽，待判明?撤揽?????位置，利用防空死角低空突?簟?
?B?痿Y?C在直升?C攻???r??施??子干?_。
野?鸱揽战ㄗh事??
一、??催??算主?鸩筷?野?鸱揽毡?力需求
酌衷?鹗罚?制空?嘀?催保??????致?傧??C，然在制空?嗔??菀环剑?其地面部???楸３??鹆ν暾?及周求行?幼杂桑?莫不??酵足量的野?鸱揽詹筷?提供防罪。胚澎防徐作?鹬形铱哲?在???C?盗可??榱??菘哲?，因此在反登??作?鹬校????⒄莆湛罩????荩???????自??野?鸱揽罩???。而野?鸱揽毡?力??酵陪需求??算，不可?渭??H以野?鸱揽瘴淦鳌干涑毯?慎面峰」?橛?算基?剩?必??考量?澈娇毡??Φ毓????鹦g?鸱ㄟ\用，以能催保地面部??安全，其野?鸱揽毡?力才算?M足；故野?鸱揽毡?力需求，????作???^主要作?鸩筷??盗俊??鹦g位置、作?鸬??^地形特性、野?鸱揽瘴淦餍阅芗??晨罩泄????鹦g?鸱ㄟ\用等因素久合分析，建阻哕用??呢模?M方式，??催??算，以建立唔量之野?鸱揽詹筷?。
二、??先?褓?自?踊?指管系靳
「???鐾该鞫取古c「???龉芾怼故乾F代化????必???纱罄?器，簧建自?踊?指管系靳乃?M足上述需求不二法樵。作???^防空群???r檫韵作???^防空作?鹬行模?????靳一指?]、管制作???^所有野?鸱揽詹筷?，在面???场付嗫??印⒍嗯?次、多架次」???菘罩泄????r，能唔?r??施火力分配陪指?]管制，?????矸????C。此一?鹦g陪技戌作?椋?哕用?鹘y人工作?I已不符?F代作?鹚?需，唯有建立野?鸱揽詹筷?自?踊?指管系靳，始能办?]防空武器最大作?鹦?能，因此防空群自?踊?指管系靳?@得，??列?楸拒?新一代野?鸱揽毡?力整建??先?@得、研氧之目?恕?
三、??化防空盍警雷哌??子?鹉芰?
由近代?鹗房芍?，?F代?????缀醪辉儆兴?洲「乾?Q目?恕苟?莫不嘱求??子?鹱??椋?共??????子?鸢l展更是不啁鹞力。目前中共海、空???碛修Z5、挹6、哕8、哕10、?D154等各型?????C??17架，?ξ曳嚼走_铎率在20至18,000MHZ????，均有能力??施??子干?_?d；另?⒖伎扑魑?????????，以美???槭字?????在???蓦?子?鹱??橄拢?塞??腠办射千枚以上之防空秣??，但只有10枚左右防空秣???糁心????U。不可滞言，我???褓?之美氧盍警雷哌已服役相??年限，且此型盍警雷哌美??也外湮多????家，盍警雷哌办射???导半?子?鸸δ苜Y料?O可能?橹泄菜??芍?。未?砼_澎防徐作?鹞翌A警雷哌一?????樱?雷哌位置?O可能褚上?楣曹??硕ǎ?而成?????C??先攻?糁?目?恕Ｒ虼吮拒?新一代野?鸱揽詹筷?其盍警雷哌，??加????子?鹱??鸸δ茉O??及?鹆Ρ４娲胧?，催保我防空盍警系靳安全陪功能办?]。
四、建立野?鸱揽??植拷逃?篦系
野?鸱揽瘴淦魅遮?精密，不??是操作陪?鹦g?鸱ㄟ\用，???I性高，有?e一般?鹘y宠兵，以往本??野?鸱揽詹筷?最高?挝??椤高B??」，?植??碓淳?以野?鸪h兵??官整任，?Ψ揽兆????鹦g?鸱ㄟ\用，均不熟悉。胗著本??「防空群」成立，成?橐恢????I性野?鸱揽詹筷?，?榕囵B「???I化」防空?植浚?建阻宜合?汴?、空??防空宠兵之教育篦系，由初??班、高??班至?⒅\?W院之?蛹?，培鹇???I防空??官?植浚?以推?右??鸱揽占安筷?防空工作。
五、哕用????模?M器提升效益
防空群使用之防空武器均?榫?密秣??陪砚?洌??r格昂倨，若????篦砚?溆???，?⒁蛴????p耗?е鲁杀驹黾樱?故??充分哕用「????模?M器」?硖嵘?????成效及?p低成本支出。目前美??已哕用刺??秣??、?统鹫唢w??????模?M器?氖缕??r防空部??教育????，本??可?⒖济儡?????作法建案?褓?或研氧防空武器????模?M器；同?r建阻本??在?褓?、研氧昂倨新式武器?r，均需?⒂???模?M器见入整篦办展????中。另一方面，未?砜萍?????，武器砚???⒁噪?呢取代人工怎栳，要求自?踊?模式陪人工模式能瞬殓切?Q，以?p少作?鹑??T失锗。酌衷波??????，科技武器使用??呢陪人工之操作成功比率?榉：4，故大量、?V泛哕用????模?M器及????精密武器???什僮鞒绦颍??槲??聿筷?教育????办展???荩?也???楸拒?峰?O追求目?恕?
劫 ??
「精??案」?????σ??鸱揽詹筷???酵，成效腠已卓著，然???涔ぷ饔??o止境，??????掌握?F代????特冱陪????型?B，?⒖枷冗M??家野?鸱揽詹筷???酵陪武器砚?浒l展，劫合胚澎防徐作?鸱吹顷?作?稹??╊^?Q?佟褂帽?理念，?K掌握共??航空兵办展陪?Φ毓??糁??鹦g?鸱ㄟ\用，通毙????野?鸱揽詹筷?办展。野?鸱揽詹筷?正如「下雨天每人均需有一把?恪梗?故??依需要建??，??各作???^主要作?鸩筷??盗俊⒆??鸬??^地形及?晨罩型?名程度、?鹦g?鸱ㄟ\用，建立唔??野?鸱揽毡?力，提供防空掩罪，以利反登??作?鹑??账煨小?
暂 ??
??美???鹇约???肴研究中心，胚海地面????之研究分析，??3。
?l??合?螅?89年7月19日，第11版。
?X??防部史??局，波斯??????诅文?〖?第二??，82年5月出版，??93。
?d??防部，建????想中「中共??事威名能力分析」，85年3月，??35。
?U全球防徐塍丈，181期，科索夫危?C所???淼??⑹荆?89年9月出版，??106。
没有制空权 德国弱小的海军就无法保证 登陆舰艇的集结 展开 换乘
更何况上陆以后 还要保证不间断的大量的后勤支援
只有先取得制空权 再把英国舰队消灭或者是至少重创 驱散以后 才有可能
感觉这篇文章的数学部分需讨论一下,常量和变量应该分清楚.修正之后模型如下(尽量采用原作者的记号):
"损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y (1)
dx/dt=-b*x*y (2)
其中x(变量)和y(变量)分别为红军和兰军的战斗单位数量，a和b分别为红军和兰军的平均单位战斗力".假定红军总人数为X(常量),蓝军总人数为Y(常量).
方程(1)除以(2)得:
dy/dx=a/b
于是:
b*dy=a*dx
两边同时积分,注意x,y的下限分别是X,Y,上限都是0,这样我们得到两军实力相等条件(即:最后大家人一块死光了)
0-b*Y=0-a*X
这样得到原文远距离交火实力相等的条件
a*X=b*Y
对于近距离情况:
dy/dt=-a*x (3)
dx/dt=-b*y (4)
同样,(3)除以(4)得:
dy/dx=(a*x)/(b*y)
同样积分后我们得到近距离实力相等条件
a*X^2=b*Y^2
至于第三种情况,情况就严重了:
dy/dt=-a*x (5)
dx/dt=-b*x*y (6)
(5)/(6)得:
dy/dx=a/(b*y)
积分后得:
a*X=b*Y^2/2,这个数学上正确结论看起来却很怪异,平方项在进攻方一边,虽然多了个因子1/2.
究其原因,作者此刻的模型根本不合理.进攻方居然只受近程打击,防守方居然只受远程打击.
但不一定完全不合理。也许方程应该修改为
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*（x*y+y）
这样，进攻方由于机动性、隐蔽性，仍然只受近程火力打击，但防守方同时受远近程火力打击。求解要麻烦一点了，是不是会变成这样
a*[X-ln(X+1)]=0.5*b*Y^2
这样进攻一方仍然符合平房律，而防守一方符合修改的线性律，多了一个对数项，在X较大时，以线性律为主导。
校尉兄看看这样好一点吗？
数学分析只是为拍脑袋增加一点半科学的依据。其实这里的关键是想引起对战术的重要性的注意。集中优势兵力打歼灭战、各个击破、围魏救赵，这些道理人人都懂，但如何落实，就不甚了了。我只是想河里水深，砸一块大石头，说不定能激出一点水花来。
米果老可以不明着干预，派10架F-22在后面打黑枪就行了，反正保证大陆不能取得绝对制空权，剩下的让台湾炮灰去送死就是了。
制空权，大陆是没指望的
其实，大陆空军大机群起飞，台湾飞机不得不起飞应战，这时台军所有起飞机场全部暴露，此时大陆机群不进行接触战斗但进行监视，纠缠，与此同时用精确制导武器摧毁台军机场，随后台军飞行员在燃油耗尽的情况下不得不跳伞或强行着陆，台湾空军就完了。
台湾空军没了，大陆空军都不出动，都可以拿下台湾，F22有什么黑枪好打？