主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

片空白中^_^

你指的是哪篇？是（3）？

语言是描述的一种方法，你也可以用数学模型、图片和实物模型来描述。这就是为什么语言不通的同行之间仍然可以实现一定程度的相互理解。

但是几何学由你的叙述来看，成了唯一方法。至少应该讲清这个数学方法于你以后描述的物理对象是严格的。这是你的责任。

事实上 按某些目前的前沿理论物理的理论， 我讲的这些几何学反倒不是最基本的观点。但我的科普 讲的是 广义相对论的时空。 几何学正是广义相对论的方法。

广义相对论到目前为止经受住了很多非常精确的考验并且没有受到什么试验观测方面的挑战。

因此即使将来更基本的理论被接受了， 广义相对论的几何学方法仍是有很强适用性的。 就像在相对论和量子力学之后， 人们仍然学习经典力学和电磁场理论。

要先说二维球面，它需要三维来描述（x，y，z），假设面上的点距离原点距离都是1。那在Z轴上看这个二维球面，相当于用一个二维平面去切这个二维球面。z=1或z=-1时切得一个点，-1<z<1时切得一组圆环。即二维平面切得二维球面（如果切得到）得到这个平面上的二维圆环（降了一维）。

三维球面显然需要四维空间描述（x，y，z，t），假设面上的点距离原点都为1，t是时间。那t轴上t=-1或t=1时，在三维空间里想象 x，y，z都为0，即一个点；t=0时，这个点可以是三维空间里半径为1的二维球面上的任意点，即我们看到的二维球面。那在-1<t<1时，三维空间里看到的三维球面是一个点变化为一个半径为1的二维球面再变化为一个点的全过程（小电影）。但这只是一个在t轴上观察的特例。

从二维推到三维。用三维空间去切三维球面（即在三维空间观察）可得到二维的球面（降了一维）。现在把t轴的变化换成z轴的变化，-1<z<1,那（x，y，t）也构成一个二维球面的小电影。但是我不能想象。

从三维空间观察，在任意z位置可能是一片半径为一的膜（被压缩了一维）。如果用颜色表示t轴，那这片膜可以同时出现-1<t<1的任意颜色。。。。无法想象。————这其实是从二维观察，我想以我可以想到的方式来理解三维球面。

由于球对称性， 固定z和固定t的分析是完全一样的，所以还是2维球面。莫非你说的是把z,t都固定， 那可是要降两维的。

如果出简化版， 倒是可能真的看不懂。冗长的叙述 就是为了帮助你一点点 接受 “内在的球面”观点。

3.2 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(续）中，1号膜2号膜的公共部分（粘起来的部分）是一根 首尾相接的带子 。带子 是2维的。-- 这个可以理解。

而且首尾相接 在2维就能实现。-- 这个不能理解。你说的带子其实是两个同心圆中间的部分吗？而不是三维立体的带子？

好像其它的都能暂时理解了。

带子 是2维的。原本 带子是在三维空间里的。但是别忘了1号膜 原本也是在三维空间里的。在把它解释为平面膜时，1号膜压平在了桌子（平面）上。首尾相接的带子压平在了桌子 不就是两个同心圆中间的部分吗。

就是你说的降到了两维的情况。这里是个人多余的想象。可能造成理解错误。我想的这个膜是从二维观察三维球面的情况。

这下有了继续写的动力了。

顺便问一下，你现在体会到我之前强调“嵌入”的用心了吧。

也就是说不是头端粘头端,而是像粘纸带一样需要有重复部分？这个重复部分就是"两个小长方形"?