主题：【原创】从凝聚态物理开始乱侃. (一)背景知识 -- 衲子

觉得关于物理基础的科普文章还是一篇就介绍一个概念的好。把事情讲清楚远比让读者知道很多名词来的有意义。

衲子兄的这篇帖子，段落之间缺乏明显的联系。莫如等到必须解释的时候另辟一段出来介绍？

如

从“EPR悖论”和“薛定谔猫悖论”想到的 作者：不爱吱声

http://www.cchere.net/OLDarticle/116574

作者： 尘净难

　[衲注: 我作了两处小的改动. 本文最终会与我的凝聚态物理的讨论相关, 故附于此.]

　哥德尔不完备定理的本质与自然数的性质紧密相连，如果计算机使用离散形式的算法(也就是图林机)，则计算机的任何复杂、高妙的算法，比如并行运算，都超不过图林机操作的范畴，也就跑不脱自然数的性质，因此也就不能解决不可计算问题。

　　要理解哥德尔定理，先得理解集的概念。

　　(一) 集合

　　"集合"或集的描述：集这个概念，是不可以精确定义的数学基本概念之一，故只能作描述：凡具有某种特殊性质对象的汇集，其总合被称为集。

　　例：一组数(可能是无限的)，一群人，一栏鸡蛋。

　　在作数学上具体研究时，组成集的个体，被称为"元"的其他特殊属性，如鸡的特性，人的特性，数的特性，都不再考虑。于是，一个集合就被抽象成A，它的元被抽象成x。我们有：x 属于 A

　　我们也归定：A 不能属于 A

　　即A不能是A自己的一元，这个规定不是不合理的，例如，所有的书所组成的集不是书！所以所有书的集合不能是这个集合的一元。

　　A 的某一部份B也可自行构造出一集，被称为A之"子集"。

　　我们有：B 含于 A

　　特殊情况：B可以等于A，B也可以没有元素，被称为"空集"，我们称这样两种情况叫A的"平凡"子集。

　　定义：对等设A，B分别为两个集，如果A和B之间能建立1-1的对应关系，则我们称：A 对等于 B。反之亦然。

　　对等是集与集之间最基本的关系。若A和B都含有限个元，则两集之间要对等，当且仅当二者的元的数目相等。

　　如果A和B都是无限的，则也能/不能建立对等关系，如两个无限数列A和B：

　　A：1，2，3，。。。

　　B：2，4，6，。。。

　　就能建立1-1对应，故

　　A 对等于 B

　　可以证明，任何两个无限数列的集合都能对等。

　　但是，有些无限集之间却不能对等。

　　例：设实数轴0到1之间的所有有理数所组成的集为R，又设0到1之间所有的无理数所组成的集为I，则可证明(略)：

　　1。R和I之间不对等；

　　2。R对等于I中的一个非平凡子集，在这样的情况下， 综合1。，我们说 R 小于 I

　　3。R 对等于 一个自然数序列

　　数目在无限大时候的推广。我们称上述A有"势"为可数势，意味着，A的元数目可以一个一个地数下去，虽然不一定能数完。于是，自然数序列集具有可数势，任何有限集合也有可数势，而且，由上面的3。可知有理数集也有可数势。

　　再从1。的结论可知，无理数的集有大于可数势的势，我们称这个势为"不可数势"！

　　(二) "康脱悖论"

　　设M是一个集，这个集的元是由所有满足如下条件的集合X所组成: X 不属于 X。

　　康脱悖论：M 不属于 M 同时 M 属于 M

　　事实上，如果M属于M，则由定义，M不属于M；反过来，如果M不属于M，则同样由定义，M属于M。这就出现了悖论，这个悖论首先由康脱提出来，它类似于"塞维尔村理发师悖论"，1902年，罗素又把它在叙述上修改了一下，把它作为一种悖论，用来说明集合论的形式公理体系建立的必要。康脱悖论的发现，引起了十九世纪末的数学界很大的震动，原因在一切数学的推理和由推理得出的结论最终可以由"与、或、非"三种基本逻辑运算所构成的组合操作，而这些组合操作的集合本身构成了矛盾，于是所有数学成就的整个大厦开始动摇！

　　其后，罗素等人提出了形式(逻辑)公理体系，试图甩掉那些悖论，让数学在无悖论的情况下发展(事实上，至今数学里还没有这样的悖论的干扰)。办法就是，如怀特海所说，当一个形式逻辑体系出现康脱悖论时，就用一个更大的逻辑体系去把它包了，换句话说，就是让原先那个逻辑体系作为更大的逻辑体系的子集合。当然这样做的结果，新的母体系又产生了不可避免的矛盾。怀特海问：就这样一层一层地包下去，以致于无穷，是否就可避免了矛盾？

　　(三) 哥德尔不完备性定理浅释

　　哥德尔不完备性定理的提出和证明就是为了解决怀特海上述猜想，它指出：使用层层外延法扩张形式逻辑体系并不能清除其总和的矛盾！

　　哥德尔最妙的想法就是把一切逻辑运算视作一种二进制代码(CODE)，就例如，"与"可对应为1，"或"可对应为10，"非"可对应为11。但这些二进制数却被他再转换成小数，如0.1，0.01，0.11，组合逻辑运算不过是这三种码的组合，也就是更复杂的小数。

　　递归：逻辑运算里有一种调用自身的运算，称为"递归"。递归术语今天是编程算法里最基本的运算方法之一。递归有两种结局：1。终止于有限次数的操作；2。无限递归下去，在编程上被称为死循环。

　　当逻辑体系按照怀特海的办法延拓到一个新的，更大的逻辑体系时，旧的逻辑体系中的操作如果被新的体系调用，就会出现递归，递归有时是无限次数的(这是允许的，不象计算机运算不允许)，在此情况下，由二进制代码所代表的逻辑运算将出现无限循环的小数。

　　这样，哥德尔就用递归把每一次形式逻辑体系的外延后的操作，用有限小数和无限循环小数代表出来，而且他还证明了，这种代表是唯一对应的，也就是说，每一二进制有限小数或无限循环小数皆唯一对应于怀特海意义下的无限扩张逻辑体系下的某一逻辑操作。

　　二进制与十进制：二进制数与十进制数之间能建立起唯一对应关系，因之，实轴上0-1的一端(剃除掉两个端点，0、1)的所有小数都可以由二进制小数表出，而且，两种进位制里的有限小数和无限循环小数都对应。

　　有理数和无理数：任何有限小数和无限循环小数都属于0-1之间的有理数。0-1数段的实数除了全部含于其中的有理数以外，还存在着无理数，例如2分之2的平方根。如果我们表0-1数段的所有有理数集合为Ro，表剩下的所有无理数集合为Io，则可证明：

　　Ro 对等于 R;

　　Io 对等于 I

　　这里的R、I见(一)中例的定义。因此，我们遂有

　　Ro有可数势，而Io有不可数势。

　　哥德尔证明了：怀特海意义下的无限延拓形式逻辑体系的所有逻辑操作所组成的集合与Ro之间能够建立起1-1的对应关系，也就是说，这两个集合对等，因此，它们有相同的势。即都具有可数势。

　　但是，如果我们把0-1间任意一个无理数对应成一个逻辑操作，因为它无限不循环，这个操作是我们不能确定的，但却能有限截断后知道的，我们就可以理解成不能用确定的逻辑操作去解决的，或者换个口吻，说成是矛盾。

　　于是，哥德尔就得出了结论，形式逻辑分析不能用来解决认识中的所有出现的矛盾，更有甚者，我们由Io的不可数势的性质看到，这样的矛盾远多于形式逻辑分析所能解决的数量！

　　哥德尔定理证明的独到之处，在于用数学反过来证明逻辑分析问题，前面我们已经看到，数学上已经确定了的推理本来是可被拆成基本逻辑操作来推理的。罗素曾有个想法，认为所有数学的推理都可拆开成基本的逻辑运算去实现，好象是数学可以变成逻辑学似的，今天的哲学界数学界摈弃了罗素这个想法，认为这是不可能的。

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　　下面文字转自拙文《意识的困惑》的第三节，该文讨论了人造意识的实现的可能性，所转部分基本按照英国数学物理学家彭罗斯的名著《皇帝的新脑》的思路写的。彭罗斯主要使用哥德尔不完备定理论述意识的不可计算性，论述严谨，引起了西方哲学界和计算机人工智能界的震动和争论，目前争论还在继续。下面这段文字的推理和论述的理解需要有一定的现代数学知识，有兴趣的朋友有什么问题请提出来，看我能否解答，：）（按，该文写于2001年，共七节，所录参考文献一部分在国内没有出版）

　　(四) 人工智能能制造出意识吗？--彭罗斯的否定(1)

　　也许当代自然科学家们忙忙碌碌在高度专业化的研究和思考之中，几乎完全被自己狭窄领域上的实证方法所征服，使他们无暇考虑AI后面更深层的哲学涵义。在哲学家瑟尔提出中文屋实验以前，很少有从事自科学研究的科学家，使用自然科学的理论和实践结果对强AI提出质疑(参4)，直到1989年，英国数学物理学家罗杰.彭罗斯出版了他的第一本反驳强AI的书《皇帝的新脑》(The emperor‘s new mind)，以后又出版了《思想的阴影》(Shadows of minds)，才第一次有了自然科学家对强AI有力度的挑战。

　　 彭罗斯是当代罕见的在多种科学领域里做出突出贡献的科学家，1965年，他的以著名论文《引力坍塌和时空奇点》为代表的一系列论文，和著名数学物理学家斯蒂芬.霍金的工作一起创立了现代宇宙论的数学结构理论。除了精通相对论和量子力学以外，彭罗斯还在理论数学上做出过骄人的成绩，在几何拓扑方面，他和父亲L.S.彭罗斯的论文解决了著名的埃契尔的"不可能"图形问题(Escher‘s "impossible" pictures)。在双曲几何方面，他的关于无限平面非周期拼图(aperiodically tiling)的研究工作给这个领域带来了鼓舞的动力。很少有当代自然科学工作者能像彭罗斯那样，在跨学科的领域里取得如此不错的成绩。现在，彭罗斯又以他坚实的数学物理基础，向强AI猛烈开火。

　　 彭罗斯对强AI质疑的论点主要基于两个方面，第一个方面来自数学和逻辑学，他使用著名的哥德尔不完备定理(Godel Incomplete Theorem)和图林的停止问题(Turing‘s Halting Problem)证明了帕拉图理念世界(Platonic World)里存在着大量不可计算的问题，即不能使用计算机算法获得由人类直觉天才取得的大多数数学成果，而这，尚不包括人类对艺术等领域的认知和理解。

　　 第二个方面来自他对当代物理学里几个最深刻，悬而未决难题的思考，这些问题大约包括了宇宙起源短瞬间量子引力如何引入问题、宇宙时空结构的基本拓扑结构问题、三个令物理学家困惑的难题：贝尔定理联系到的量子时空非局部性问题；"薛定锷之猫"联系到的多世界问题；E-V炸弹实验联系到的反真实(counterfactual)问题，这些问题使得当代物理学在微观物理世界的最重要成果：量子力学和量子场论与经典的牛顿力学、广义相对论之间存在着冲突。彭罗斯感到必须对量子力学里的波函数进行约化(reduction)，这样的观察导致了彭罗斯认为深入的物理学客观实体的不可计算性，由此，他联系到最新脑神经科学的结果，认为大脑在意识和思维时具有非局部性和非计算性，而且他认为，只有把大脑的这种非计算性性质与量子理论联系起来，才能解决现今的矛盾，从而得到一门新的量子力学。

　　 彭罗斯还把他的数学成果--无限平面非周期拼图命题的证明用来联系到材料科学的新发现上，即八十年代末期发现的铝-锂-铜合金的拟结晶过程(参5)上，提出了大脑用可塑性构造进行思维的猜想。

　　 为了省略篇幅和避免艰涩的数学推演，我将简单介绍一下彭罗斯推理的大意。

　　 首先介绍一下哥德尔不完备性定理(参6)。哥德尔不完备性定理是奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)于1931年针对希尔伯特第十公开问题所获得的答案。哥德尔不完备性定理的第一部分说，任何形式化数学公理规则体系都能够被编码成四则运算的操作；哥德尔不完备性定理的第二部分是回答希尔伯特(David Hilbert)第十问题，那就是：是否存在一个形式化数学公理规则体系，使用这个体系来表示的任何由字符串(string of symbols)所代表的数学命题不是能够证明，便是能够证伪？哥德尔的答案是，只要这个体系至少存在着一个"真"命题，即不是能证明，便是能证伪的命题，则这个体系也必将包含另一个既不能证明，也不能证伪的命题！这就是说，任何形式化数学公理规则体系都是"不完备"的，因为它总是存在着一个不能证明，也不能证伪的命题。

　　 假设我们已经发现了这个矛盾命题，按照不完备定理，我们不能使用我们工作的形式化数学公理规则体系去决定它的真伪，但是，我们可以由"直觉"定义它是真或者假，然后把它作为一个公理加在原来的体系里，于是便形成了新的体系，但是，按照不完备定理，这个新体系又出现了一个不能用新体系的规则决定真伪的命题，我们又用"直觉"决定它是真或是假，然后又把它作为一个公理塞进我们现在工作的体系中，如此反复，以至无穷(参14)。

　　 从上两段讨论，可以得出三个结论：1。人类的任何数学公理规则体系都可以编码成四则运算与逻辑规则操作；2。每一数学体系都是不完善的；3。每一数学体系里必然存在的矛盾命题可以通过直觉把它变成一个新公理，从而构成一个新数学体系。

　　 彭罗斯强调了上述第3条结论的"直觉性"。然后，彭罗斯转向了图林的"停止问题"。图林停止问题说，任何一个图林机都一定有不可解的问题，就是说，一定存在一个数学问题，不可能找到一个算法使得这个问题有解。形象地说，即图林机在计算这个问题时的纸带走纸不可能停止下来，因为停止下来就意味着这个问题不是0(假)就是1(真)的结果(参13)。图林证明了图林停止问题和哥德尔定理是等价的，换句话说，它们俩能够互相推出。

　　 彭罗斯利用结论1证明任何数学问题可以用编码算法操作，然后又用哥德尔定理与图林停止问题的等价说明了图林机不可解的数学问题等价为哥德尔定理的不能决定真伪的命题。然而，对于给定的数学体系，不能决定真伪的命题可以依靠人类的大脑在体系之外去洞察它的真伪，可是图林机本身却没有洞察能力决定这个运算该不该停止下来给纸带末端打印一个0还是1？

　　 进一步，为了说明确实存在计算机不能解决人脑的数学思维问题，彭罗斯举了哥德巴赫猜想为例，所谓哥德巴赫猜想，就是给定任何一个偶数，证明它一定可以写成两个素数之和。这个问题直到现在还没有被数学家解决，既不能证明它是真的，也不能证明它是假的。如果把这个问题拿给计算机做，真想不起计算机怎么证明或证伪它，很可能计算机只能一个一个偶数地试下去，如果在人类寿命的时间里，计算机都找不到一个偶数不能表成两个素数的和，也就不能说明它已经证明或证伪了这个命题，所以彭罗斯认为哥德巴赫猜想是一个不可计算问题，它只能通过人类数学天才脑袋瓜的灵感去解决。另外，彭罗斯还举了费马最后定理和丢番图问题(即不定代数方程组的整数解存在问题)，说明它们对计算机也是不可解的。上面这些例子只是说明它们的解决太困难，所以被认为是"不可计算的"，从严格意义上说，还不是证明。彭罗斯举的最好的例子就是1966年美国数学家罗伯特.伯格尔(Robert Berger)所证明的一个无限平面上能够按某些给定的基本图形拼图(tiling)的多米诺问题(Domino Problem)，却不可能有预先的计算程序给出来，也就是说，只能一步一步用人的脑筋去拼合，这实际上就是直接证明了存在一个不可计算的数学方法(参1)。

　　 然后彭罗斯指出数学真理含于柏拉图理念世界(Plato‘s Ideal World)里。所谓柏拉图理念世界，是古希腊哲学家柏拉图(BC 380)针对欧几里德几何(Euclidean Geometry)里抽象的点、线、面及其命题的真实性提出的一个哲学观念。这个观念认为：欧几里德几何里的抽象数学目标和证明的结果属于一个纯粹理念世界里。物理世界的东西，比如用笔在纸上划一个点，划一条线，都只是相应的抽象点、线的近似。柏拉图认为，虽然这个理念世界里的东西和规律在客观世界里不存在，却可以通过人的思想和人交流，而且这个世界里的真理控制着客观世界的数学规律(参11)。

　　 柏拉图的这个观点实际上假设了存在一个独立于人脑的客观理念世界，而彭罗斯坚信数学概念含于柏拉图理念世界中，这种看法和当代西方许多数学家的看法并不一致，那些数学家认为，数学，特别是现代纯粹数学中的许多概念并不是独立于人脑存在的，而是数学家大脑里的观念产物。为了说明数学的客观真实性，彭罗斯举了一个有趣的例子，这个例子很简单，似乎不需要某个数学家在脑瓜里把它"创造"出来，这就是数学家曼德布拉特(B.B. Mandelbrot)在1986年发现的一个十分奇怪和有趣的图形(参9)，但我觉得，彭罗斯举的这个例子并不恰当。

　　 其实，只要举一个简单的数学上的例子就可以说明数学真理含在柏拉图理念世界中，这就是学数学的人都知道的"高斯的代数基本定理"(The fundamental theorem of algebra)，它是这样陈述的：

　　 每一个复数域上的多项式都有一个根。

　　 证明的方法有微积分方法(参见苏：菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》)，也可使用抽象代数的方法(参7)，最简单地，就是使用复变函数论里关于解析函数的刘维尔定理证明。所有这三个来自数学不同分枝的证明方法都导致了了一个结论，说明数学的真理是绝对的，可以理解成含在柏拉图理念世界中，类似的例子在数学里还不少，例如使用解析数论和代数数论这两个来自不同体系的方法解决同样的数论问题。

　　 我本人倾向于两者的综合，就是说，虽然数学家可以创造出某些纯粹数学概念，然而这些概念却受柏拉图理念世界的规律所控制，因为假如不存在一个独立于人类大脑的纯粹理念世界，这个世界将因为没有数学规律而变得毫无研究和探索的必要，事实上，我们早已在研究和探索，而且取得了统一的数学真理标准。

　　 但是，彭罗斯却对物理世界后面的真理和规律是否全部含在柏拉图世界里有疑问(参15)，这是因为他怀疑人类的意识是由于其在进化过程中靠了"自然选择"实现的(参10，见第五节)，彭罗斯断然排除了计算机和柏拉图理念世界交流的能力，他认为只有人类才能和柏拉图世界交流，因此也就排除了计算机解决数学问题所需要具有的直觉和洞察。

　　 诚然，柏拉图相信"日常生活现象都通往一个领域(realm), 这个领域里有更永久和更安全的真理"，这就隐含了领域里的东西是被人脑加工后的纯粹概念，在他那个时代自然没有人造思维机器，他不可能把他的理念世界延拓到机器能否抽取这些抽象概念上面去，彭罗斯实际上帮他做了这件事，这就使得彭罗斯的推导多含了一条先验假设。

　　 其实，如果假设了柏拉图理念世界的存在，且假定计算机和人脑都要服从这个世界的控制，这样，数学推理及其产物对计算机和人脑的作用等同，而计算机不具备人所有的数学洞察能力，它只具备了逻辑算法能力，因此计算机不能构成人类意识里所特有的数学推理能力。

　　 由此我们看到，彭罗斯一步一步地把严密的数学推理用到证明计算机不能代替人脑作数学思维。彭罗斯这一推理虽然只用在数学直觉上，却也可以同样用在人的其他意识经验上面，例如，领会特征(sensory qualia)、痛苦和快乐的感受、意志的感情(feelings of volition)、意向性(intentionality)等上，只是因为这些意识特征不象数学直觉一样，有与逻辑较明显划分的界线和符号推理工具，能够被彭罗斯拿来作为有力的武器罢了。彭罗斯的这部份数学推理中使用哥德尔不完备定理想法的最早提出者是英国哲学家卢卡斯(J.R. Lucas) (参8)，但卢卡斯并未象彭罗斯那样作出一步一步的严密论断。

　　 哥德尔不完备定理的本质与自然数的性质紧密相连，如果计算机使用离散形式的算法(也就是图林机)，则计算机的任何复杂、高妙的算法，比如并行运算，都超不过图林机操作的范畴，也就跑不脱自然数的性质，因此也就不能解决不可计算问题。

　　 和提出中文屋实验的瑟尔一样，彭罗斯以这样的身份站出来攻击强AI，犹如一石击起了千层浪，惹火了西方一大堆靠AI吃饭的工程师和科学家，许多反驳其实看起来就像诡辩一样，好像这些人并没有真正理解彭罗斯的数学推理。

　　 例如，哲学家丹尼尔.丹尼特(Daniel Dennett)指出，既然彭罗斯说，数学真理只能由优秀的数学家得到，而不能由计算机的算法得到，那么我们就可以把上面彭罗斯的论述换成：国际象棋比赛的胜利只能由"深思"(Deep Thought)得到，因为"深思"战胜了无数国际象棋高手，这里的"深思"是一个计算机程序，它由美国卡内基.梅龙大学的计算机科学家编制成功，于1988年战胜了国际象棋大师本特.拉森(Bent Larsen)(参2)，而不能由计算机的算法得到。照彭罗斯的推理，则计算机就不能代替"深思"的思维，然而"深思"是一部计算机，这就造成了明显的悖论。这里，丹尼特的推理里面把数学成果的创造偷梁换柱地对等于棋类竞赛的胜利，由此得到了他的悖论，他避开彭罗斯明确指出的非计算性和可计算性的本质差别，显然是一个假命题，却被有成绩的AI科学家斯坦.富兰克林(Stan Franklin)视为有力的反驳(参3)。

　　 美国哲学家希拉里.普特兰(Hilary Putnam)则认为彭罗斯的推理是不完全的，因为它忽视了了图林机程序的能力，可能某个程序的复杂性在实践上，甚至连人类的思维都不能理解(参12)。这个论断简直把问题玄学化了，仿佛此中竟有神给计算机输入了人类不能理解的程序。稍微清醒一点的人都会看到，计算机程序是由程序员编出来的，哪怕它再复杂，都是由一段一段指令构成的算法所组成，而彭罗斯的推理中并未涉及程序的复杂性。

　　 总的看来，批评彭罗斯推理的人都在玩些小把戏，并未抓住彭罗斯推理的要害。

　　 但是，彭罗斯除了严密的数学推理以外，在我看来，他的推理中有一个前提并不属于严密的数学推理，这一个前提就是，直觉或者洞察只属于人类所有，它不可能为机械装置，例如计算机所掌握。这一条多少带有一种形而上的意思，人类具有直觉的能力确实是我们的实践经验之一，所以按照这个前提，单纯执行逻辑算法的AI不能进行人类的意识理解活动，然而，是否人类能够造出非逻辑运算的计算机来呢？彭罗斯在他的几本书里都没有涉及到这个问题。

　　 因此，反驳者都没有看到，彭罗斯的推理实际上证明了执行单纯算法的AI不可能具有人类的数学推理能力，而数学推理仅是人类意识的一小部分，结果这样的AI技术不可能具有人类的意识，就这个前提来说，彭罗斯是正确的，但他的推理结论却是局限的。

　　参考文献

　　1。Berger, R. (1966), The undecidability of domino problem, Memoirs. Amer. Math. Soc., No. 66, p.70.

　　2。Dennett, D. (1989), Murmurs in the Cathedral, Times Literary Supplement, September 29-Oct. 5, 1055-56.

　　3。Franklin, S. (1995), Artificial minds, A bradford book, MIT Press, Cambridge Mass, Lond. Eng., pp.111-2.

　　4。Gardner, M. (1958), Logic machines and diagrams, University of Chicago Press.

　　5。Gayle, F. W. (1987), Free-surface solidification habit and point group symmetry of a faceted icosahederal Al-Li-Cu phase. J. Mater. Sci. 2, 1-4.

　　6。Godel, K. (1931), Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systems I. Monaschefte fur Mathematik und Physik, 38, 173-98.

　　7。Hungerford, T. W. (1974), Algebra, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, pp.265-7.

　　8。Lucas, J. R. (1962), Minds, machines and Godel, Philosophy 36, 120-4; reprinted in Alan Ross Anderson (1966). Mind and machines, Englewood Cliffs.

　　9。Mandelbrot, B. B. (1986), Fractals and rebirth of iteration they, In the beauty of fractals: images of complex dynamically systems, H.-O. Peigen and P. H. Richer, Springer-Verlag, Berlin, pp.151-60.

　　10。Penrose, R. (1989), The empiror‘s new mind, Oxford Press, pp.429-30.

　　11。Plato, M. (380 BC), The Dialogues of Plato, In Oxford: Clarendon, 1892, trans. B. Jowett, Vol. 39-47.

　　12。Putnam, H. (1994), Review of "Shadows of the mind", The New York Times Book Review, Nov. 20 1994, p.1.

　　13。Turing, A. M. (1937), On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem. Proc. Lond. Math. Soc.(ser.2), 42, 230-65, a correction 43, 544-6.

　　14。Turing, A. M. (1939), Systems of logic based on ordinals, P. Lond. Math. Soc., 45, 161-228.

　　15。Wigner, E. P. (1960), The unreasonable effectiveness of mathematics, Commun. Pure Appl. Math., 13. 1-14.

• 【摘抄带原创】霍金宣称放弃对“终极理论”的追求

衲注: 此文很好地综述了关于人工智能和意识领域的几种主要观点. 值得一读. 末附小僧刍议.

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人工智能大辩论

李逆熵

数年前，我在一本名为《超人的孤寂》的科幻专论之中，谈到“人工智能”（artificial intelligence，简称AI）的研究如何从被嘲笑转为被重视。我当时是这样写的“科幻小说中的智能电脑和机械人被电脑界嘲笑了数十年，今天终于得以吐气扬眉，好教世人知道谁是谁非。”然而，我接着写道：“有关这方面的争论在很长的一段时间里仍不会停息……” 我当时不知道的是，就在我撰写上述文字的时候（一九八六年），一场新的有关人工智能的激烈争论，已经在西方学术界展开了。

这是一场新的争论，因为无论自有科幻小说（十九世纪末）还是有电脑（一九四六年）以来，有关机器思维的争论──也就是“拥AI”和“反AI”的争论──实在没有停息过。例如在六、七十年代，便有英国哲学家鲁卡斯（J. R. Lucas）基于数理逻辑（特别是哥得尔 Kurt Goedel 的不完备定理），以及美国哲学家德雷弗斯（Hubert Dreyfus）基于现象学的观点对人工智能作出种种非难。令这一争论在八十年代重新热烈起来的，是一篇发表于一九八０年的文章《心灵、大脑与程序》（”Minds, Brains, and Programs”）。在这篇文章里，美国加州柏克莱大学的哲学家西尔（John R. Searle）首次提出了他那著名的“中文字房实验”（Chinese room experiment）有趣的一点是，这个实验虽然从来没有付诸实践，但它所引起的争论，却比不少真正进行过的实验还要多。

“中文字房实验”之争

究竟甚么是“中文字房实验”呢？原来这是一个无须付诸实践，而只需在理念上进行的实验，就好像爱因斯坦在创立相对论时所提出的种种“拟想实验”一样。在这个实验，中，西尔设想一间装满了中文字卡的房间，房中还有一本由英文写成的手册和一个只懂英文而完全不懂中文的人。现在假设房外有人不断以字卡的形式把一些中文写成的问题透过一道窄缝送入房，中，房中的人则按照输入的字卡和手册指示，把一些对应的字卡顺序从窄缝掷回房外。重要的是，手册中的指示从来没有解释任何一个中文字的意义，指示的形式永远只是“如果收到某某编号的字卡，则交回某某编号的字卡”或是“若收到某一组字卡，则交回另一组字卡”等。

假设房外输入的问题是一些有关唐诗的赏析或儒家哲学的讨论，而由房中输出的，则是相应这些问题的精辟答案，那么房外的人必会认为房内的人不单通晓中文，而且对中国文化有深厚认识。可是房内的人不要说中国文化，就是连一个中文字也不认识！

西尔要指出的是，中文字房有如电脑，房中的手册则是电脑程序。我们今天自然无法想像可以写出一套这样复杂的程序，正如我们无法想像可以有一本这么神奇的手册以至令房中的人不致露出马脚。但西尔的论点是，即使我们有一天终于能够写出这样一套电脑程序，那是否表示电自已经真正懂得思维呢？当然不是！正如中文字房里的人始终不懂中文，电脑也只是按照程序工作，而没有任可真正的理解。也就是说，电脑永远只会有语法（syntax）而没有语义（semantics）。西尔更进一步强调。就是更多更精细的语法，也无法产生半丁点儿语义，而这正是机器和人类的分别所在。

一九八0年的这篇论文，最先发表于专业学术期刊，因此未有引起广泛注意。不久，西尔应剑桥大学邀请主讲著名的“雷夫讲座”（Reith Lectures），其中一讲正以中文字房实验为题。演讲其后结集成书，名为《心灵、大脑与科学》（Minds, Brains, and Science）。透过这本小书，他的论点才开始引起注意。

在八十年代后期，西尔的非难成为了AI争论的焦点，这与电脑发展的历史也许不无关系。日本宣布进行“第五代”电脑计画至今已将近十年，但真正智能型电脑的来临似乎仍未有期，而机械人则仍只是工厂中高度专门化的机器，所谓机械佣人或机械保姆仍只存在于科幻电影之中。事实证明，我们最初对民发展的期望太乐观了。人类对外部世界的认知能力和对事物的学习能力，远比我们最初想像的复杂。在这样一种气候下，“反AI”的论调重新抬头，有关的争论也再次激烈起来。

当然，早在一九八一年，对中文字房理论的反驳已经出现了。“拥AI”的主将霍夫斯塔（Douglas R. Hofstadter）继震撼学术界的奇书《哥德尔、埃舍尔、巴哈：一条永恒的金带》（Goedel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid）之后，与哲学家邓纳（Daniel C. Dennett）合作，出版了可作为前书续篇的选集《心灵的我》（The mind’s I），集中收录了西尔首篇中文字房文章，也刊登了霍氏的反驳文章。霍氏和其他“拥AI”学者对西尔的反驳，大致可称为“系统观”或“层次观”的理论。他们主要的论点是：所谓语法和语义的划分，只是一个层次的问题。在一个较低的操作层次来看，我们可能的确只是看到语法；但从包括整个“字房系统”的高层次来看，我们必然无可避免地要涉及语义。

到了九十年代，著名的通俗科学杂志《科学的美国人》以卷首位置同时刊登了两篇针锋相对的文章，即西尔的《大脑思维是电脑程序吗？》（”Is the Brain’s Mind a Computer Program? ”〉和“拥AI”的丘卓伦夫妇（Paul and Patricia Churchland）的《机器能思想吗？》（”Could a Machine Think?”）。这两篇文章大体上仍集中于上述“语法”“语义”之争，它们可以说是对“西尔论题”争论的总结。

自我意识和“图林试验”

在提出“中文字房实验”时，西尔的文章还有一个中心思想：无论我们把电脑程序写得如何复杂，它也无法出现人脑（即真正的心灵）所拥有的一项特质──意向性（intentionality）。他在文章的结尾写道：“无论大脑如何产生意向性，这种过程必不等同于一项电脑程序。因为单靠电脑程序本身，绝不足以产生意向性。”

西尔这儿所用的意向性一词，显然是整场AI争论的核心。不过我们常用的字眼，则是“自我意识”（self-consciousness）和“自由意志”（free will）。归根结底，有关注的最大争论是:我们终有一天可以造出一副拥有自我意识和自由意志的机器吗？

在这里要澄清的一点是，AI研究有所谓“弱AI命题”和“强AI命题”之分。前者追求的，固定以机器来模拟人类部分“智能”活动，包括数学演算、逻辑推理、下棋、自动导航、甚至包括医学诊断、经济分析以及与人作模拟式的简短交谈等等。今天最先进的工业机械人或“专家系统”，都不过是弱AI范畴的产物。这些产物对科技和经济发展的推动固然极其重要，但并非我们一直谈及的“AI争论”的对象。有关注的重大争论，针对的是“强AI命题”。这一命题认为，人类终有一天能够造出一副在认知和思维能力方面皆与人完全无异（如果不是更优胜）的机器。

一九五0年英国数学家图林（Alan M. Turing）发表了一篇名为《计算机器与智能》（”Computing Machinery and Intelligence”）的经典文章，揭开了有关强AI命题争论的序幕。虽然电脑在当时只出现了数年，但科学家和哲学家对“电脑能否思维？”这一问题己争论不休。图林有感在进行这项争辩的时候，大家对思维的定义往往各不相同，于是执笔写了这篇文章，提出了，著名的“图林试验”（Turing test），作为判定机器是否拥有思维能力的标准。

甚么是“图林试验”？与“中文字房实验”一样，这也是一个“拟想实验”。假设房间里有一个人和一台电脑，房外的人可以通过打字机或癸幕显示分别与房中两者交谈。图林的论点是，如果我们无论透过如何刁钻的问题也无法识别房中何者是人何者是电脑，那末便不得不承认，房中的电脑其有与人类一样的思维能力。也就是说，它“懂”得思维。这便有如我们和别人相处时，总是通过不断的交流和观察，来判定对方是否拥有思维能力一样。

图林试验为“思维”确立了一个运作性的定义。自此，“强AI”的拥护者有了一个明确的目标，那便是要制造出一副能够通过“图林试验”的机器。显然，西尔的“中文字房实验”其实是对三十年前这篇经典之作的抗议。西氏认为，无论一副机器外表看来如何聪明，它仍只是一副机器（或只是一项程序）而不可能拥有真正的理解，更遑论真正的思想、感情和意志。简言之，西尔强迫“强AI命题”的拥护者面对这个问题：姑勿论某副机器能否真的通过“图林试验”，你们是否真的认为机器能够拥有思想、感情，亦即拥有自我意识呢？

大部分的“强AI”拥护者对上述问题的答案其实是肯定的（否则他们也不会成为“强AI拥护者），只是他们一向不愿意宣扬这观点。为甚么呢？因为这牵涉到一个形而上学的问题，很容易给人扣上“不科学”的帽子。因为“自我意识”这回事按其本质是永远无法确立的。我固然知道我自己存在，亦即我有自我意识。但假如一副电脑向我们宣称：“我知道我自己存在！”我们有甚么办法去判定这一说话为真，而并非一些极其巧妙的程序所产生的结果呢？

诚然，一个个体是否拥有“自觉的心”（a self-conscious mind）可能是永远无法确知的事情，但这正是整个问题的关键所在。如果回避了这个问题，则所有关于AI的争论就失去了意义。事实上，既然我们承认其他人有自觉心灵（唯我论者除外），那么自然也不应惧怕谈论机器是否可以有自觉心灵。毕竟，这才是我们心底里最关注的一点。

皇帝的新心灵

像时间起源一样，自我意识可说是宇宙间一个深不可测的谜。千百年来，不少哲人智者都为解开这个谜而费尽思量。在哲学探求中，这便是著名的“心、物问题”以及“自由意志与决定论”这两大课题，同时亦牵涉到本体论中唯物与唯心的古老争论。究竟现代科学的进步，对上述这些问题带来了甚么新的启示呢？这些启示对“强AI”的追求又是好消息抑或坏消息呢？这些都是彭罗斯（Roger Penrose）在他的新作《皇帝的新心灵》（The Emperor’s New Mind: Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics）中企图回答的问题。现任牛津大学Rouse Ball数学讲座教授的彭罗斯，是当代著名的数学家兼物理学家。七十年代，在研究黑洞时空结构的问题上，他曾经提出著名的“彭罗斯图”（Penrose diagrams）这一分析工具。一九八八年，由于他在科学研究上的贡献，曾与著名的物理学家霍金（Stephen Hawking）共同获得吴尔夫奖（Wolf Prize）。

厚达四百五十页的《皇帝的新心灵》是彭氏第一本科普著作。在书的前半部，他花了大量篇幅探讨这样一个问题：对真理（即使只局限于逻辑和数学上）的追寻，固定否可以用程式化步骤（algorithmic procedures）体现？引伸下来，也就是问：人的思维是否可以还原为不同的程式（algorithms），而最终归结为电脑程序的运作呢？

与哲学家西尔一样，数学家彭罗斯对上述问题的答案至终也是否定的。但较诸“中文字房实验”的雄辩式非难，他对问题的分析深刻和全面得多了，其间涉及图林机的休止问题、曼德布洛集（Mandelbrot set）与非递归（non-recursive）数学、希尔伯特的公理化纲领和哥德尔的不完备定理、可计算性和“复杂理论”的概念……其中最重要的，就是是否所有数学问题都可以“程式化”，即由一定和有限程序来决定。以著名的曼德布洛集和其他古典问题（例如二次不定方程 Diophantine equation 的整数解）为例，他说明这是不可能的。

思维和意识既无法还原为程式的运作，那是否表示它们超乎了科学研究的范畴呢？彭氏的答案既是肯定也是否定的：之所以肯定，是他认为整个现代科学架构中欠缺了极关键的一环，以至我们无法了解自我意识的本质；之所以否定，是他认为这一“缺环”并非甚么神秘不可知的事物，而最终可以被科学探究。

彭氏进一步大胆假设，这“缺环”可能与现代物理学中的两大困惑有密切关系，这便是量子力学中有关“波函数塌缩”（collapse of the wave function）这一核心观念所导致的种种有悖常识的后果，以及重力场还未能完全量子化而与自然界的其他基本作用力统一起来这一问题。

花了百分之八十篇幅探讨上述问题后，彭氏提出了“一颗重力子判据”这项大胆假说。按照这判据，只要物质和能量分布所导致的时空曲率达到一颗重力子的水平，量子力学中的线性叠加原理便会失效，而在其处的波函数便会发生“塌缩”，“归约”成“本征态”（eigenstate）。根据他和 A. Ashtekar 的粗略估计，倘若这一判据成立的话，质量在 10-7 克左右的粒子波函数都会“塌缩”，也就是说粒子的运动规律会接近经典理论。

从这“一颗重力子判据”出发，彭氏希望可以通过广义相对论影响和改造量子力学，特别是解决波函数塌缩所引致的困境，从而创造出一套涵盖量子力学和广义相对论的崭新物理学。这套新的物理学在目前自然仍是未知的领域，是一个梦想。但他认为，也许这正是打开自我意识之谜的钥匙，也是判别人类思维与（无论如何复杂的）计算程式的分野的关键。

这的确是十分新鲜和富散发性的一个观点。它倘若成立，对强AI的追寻究竟是好消息还是坏消息呢？

透过了一个寓言式的模子和后记，彭罗斯清楚地表明，他这本书的结论是对强AI命题的否定。由于目前的人工智能研究之中，还未曾包括他所提出的“缺环”，因此研究的纲领，便好像“穿”在皇帝身上的“新衣”，是一种自欺欺人和永远无法实现的梦想。这正是书名《皇帝的新心灵》的含义。

人工智能和进化

从本文开始，大家也许已经看出，笔者其实是个强AI的拥护者。多年来，笔者看过不少反AI的论调，却始终未为所动。然而，彭氏这本著作和其他的论调不一样，它的立论是有大量数学和物理佐证的。但这是否表示我放弃原来的立场，接受“人工智能”只能是空中楼阁这一结论呢？

事实大大不然。因为彭罗斯所否定的强命题，只局限于“程式的执行可产生意识”这一特定形式，而笔者所信奉的，却是“人类终有一天可制造出一副拥有自我意识的机器”。至于这一目标如何能达到，当然有待不断深化的科学研究。例如近年兴起的连结主义（connectionism），便将研究重点，从电脑程序设计，转移到神经网络结构（neural nets）和自我学习机制的模拟方面了。从这个角度看，彭氏的观点对人工智能的追求其实是好消息而不是坏消息。因为只要我们找到他所提出的“缺环”，便可以将“意识”的研究放到一个坚实的科学基础之上。这对创造“机器意识”来说，当然是奠基性的一大步。

[衲评: 彭罗斯在其《皇帝的新心灵》的续篇《Shadows of the Mind》中已经指出, 无论多复杂的 neural nets, 或包含随机性的进化算法, 理论上都能在图灵机上实现, 因而脱不了他根据哥德尔定理所作的论断, 即: 意识不可能从这些方法中突现.]

是甚么令我深信人工智能终能实现呢？是生物进化这一科学事实。我们也许能颇为肯定地认为，病毒和细菌并不具有自我意识。可是青蛙呢？麻雀呢？狮子、猩猩或海豚呢？三个月大的婴儿或严重弱智的人又怎么样？事实上，无论是“我”如今具有的意识，或上述不同程度的“意识”，都同样是生物进化的产物。

[衲评: "...意识...都同样是生物进化的产物。" 不一定! 这仅仅是一种假说, 千万别不自觉地把它作为当然的事实.]

我们今天高度发达的意识并不是自古便存在的。

[衲评: 非也! 应该说, 我们今天高度发达的科学技术并不是自古便存在的 (不是一直不断地存在, 而是发达与蒙昧相交替). 但至于"意识" 嘛, 有观点认为是一直存在的.]

南非猿人、能人、直立人以及尼人等，都应该拥有不同程度的自我意识。

[衲评: 是的, 连鸟兽虫鱼都有自我意识.]

也就是说，意识只是物质组织复杂到某一程度后所产生的现象。

[衲评: 这个推论不可靠.]

显然，这种现象还会随着生物继续演化而不断产生新的内涵和特性。 生物进化已经有数十亿年历史，人工智能的发展则只有数十年，难道这一简单的事实还不够雄辩吗？

[衲评: 有些原理上的,根本性的限制是不能指望靠其发展的时间来突破的, 就像永动机一样, 能说此项研究只进行了几个世纪, 现在不能做 并不意味将来不能做? 只要热力学第二定律正确, 永动机就是不可能! 类似地, 只要哥德尔定理正确, 强AI就不可能. 当然, 后一句话是带限制条件的, 特指: 靠机器演算(包含了"自我学习","基因算法"诸如此类的算法)来实现AI. 若没这个限制, 当然就可能实现等同于人类的智能, 怎么做? 很简单(当然某些条件下也不简单): 找个异性相结合, 生个孩子, 再施以十几年的教化, 大功即可告成. 但这其中牵涉的过程(物理,化学,生物, 及其它)是不能用图灵机仿真的, 所以不能算在强AI的手段中.

有人可能会反对 (特别是生物学家)说, 不对, 这其中所有的过程都必定是唯物的(即: 只有"物"的), 如果有个足够大的计算机可以模拟其中所有的原子分子核酸蛋白, 就必然可以仿真其物理化学生物过程, 也就是仿真了整个过程. 那我们考虑一个理想实验, 将一对有生殖力的男女限制在一个与外界完全隔绝的孤立系统中, 预先提供足够的能量源, 食物, 医药, 书本, 等等. 过十五年(或更早)就制造出一个新的智能. 如果这台大的计算机能模拟整个过程, 那就是能制造有人类智能的子程序了. 强AI不就实现了? 若这个小孩有数学天才, 可以独立地发现哥德尔定理, 并能构建该系统的哥德尔命题, 知道其真与不真, 这,这,这, 这个大大的图灵机就与哥德尔定理有矛盾了! 如果读者说, 你对生物的生长环境考虑得太简单了, 怎么能保证预先提供足够的各种条件? 又有谁愿意被关在与世隔绝的环境中? 那好, 我不把他们关在监狱里, 把他们关在银河系里总可以吧? 读者问, 银河系里又不是只有这一对男女. 我说, 上面的仿真实验并不限制一对couple啊, the more the merrier. 读者: 晕, 你这个花和尚! 我: 那是你自己想歪了. ]

• 顶一下. 另

小僧不是光鸡的, 而是南七技校的出身.

冰的电子为什么不会自由移动成为导体呢？

声子，是电子之间传递能量的方式吗？就是说实质上电子没有移动，只是仍了个声子出去，看上去像是电子在移动。我的理解对不对？

似乎纯的金银铜铂等金属(在正常晶格的条件下,就是说排除薄膜以及其它'古怪'的构型)在低温下尚未发现变成超导体. (还望高手们指正.)

在冰中, 一个氧原子与本分子中的两个氢共价结合，并与另外两个分子的氢原子形成氢键结合(呈四面体排布). 所以没有自由电子.

声子(晶格振动模式的量子)当然可以在电子之间传递能量, 不过占大头的应该是动量, 因为声子所带的能量相对电子的而言非常小, 而其动量与电子的相若.

还有, 如果把注意力只放在这两个电子和一个声子上的话, 它们总体的动量是守恒的, 但能量不守恒, 后者是由于测不准关系(当然整个晶体的能量必须是守恒的).

很喜欢看---------你什么时候变成女的了？

个因素, 要是老萨来捉刀代笔肯定效果就不一样了), 所以想搁笔了(妖道和不爱吱声都有半吊子的系列悬着呢, 看来他们是不会再续下去的了). 不过既然海兄支持, 那俺等有空再慢慢续下去吧.

为什么金属氧化物可以变成超导，而冰不行。

为什么水银低温可以超导，而有的金属不行。难道金银铜的晶格结构不一样。但是想想木炭不能导电，石墨可以导电，把金属变变结构，也许就可以超导了。

到底是纯物质超导特性好，还是化合物超导特性好。纳子好好给俺科普科普。。。

文中对哥德尔定理和停机问题叙述都有一点点问题。

首先哥德尔不完备定理有两个，第一定理大致如文中所说，一个形式化理论，如果足够复杂，而且一致的话（指不能同时推导出A和非A来），就一定存在某命题，既不可证明，也不可否定。这里面足够复杂指起码要能够定义自然数。

第二定理指如果形式化系统包括自然数和基本逻辑推导的话，则它不能证明自身的一致性。

停机问题较为简单，指不存在一个通用的算法来判断给定某图灵机M接受输入I后是否会停机。