主题：【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至
最近江苏卫视播放的《最强大脑》，里面的选手都是全国乃至世界级的脑力精英。这些选手各有所长，但有一个共同点就是记忆力特强。虽然特长不一样，有些人图像记忆很强，有些对文字数字敏感，有些人空间感觉好，有些人对声音的辨识能力强，但记忆力这个标准是统一的。或者换句话说，我到目前为止见过的人里面，只有记忆力好但相对不聪明的（类似雨人），但没有见过聪明但记忆力不好的。
至于基础教育和高等教育的问题，十几年前有一本书《素质教育在美国》红遍大江南北，作者黄全愈以他亲生儿子为例对比了中美的基础教育。在那里面，我们能看到的就是美国学校比较尊重孩子的兴趣爱好，比较注意拓展知识的接触面（跟拓展知识面是两个概念），包括批判思维等。但成不成才这个事儿，真不是基础教育说了算。中国最奇怪的问题就是进了大学就万事不愁这个观念。不过现在就业压力的增加正让这个观念也越来越受到挑战。
以前人们声讨基础教育，说的都是中国的学生太苦，其实世界上苦的只有中国孩子么？我上学时听郑智化的《补习街》，才了解到原来台湾的孩子跟大陆一样。再加上日本，韩国，可以这么说，在这世界上教育不苦的国家，基本层面都废了。其实西方人的教育观念真的跟中国人有什么本质区别么？听说哈佛每年有N多学生自杀，我们国家在这方面也逐渐跟国外接轨了。有一部片子叫《爆裂鼓手》最近很红，推荐大家看看，这里面的导师角色就是中国最典型的魔鬼老师形象。我还是那个观点，中国教育现在最大的问题就是不重视本科教育，希望习大大下狠手治理这个问题。
小学数学到初中数学，高中数学到本科数学都有很长时间的不适应（1年左右），成绩差了很多。而且原来学的许多东西后来都不怎么用了：平面几何，解析几何。但是高中教材甲种本的线性代数部分却没在高考大纲里，所以高中的时候没学，这部分现在来看还是很有用的。
做研究最后落实的是分析能力和体能啊。很多东西不需要记忆，知道如何去查，抄就够了。分析能力, 逻辑推理能力是至关重要的。电视节目上的做绣的多。难以说明什么问题。
没有理清楚逻辑关系，说实在的，去记忆横难的。记忆好的人，多是强力记忆。比如背诗歌散文，那个真靠记忆，因为诗歌散文原则上内在的逻辑松散。
” 语言这东西不是靠学的，是靠用的。等你真要搞课题查资料钻研的时候，自然有动力去啃平时碰也不想碰的英文“
记得刚进大学时，办好借书证的第一天就去图书馆借了
全英文的“ 约翰，克里斯朵夫” 全集。 当时连26个英文字母大下写的笔划都还搞不清。
我进入大学前两年读过那本小说的译文上集 ，找不到下集，一直搁在心里，进大学后的第一想法就是英文版本肯定好找。
然后买本英文字典， 硬读，
好奇心， 求知欲， 动力是学习者所必须的。 教育就是怎样激发学生的求知欲， 好奇心， 配以知识积累渊博的老师，才是真正的学校教育 。
我认为有些东西是翻译过程中的田园化，比如这个批判性思维，大概是Critical Thinking的翻译。我觉得一般人都没有查过在美国的基础教育中具体是如何定义的。我自己家娃的经历，大概从二、三年级开始，老师就说小朋友们开始有Critical Thinking了。其实是很基本的阅读理解能力，我可以肯定中国的小学生不比美国的差。
就是规定一批骨干课程，全国统考，统一阅卷。这个像高考一样，作为学生毕业，考研，找工作的硬性指标。目前是只有英语才有这样的考试，所以大家都去学英语。另外这个考试成绩也应该作为大学本科教育评比的主要标准，逼迫学校重视起来。当然，考试的设计需要高水平，也需要保密。
上大学了，学校的思想就是学习靠自觉，当时我就觉得这是瞎搞，
为什么呢，比较下工作单位的人都要靠纪律，哪能那么放任不管吗，完全是不负责任的！
何苦花那个精力，教授给他们木用的技能。
因为一些原因，所以回帖晚了些
任何时候都需要杰出人士
爱因斯坦他们或许不是学校教出来的，但是至少西方的学校没有给他们太多的成长的阻碍。
以爱因斯坦而言，他在上大学的时候以逃学著名，很多课程他根本就不上，像他这样的如果在中国上中小学，他的天性肯定也会是不喜欢的课程他就不上，但是在中国行吗？
爱因斯坦曾经说过，如果强迫野兽吃它不爱吃的，野兽都会失去食欲。
爱因斯坦的这一段话可以看成是他对中国教育的强迫学生学习其不喜欢的课程的一个警告。
当下这个世界的悲哀在于，能被提出来的重要问题基本都被提出来了，且都被解决或正在解决的路上，缺的也就是物质条件和在海量的数据和可能性空间里慢慢排除罢了。当然肯定还有没被提出来的，但在碰到壁之前，你根本没法知道哪个重要哪个不重要。怀尔斯证明费马大定理被认为是最后一个个人英雄主义的成果，庞加莱猜想花了多少人多少力气？所谓的才华横溢、灵光乍现那种浪漫主义的科学发现属于十九世纪或更早以前。从曼哈顿工程之后人类的科学发现已经是到了集团作战系统工程的阶段，得到的成果也越来越难以直观的意义呈现，基本上除了内行，没人知道那是什么东西。
你的这个论调与量子力学革命前夕的一些人对于经典物理学的满足差不多，当时很多人认为经典物理学已经解决了所有的问题，除了黑体问题等少数的几片乌云，但是随后人们引爆了量子力学革命。
就现在的科学界而言，应该也是处于一个系统科学大爆发的前夜，从牛顿时期就悬而未决的三体问题多体问题，到湍流问题，到量子的几率机制的解释，到生物学的蛋白质的复杂性状的基因表达，到数学的定性理论，到沟通各个数学分支的郎兰兹纲领等等，科学问题只会随着人们推进科学而不断增多。
科学的边疆就像是一个圆，当科学的边疆越来越大，科学的半径越来越大，科学的已知和未知之间的分界的圆----即未知问题的数量就会如同圆的周长一样越来越多。
以数论问题而言，黎曼猜想就是属于人们一点都找不到头绪的一个猜想，19世纪末德国数学学者提出的20个问题，到现在也有相当部分没有解决，其中就包括定性数学部分---其实是一个形式相当简单的微分方程的极限环的解的个数问题
以下棋而言，棋手难道都是在做那些早就知道了定式的练习吗？
一个最简单的定式，双炮将军，海底捞月等等，你已经懂得了，然后你一遍一遍的做，你会不会厌烦呢？
其实体操，音乐等等也和下棋一样，当你掌握到了一定程度的时候，就会有相当难度的新的问题展现在你的面前。
棋手之所以是专业棋手，和业余棋手的区别在于，他们懂得了一些定式以后，马上就需要与高手对战，这是一个不断创新的不断的充满挑战性的训练，根本就不是中国中小学的那样的频繁做的简单的重复
相反，昧国中学上的AP课程，大学预备课程，你掌握了一定的基础，就可以学习大学预备课程，这才和棋手的训练一样，掌握了定式就挑战更高难度，而不是如同中国的高三，一整年就在复习，把那些所谓的知识点讲了一遍又一遍。
体操也一样，简单的技巧掌握了，你就要向更高的技巧冲刺，否则你根本就不可能进步。
至于音乐，讲究的更多的是灵感，我自己也能够写一些曲，但是我基本上不懂得和弦
做音乐更多的是根据自己的感觉来决定音乐的节奏，快的节奏，慢的节奏，忽然快，忽然慢，忽然的终止等等
而自己的感受则来自于生活的感悟，而不是根据什么现成的和弦
其他的不论，需要注意的是中国教育不仅要释放兴趣，更需要避免学生大量的学习自己不感兴趣的课程，后者更重要。
一个人对一门学科感兴趣，这个不需要释放，人家就会去学习，问题在于中国学生被强迫学习了太多的他不爱学，也学不好，而且对他也没有用的课程。
这种直觉其实体现出一个人的大局观。
一个杰出的学者和一个平庸的学者的区别常常体现在，杰出者看到一个观点，凭直觉马上能够感觉出这个观点的对和错，所以杰出者的努力的方向不会出大的差错，而平庸的学者则常常花费大量的时间，到最后发现自己做无用功。
当然了你记忆力不好的话，直觉也不太好。
很多直觉的形成还是源自于你的脑海里记忆了相当的素材，就数学而言，你一些计算做多了，马上就会有感觉，这个式子的结果大概是多大。
就我自己而言，我认为我在初等数学领域的直觉还是不错的，所以在哥德巴赫猜想证明方面，我可以用非三角和方法得出一个精确余项公式，但是这个余项的计算需要的相关的复变函数，泛函分析等等的直觉，我现在还没有。
问题就在于我长期以来记忆力非常的差，一个基本的公式只要包含多几个字母，就超出了我的记忆容量，所以基本的公式都记不住，计算做得极少的话，直觉肯定不会有。
现在我的记忆力恢复得很不错，希望多做一些习题培养直觉。
参考英语。四六级考试真正提高了大学本科生的英语素养么？No，它只是养肥了英语教育产业。
同样，骨干课程的范围和教学大纲谁规定呢？如果单一以考试指挥棒来调节，恐怕只能成为考研的beta版，同时受益的只能是这一批骨干课程的老师和社会教育机构，恐怕本科的功利化会越发严重。
其实现在很多大学已经把专业细分的事情放到大三大四去做了，本科阶段很大一部分是通识教育。但质量如何？恐怕还得就事论事。重视本科教育，关键的是让大学生能真正得到教育的熏陶，在课堂上能学到最好的教材，得到真正的良师辅导，在毕业的时候，能以一个良好的风貌去面对社会。这是一个综合考量标准，是必须靠人和人、代与代之间的传承来实现的。
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其中这几段比较有参考价值
即你要培养的人是牛顿，高斯，爱因斯坦。不过大家都知道，大部分人都不可能是牛顿，高斯，爱因斯坦，或者说，如果一个国家的基础教育都以培养爱因斯坦为目标，那么结果培养出的不是大师，而是灾难。
你所说的，无论是希尔伯特23问题还是数学七大难题，都验证了我说的：“能被提出来的重要问题基本都被提出来了，且都被解决或正在解决的路上”，我并没有说知识已经穷尽了，或者说科学已经完备，我说的正是科学试图努力突破它的边界，而这些努力的方向甚至需要使用的工具，都已经由前辈大师给出了答案或者雏形，剩下的都是大家群策群力的结果，正如高能物理近50年基本都是在杨-米尔斯理论的指引下向标准模型迈进一样。
人类近一百年来公认的科学大师基本出现在数学和物理领域，这是有原因的。实际上，基础科学的发展受制于数学、物理和工程技术三个方面的水平。比如牛顿之前的物理学家在定量方面基本一塌糊涂，最早奠定这方面基础的是伽利略和笛卡尔。开普勒依靠第谷的观测数据，在定量上迈出了一大步。牛顿既是一流物理学家也是一流数学家，包括后来的麦克斯韦，所以在力学和电学上做出横空出世的成就。爱因斯坦在校数学学的差点，不过他很会找外援，也多亏了格罗斯曼和闵可夫斯基。海森堡数学也一般，不过哥本哈根数学好的有的是。相对论基本可以算是个人英雄主义，量子力学就是典型的群戏了。
所以在20初世纪物理学大爆炸之前，数学和物理基本交替发展齐头并进，之后50年进入紧密合作阶段，再后面数学理论的发展就超过了物理学，原因是高能物理的发展受制于实验条件，对撞机等设备投入巨大，欧洲、美国花了几十年才好不容易搞定了标准模型。所以现在的物理学基本都是在亚原子层面下搞一些玄想，或者霍金在大爆炸中吹一些泡泡，原因都是工程技术跟不上了。
你对下棋，音乐，体操的理解还是太偏狭了。这几个领域的共同点是什么？简单的说就是把水平一般的人认为的创新练到肌肉记忆、甚至条件反射的地步。你的观点很有意思似乎已有的东西需要记忆，创新出来的东西就不需要记忆一样。就像以前人们认为古代的诗人是出口成章一样，其实他锦囊里每天都揣着刚想出来的诗句，那当然是怎么要怎么有。
你这个论调跟韩寒若干年前那篇“穿着棉袄洗澡”的文章一样。问题是，你感兴趣的难道真的是你的能力所在，一定能有所建树吗？海森堡当初想做相对论方面的工作，幸亏泡利让他去转行去研究原子物理。刘翔练短跑前是个跳高的。人年轻时最大的问题不是偷懒不用功，而是不知道自己应该做什么。中国的基础教育确实有压制兴趣的一面，但也让人保留了在思想成熟时选择方向的权力。给你个更极端点的例子：
人物昵称：萌萌
人物技能：倔强、自省
角色设定：16岁少年，想成为职业电竞玩家，少年和他家人的烦恼
一个少年的决定
3月24日上午，已经16岁的萌萌坐在电竞中心的电脑前，脑子里回想的都是他14岁时被父母送到这里的情景。
当时的他接触电竞刚满一年。说起他所玩的那个游戏，用“志得意满”这个词儿形容他的情绪绝对不为过：游戏中的等级—白银；战绩—N连胜；最佳成绩—与一个声称自己是游戏代练的人“单挑”打成平手。
“我要退学"打职业"。”萌萌说，自己当时满脑子就是这一个念头。
接触职业电竞玩家 职业玩家眼中的萌萌
李湛至今仍记得第一次见萌萌时的情景，“在他那个年龄段，执意要走职业电竞玩家之路的小孩，情况都比较类似。”李湛说，他们大概就是感觉自己已经打遍天下无敌手。已在电竞圈里“混迹”多年的李湛说，以萌萌当时的水平想“打职业”，简直就是异想天开，“在我看来，他当时的水平连入门都不到，根本不会玩。”
几乎被“完虐”后的萌萌
更令萌萌吃惊的是，对手在与他对决的大部分时间里，都是单手操作的，萌萌几乎被“完虐”。“我当时就想，我一定要努力练，达到那样的高度。”萌萌说，但接下来他接触到的东西，使他树立了正确的“游戏观”。
观点发生改变 电竞之路并不像想象中那样
在与萌萌的父母协商之后，李湛答应萌萌利用业余时间来电竞中心练习。通过与职业电竞玩家几个月的相处，萌萌开始理性考虑这个问题。“他们打游戏跟上班一样，每天要进行8个小时的对战。每天都这样的话，我估计自己是坚持不下来的。”萌萌还从职业玩家的口中了解到，比起在电竞领域里出类拔萃，考清华、北大的难度还是比较小的，“他们说这是门槛较低的行业的特点。”
树立正确的“游戏观”
从那以后，萌萌开始好好上学了，成绩较以前也有不小的提升。而电竞则成了他的业余爱好，“这跟学钢琴、弹吉他、打篮球、踢足球一样，是我的一个兴趣。”萌萌说。