主题：似是而非吧，跟贴 --- 《 二。赌场怎么靠50%的概率发大财的? > -- 少说不说
积分不够,回不了原贴，就贴这儿吧。
赌场不可能只靠50%概率来赚钱的。原贴中说赌场赌资相对于某个赌客无穷大，所以靠50%概率就可以赚钱。其实一个赌客倒下，
就有别的赌客加入。全体赌客的赌资更趋向无穷大。
如此对赌，赌场肯定吃不消。那一年运气不好就破产了，别提交税了。
1.赌场与赌徒对赌的时候，赌场的胜率应该远在50%以上。老虎机是个最明显的例子，赢的人只不过是从赌场的利润里面分了一杯小羹。如果是black jack一类的，一个好荷官的胜率要超过一个普通的赌徒。当然，碰到职业赌棍的时候，就要使用一些非常的手段了，这也是为什么，赌场大多与黑社会有关联。
2.赌场只是中间者，不管赌徒之间的胜负如何，他都是有利润可以提取的。
一家之言，姑妄听之，呵呵
读了陈经先生的文章简单而深奥的博彩问题：为什么久赌必输？有所感触。但经验所限，不能回贴，现回复于新兵营。
问题的表述如下：假设庄家本金为M，赌客本金为N，每次输赢数为1，庄家赢的概率为50%，且每次赌博都是独立的。直到一方输光为止。则最后庄家赢的概率P为：
如果M=N，P=50%
如果M>N，P>50%
如果M>>N，P趋近于100%
如果M为无穷大而且N为有限值，P=100%
(具体答案请参考Dracula的文章Gambler's Ruin)
陈先生的结果是上面最后一种情况。理论上应该没有问题。但其结论：“庄家即使用每次输赢50%的规则来设局，也可以保证赢钱”我认为是不对的。这也不符合我们的直觉。
那么从数学上来说为什么呢？其实原因也很简单：实际上M不可能是无穷大。虽然对于每一个赌客都可以假定M>>N，但现实世界中一个庄家要对付的赌客很多。庄家本金再多，未必多得过所有赌客本金的总和。因为每两轮赌博相互之间都是独立的，很多个赌客可以等同与一个赌客看待。具体分析请参考这里。
在现实世界中，庄家一定会保证两条：
1.每一次赢的概率大于50%
2.每一次赌客押注的赌金有最高限额
第一条不难理解，第二条是为什么呢？我先喝口水去。
这倒不是因为庄家善心，怕赌客一两次就输光了想不开。真正的原因还是在于要保证最后庄家赢钱。在现实世界中，小概率事件比如中六合彩，或者被天上掉下的石头砸着，都还是可能发生的。但连续的小概率事件，其发生的概率可以小到忽略不计。
假设赌客一次下注一亿元在轮盘赌一个数字，虽然赢钱的概率仍然比较小，但毕竟是可能事件。对于庄家来讲，他完全没有必要冒这种输的风险。反映在规则的制订上，就是限制赌客的下注金额。如果赌客每次只能押一千元，则轮盘的规则可以保证在很多轮之后，赌客赢钱的概率比地球在几年内被慧星撞上的概率还要小得多。
这和热力学第二定律的道理是一样的。
另外一个原因：如果赌客作弊或者利用了规则中的漏洞，庄家有足够的时间在还没有输太多钱之前发现作弊或者调整规则。
2个100块的赌客，是不能在50%几率的赌场里看成是1个200块的赌客的。因为小赌池抗概率事件的能力差是你输钱的根本原因。2个100块，加起来的寿命也比200块小，大概只有1半。如果想和更大的玩家比，差别就更大。如果对比的玩家钱驱于无穷，你的寿命也驱于无穷小。只要赌场够有钱，绝对不怕玩家多的。
真正的赌场不需要作弊，因为他们是规则的制定者。所要注意的只是确保规则对自己有利并且没有人违反。
赌博有很多种，有赌客间对赌的，也有和庄家赌的。但无论怎么赌，都有一个衡量数值：即赌客赌一次每投入一元的平均回报。如果大于一元，则规则对赌客有利。如果小于一元，则对庄家有利。
先谈一种特殊情况，回报和赌客及庄家的技术有关，比如麻将，BLACKJACK。这种时候赌场一般都会把规则向庄家倾斜。首先保证如果技术相当庄家赢钱。很明显绝大多数的业余赌客并非职业庄家的对手。其次就是设立一条规定：可以拒绝特定赌客入场。这种赌法往往可以吸引一批自以为聪明的赌客。其实他们就是花几个礼拜来研究，绝大多数情况还是输钱。
再考虑大于一元的情况。有朋友说在赌场中有赌客胜率大于50%的赌法，其实这肯定是一种错觉。规则的设计让赌客感觉对自己有利，是赌场雇佣数学家的原因之一，呵呵。回报率大于一只可能是暂时的，就象商店的赔本甩卖一样。那么有没有特殊情况呢？在以后的贴子里再接着谈。
回报小于一元，这就是我们平时所看见的赌博。比如六合彩，其收入1/3发奖，1/3作为发售费用，1/3交税，所以其平均回报大概是$.33，如果不考虑彩池累积和中奖后的报税及一次提奖惩罚的话。角子机的回报没有算过，很可能比$.33还要低得多。也有很多赌法回报比$.33高。但只要明显小于一元，几十几百轮下来，赌客的钱包还是会很快瘪下去。
那么如果回报等于一呢？换句话说，如果庄家胜率为50%呢？或者根本没有庄家，几个赌客公平对赌？这时候就是本金起作用了。大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米。当然这都不是绝对的。小鱼也可能吃大鱼，无非概率小一点。其实现实中如果不是为了“怡情”，一般没这么赌的，除非赌场的成本可以忽略。
我们平时说“久赌必输”，包括这么一种情况：即使规则公平，如果赌客赢了，则免不了要打赏，请客，这种飞来横财一般花出去也快，输了则什么也没有。零和游戏在有运行成本时每个参与者的前景都不乐观。当然如果你技高一筹或会作弊就另当别论。
先休息了，明天接着聊。
我有一朋友是学概率统计的，谈不上赌博上瘾，但周围的赌场也算是常来常往了，胜率超过百分之八十，诀窍是只赌BLACKJACK。他念书时就深入研究各种赌博的资料论文等等，得出结论是只有BLACKJACK赌客可能赢钱！成功的要素在于(如题所示)精湛技术+冷静心理+丰厚赌本。当然此话大家都知道，说了也是白说，但要在赌场的喧闹环境下(尤其是在大输大赢的条件下)每时每刻都能做到绝对冷静地发挥百分之百的精湛技术，那可就是非常人所能了。三要素做到了，具体的细节也要兼顾，据他说，得找小台面，最好是与庄家单挑；得找最小的下注额，大概是$5；赢钱得常给小费，与庄家同乐；如果同台的人技术太臭，赶紧换桌；坐在高手的下家位置也对自己有利。等等等等。
声明：本翁从不涉足赌场，以上文字只是道听途说，作为茶余饭后的消遣谈资而已。看了本翁拙文，如果能赢钱，望告知一声，本翁有花相赠；如果输了，权当小怡性情，千万莫怪罪本翁。
那么如果回报大于一呢？您是否应该抢先入场将庄家置于死地？这种情况现实中一般没有，但在纸上研究一下还是蛮有意思的。下面是一个著名的例子：Daniel Bernoulli问题，在十八世纪时就被人讨论过了。
庄家和你玩一个游戏。每次你先付庄家100元，然后掷一个无偏硬币(fair coin)直到正面出现为止。
如果第1次就出现正面，庄家付给你2元，
如果第2次时出现正面，庄家付给你4元，
如果第3次时出现正面，庄家付给你8元，
如果第4次时出现正面，庄家付给你16元，
如果第5次时出现正面，庄家付给你32元，
依此类推。。。
假设你是一个理智的赌徒，是否应该下场一试？
请先不用笔，大概猜一下。我想大多数人会回答不能下场。如果是一次付庄家三四元钱倒是可以碰碰运气，一次一百元好象在直觉上不大对劲。
理论上这种赌博的回报不难计算：(1/2)*2 + (1/4)*4 + (1/8)*8 + (1/16)*16 + ... = 无穷大！
回报率远远大于一！不要说一次先付庄家一百元，就是一次一万元，一亿元也值得一赌。许多人包括我自己，最先都不太相信以上的结论。大家对一些too good to be true的事情有一种本能的警惕。那么这种游戏的问题到底出在哪里？
倒不是有精湛技术。运气而已。
到赌城另有公务，去的时候就决定小赌一把，以２０元为限。吃完晚饭，一行人随便在一家小赌场找了３元一把的台子，输完２０元就走人。谁知手气极旺，开始啥都不懂的时候，乱要牌也会赢。当庄家其实没有技术，好像是１６点以下必须要牌，１６点以上不能要牌。那天庄家一直输钱，我们赌客也和庄家一直愉快地聊天。不愉快的是赌场经理，象一条老猎狗一样围着我们转来转去。后来赌到凌晨三点，赌本变成８０元并还有继续增加的意思，赌场还换了一个不那么有趣的庄家，于是扔下１０元走人。
第二天食髓知味，晚上又冲到同一家赌场。赌场经理见到我们，立刻把３元台变成了５元台，我们不爽中也有些得意。不料庄家很快换成一个不苟言笑的恐龙，２０元很快输光，很没意思的走人了。
这是我唯一的一次赌博经历。结论：
环境因素很重要；
大部分的赌博方式不会给你５０％的机会；
黑杰克对于精明赌客是可能赢钱的，否则赌场不会那么警惕。
记得NAVADA GAMING BOARD 有规矩，老虎机的回报率不能低于70％，每年都有auditor 查的
把Daniel Bernoulli问题放到一边，先接着讨论Gambler's Ruin。其实在Dracula的贴子里已经把问题的数学结论阐述的十分清楚了。假设庄家本金为M，赌客本金为N，且每一轮庄家赢钱概率p=50%，那么最后庄家获胜的概率P=M/(M+N)
简单明了。那么如果M>>N但是有n个赌客呢？很多河友认为庄家仍然有巨大优势。原因有：每个赌客一旦输光了就必须退出；赌客之间没有协作，一盘散沙；等等。下面我们从数学上推算一下。假设一种简单情况：n个赌客依次下场。
庄家赢第一个赌客的概率为：M/(M+N)
如果庄家赢了第一个赌客，他接着赢第二个赌客的概率为：(M+N)/(M+2N)
如果庄家赢了前两个赌客，他接着赢第三个赌客的概率为：(M+2N)/(M+3N)
如果庄家赢了前三个赌客，他接着赢第四个赌客的概率为：(M+3N)/(M+4N)
...
如果庄家赢了前n-1个赌客，他接着赢第n个赌客的概率为：(M+(n-1)N)/(M+nN)
因为M>>N，以上这些概率都接近于100%。但最后庄家赢所有n个赌客的概率是上面所有概率的乘积：P=M/(M+nN)
如果M=1000000，N=100，n=10000，M=n*N，则P=M/(M+nN)=50%
庄家这时候已经丧失了对于单个赌客在本金上的优势。如果M<n*N，庄家的处境就更不妙了。赌客们依次入场或者一拥而上，协作或者不协作，都不会影响最后的结果。直接的结论是：现实中的赌场不能采用这种50%的赌法。
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多谢晓MM的指正。老虎机的特点是一次赌博金额小，但速度快。回报率高一点赌场大概也可以接受。