主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

上一个问题我没参与，这是大二的概率论与数理统计的内容啊。

这个问题的实质就是 A, B, C代表三个门后真实的物品，1代表大奖，0代表山羊，所以只有三种排列100, 010, 001，

P(A=1|选A，B打开)=P(A=1, 选A，B打开)/P(选A， B打开)

其中分母用全概率公式计算

P(选A，B打开)=P(A=1)*P(选A，B打开|A=1)+

P(B=1)*P(选A，B打开|B=1)+

P(C=1)*P(选A, B打开|C=1)

其中P(选A，B打开|A=1)=P(A=1, 选A，B打开)/P(A=1)

=1/2, 主持人打开B，C都可以

P(选A，B打开|B=1)=0，

P(选A, B打开|C=1)=1，支持人只能打开B，因为C后面是车

所以P(A=1|选A，B打开)=1/3*1/2/（1/3*1/2+1/3*1)=1/3

第二种情况新玩家的条件概率和老玩家有一点区别

P(A=1|选A，B=0)=P(A=1, 选A，B=0)/P(选A， B=0)

其中分母P(选A， B=0)=P(选A，B=0|A=1)*P(A=1)+

P(选A，B=0|B=1)*P(B=1)+

P(选A，B=0|C=1)*P(C=1)

P(选A，B=0|A=1)=1/3

P(选A，B=0|B=1)=0

P(选A，B=0|C=1)=1/3

最后分母P(选A， B=0)=(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)=2/9

分子P(A=1, 选A，B=0)=P(选A)*P(A=1,B=0)=1/3*1/3=1/9，注意由于新玩家完全没有看到和听到全过程，所以他选择哪一个和ABC门后的真实分布是独立事件

最后P(A=1|选A，B=0)=(1/9)/(2/9)=1/2