主题：【原创】从两个经典智力趣题谈起(一) -- 丁坎
家园 【原创】从两个经典智力趣题谈起(一) 首先要说明的是，这篇帖子没有放错地方，我在这篇帖子中要谈的东西的确“文化”到了
可以放到文化百家栏目里来。
言归正传，先把两个题目摆出来：
题目一：
假如你是老板，请了个工匠来替你完成一件需要7天完成的工作。谈好的工酬是一天一个金环，你手里有7个连在一起的金环，如何切分这7个金环，使得付酬可以顺利完成？
要求是：
1 不得预支或拖欠，干完几天就刚好付出几个金环
2 切分次数越少越好
题目二：
现有12颗珍珠，其中11颗是真品，重量相等。另一颗是赝品，重量与真品不等，但不知是更重是更轻。现有一台无刻度天平，只能测出天平两边物品的相对重量孰轻孰重或是相等。请用天平称三次，找出赝品，并确定它与真品相比是更重还是更轻。
这两个题目都流传甚广，相信大家都见过它们的不同形式，很多人或是独立解出或是经人指点也知道了如何解答。然而，仅仅如此，尚没有完全穷尽这两个题目的滋味，如同啃骨头一样，吃完肉不是终结，敲骨食髓余味无穷。
要判断是否真正理解了一个题目的内涵，最简单的办法是，看自己能否做出这个题目的推广来。
我们要做的敲骨食髓，就将从这里开始。目前为止这两个题目还是彼此独立的，一旦完成推广，它们之间的联系马上就将洞若观火。
先就这么多吧，过几天再来，看看大家思考的结果，对我下文如何开展会有帮助。
近期时间比较紧，没法写需要大量征引文献的考释性文章，只能先写点纯思考无须文献的帖子了。很多朋友的留言我看了，也有想法，但因为所涉及的话题往往牵扯较多的训诂章句，所以暂时不能作答，等有时间一定写出来，还望大家理解。
元宝推荐：老马丁,
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 多么经典的河泥，虽然此楼未完 多么经典的河泥，虽然此楼未完
家园 【原创】从两个经典智力趣题谈起(五)之下(未完)： 在中国一说到二元对立，立刻就会想起阴阳。
因此，对二元对立观念起源的探讨，往往是通过对阴阳观念起源的探讨来完成。
取道这一路径的，以冯友兰，张岱年，李泽厚，葛兆光等先生为代表。在他们各自的思想史研究著作中都涉及这一问题，由于大家赖以讨论的文献资料相差无几，得到的结论也差不多。
可用的文献资料主要还是诗经-公刘，尚书-洪范，国语，左传和易传的相关部份。最多再添一点对阴阳二字的字形考察，也未能带来多大的启示。
阴阳二字都从阜的字形已经是后起的现象，在较早的字形里，阴字也有从水的，这还可以与说文的说法
陰：闇也。水之南，山之北也相映证，从水或从阜(即山，如阿，陵，队(即坠)等字)没有本质区别。但阳字的较早字形有根本就不从山水的，只是简单的类似丁字上面一口，或者丁字上面一日。(就是陽字的右半部分，此部分由丁形之一竖变形再添加饰笔而来)
单是这个现象就可以启示我们：
阴阳二字一开始并没有形成对举，
形成对举，并承载二元对立观念是后起的事情。
文献乃至文字途径的追溯，大致就到了尽头，没法更进一步。而这种探讨只对二元对立观念已经形诸文字，见于文献之后才有意义。
我们知道，一个观念从萌芽，形成到形诸文字，见于文献，中间还有很长一段路程。
二元对立观念的这段路程，可以说还是思想史研究的一个空白。
有没有办法添补空白呢，坦率地说，没有肯定的办法，但可以尝试。我们将在这里进行这个尝试，不能担保明确可靠的结论，但可以担保两点：
1 没有天外飞仙式的奇谈怪论，
2 会有你在别处看不到的视角。
今天写不完了，只能先写个提纲：
1 观念是先民生存活动的产物。
2 世界存在差异，可观察的差异。
3 先民首先注意到的是对他们生存意义最重大的差异。
4差异可分为两种：连续型或离散型。
5 历史喜欢走弯路----表明上看，二元对立观念本身是离散型的，似乎应该起源于对离散型差异的观察和认识，但历史的考察似乎指向了相反的结论。
家园 特此说明 对这个问题的思考迅速突破了我原有的框架，已经在望的城池还隔着重重阻碍，在一篇文章里解决所有阻碍不太现实，现准备将所有拔点性质的阐述都独立成篇，等这些完成后，再在这个帖子下进行逻辑主线的梳理。近期的庖丁解字都将与这个问题相关。
家园 先花再学习 家园 这串贴子越发壮观了! 二元观还好谈,且要究其如何形成，实 先上花，丁坎兄的东西一向文理通吃，古今一统，总能让人学到新东西，引发各种想法。
丁兄前贴中说过，
要表达序，就必须表达差异。而表达差异，无非是将某种差异通过我们观念中构造的差异模拟出来我看,此中的边界限定——就是第一个"序"，可以去掉,此断言依然成立：“凡要有所表达，就必须表达差异。而表达差异，无非是把我们观念中构造的差异模拟出来”（与丁兄原句模式略有不同）。所谓认知、观察，就是一个把对象和其他事物差异化的过程。那么，问题也来了：从差异化、认知、观察到表达，已经开了好几窍了，等到形成宏大的文化观念，例如我们的阴阳观，例如西方始自柏拉图的精神VS物质世界，等等，更是七窍流血之后的事了吧
。至少，到进行表达的时候，早够混沌死好几回了，死掉的混沌怎么谈混沌（或者回顾混沌之死）？等着看丁兄如何在表达中回溯，嘻嘻。
家园 不胜惶恐 丁坎兄的东西一向文理通吃，古今一统，总能让人学到新东西，引发各种想法。此语一出，我都不敢再上帖了---怕配不上这样的评语。
渔舟对混沌，差异的认识相当深刻，将来我重写这篇帖子，干脆就叫 追忆混沌之死，呵呵。
不过，要表达混沌，应该是不需要通过观念中的差异来模拟的。所以，我还是坚持原来的边界限定。简单的说，排除画纸与墨汁的差异，表达混沌只需泼墨，表达差异就需要分色了。
这段时间比较紧，先摘录我给一位河友的信件片段：
1 对立只是差异的子集2 差异有连续型和离散型之分
3 二元离散型差异直接就是二元对立，如性别。
4 关键的，与一般思想史说法不同的是，我认为历史走了弯路，二元对立观念并不来自对二元离散型差异的观察和认识，而是来自对连续型差异的聚类。通过聚类形成的类的差异与二元离散型差异之间的关系，我还没有想好。
5 之所以得出这个想法，是强调对差异的认识只能来自该差异对先民生存活动的影响。而最重要的差异，莫过于天体运行带来的差异，而这，恰恰是连续型的。而且，可以观察到聚类的发生。
这个框架当然还需要很多资料来充实，但我现在时间不多，大概要等上一周左右，来做这个事情。
希望渔舟对这个框架能发表一下看法。
对了，信中忘了说到的一点：
正如混沌之死必有一个凶手，二元对立往往也有一个中立的，无涉对立的观察者，并由他构成判断对立者的标准，在这个角度来看，二分往往与三分纠缠不休，这也是我将二进制，三进制放在一起谈的原因。
- 复 不胜惶恐
家园 真觉得很有意思。我比较关心那两个核心概念 丁兄如何界定“连续型差异”和“离散型差异”？这两种差异之间的差异本身，又属于哪一种，连续型还是离散型呢？
连续型和离散型差异，形式上是一种二元对立，类似性别。那么，这种差异可以说是离散型差异了？ 则丁兄这样的一对儿对立观念，又是如何形成的呢？是对二元离散型差异的观察和认识，还是对连续型差异的聚类？
家园 这两种差异 这两种差异是很好理解的---当它们数字化之后，分别可以用连续型变量和离散型变量来表示。
连续型变量：在一个区间内可以连续不断取值的变量，不可一一列举
离散型变量：其一切可能取值都以整数形式出现，可以一一列举
当所有差异进行这样的分类后，我们得到的就是两大类差异，而它们，明显具有离散的特征。
则丁兄这样的一对儿对立观念，又是如何形成的呢？是对二元离散型差异的观察和认识，还是对连续型差异的聚类？来源是对二者的分别聚类，即对性别，向背，正反上下聚类出离散型差异，而对大小，长短，轻重，强弱，刚柔聚类出连续型差异。
思想史的研究者一般没有认识到这两种差异的区别，而在二元对立观念的起源问题上笼统而论，甚至过于强调离散型差异的意义---特别是被早期人类生殖崇拜盛行误导，强调性别。
我现在指出这种区别，并认为二元对立观念的起源上，连续型差异的作用更大。抛开历史考证不谈，首先要回答一个逻辑上的问题----
连续型差异如何完成向二元对立这种离散型差异的转换？
答案是，以人为中心，以差异对人生存活动的影响为标准，分别向两极聚类。
可以简称为 执中用两。
详细内容还是等周末来谈。
家园 继续问！就接着“钉”卯着"侃” 一个文一个理，丁先生不写篇绝好的文章，我们都不放过他。
诶，这也有二元对立哈？按丁先生之理解，还缺一个观察者，加起来就是三进制了。
- 复 不胜惶恐
家园 道生一，一生二，二生三，三生万物 呵呵。仿佛科学与传统文化的汇集点，就在我们前面了！
丁先生加油！
家园 先花谢，后等待 我特别赞同
我们知道，一个观念从萌芽，形成到形诸文字，见于文献，中间还有很长一段路程。二元对立观念的这段路程，可以说还是思想史研究的一个空白。
的确是一段空白，而且是一个非常基础问题的空白！
等待后文独特的视角！
家园 【原创】从两个经典智力趣题谈起(五)之中： 看了答复，桥上兄和衲子兄都理解了这个问题，具体表达嘛，我略有不同，详下。
混沌是什么时候死的？
第一天就死了，准确的说，一窍成而混沌死。
所谓混沌，就是无序，所谓序，就是可以分辨的差异。
一旦一窍凿成，就有了可以分辨的差异，就有了序，就脱离了无序的
混沌状态，也就是说---混沌已死！
这才是庄子混沌寓言的真正寓意。
要表达序，就必须表达差异。
而表达差异，无非是将某种差异通过我们观念中构造的差异模拟出来，比如说，进位制。
二进制的特点是每一个位置可以表达两种相异的状态：1或者0。
它在计数方面的涵义是，当前位置所代表的计数单位有还是无。
N进制度特点是每一个位置可以表达N种相异的状态：0，1，...,N-1。
它在计数方面的涵义是，当前位置所代表的计数单位的量从无，到1，一直到N-1。
从这个角度来看一进制，它的每个位置只能表达一种状态，连最基本的当前位置所代表的计数单位是有还是无都无法体现，所以一进制下位的概念根本就无法成立，也就谈不上什么进位制。如果要类比的话，一进制就是混沌，鸿蒙未开，无差异，无序，无结构。
世界是有序的，而序的表达，即差异的表达，必须以二进制为起点。
二进制独特的地位在于，往下走，一进制无法表达差异，往上走，N进制都可以转化成二进制来得到表达。
比如说称球问题，每次称量结果可以用三进制在一个位置上表达，也可以用二进制在两个位置上表达--第一个位置表达平还是不平，第二个位置表达左重还是右重。
比如说八进制，呵呵，大家都知道了，八进制在一个位置上表达的，可以通过二进制在三个位置上表达----这就是八卦！
据传，二十世纪七十年代起，美国宇航局陆续发射“先驱者10号”“先驱者11号”“旅行者1号”“旅行者2号”四个太空探测器，其上携带着反映人类文明成就的信息，希望外星文明由此对地球文明建立初步了解。
我没有查到准确的信息，但印象中易经宣传人士经常宣称其中包括阴阳八卦，河图洛书。
如果属实的话，应该说这是一个正确的抉择。
我们知道，十进制的盛行只是因为人类有十个手指头，并不是因为十进制有任何独特的优越性。假如外星文明存在，而且外星人类如同某些科幻小说描绘的那样奇形怪状，比如说象蜘蛛或是蜈蚣，我们就有理由相信他们使用的进制应该是八进制，千进制，呵呵。
然而，如果他们的确已经拥有高度文明，他们就必须对序，差异，及其表达有清晰的认识，所以，他们必须对二进制有充分理解----准确地说，是对一个位置表达两种不同状态的思想有充分把握。所以他们看到那些图形之后，就会对地球文明发展程度有个基本的估计。
(请注意，N进制中每一位置可以表达N种不同状态，仅仅是严格意义上N进制的部份特征。高位低位的差别和计数的有序性是另一部份特征。八卦具有每一位置两种不同状态的思想，从而可以体现出人类对差异，对序的认识， 这并不是说八卦就是二进制。这里澄清一下，以免有人认为我前后矛盾)
需要强调指出的是，虽然一个位置表达N种不同状态仅仅是计数用的N进制的一个特征，但这个特征在本体论方面的重要意义却并不天然就被N进制的使用者认识到，十进制的情况就是绝好的例子。这个N种不同状态在日常使用中大概更多地与量的差异联系起来，而只有在二进制中才赤果果地，难以忽视地与质的差异联系起来。
下篇会谈谈二元对立观念的产生和描述。
家园 花等“二元对立观念的产生和描述。”这条“鱼”分量够哈