主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特
家园 顺着老周的思路，只要捏造一个概念就行了 顺着老周的思路，只要捏造一个概念就行了：外面。
“外面”的定义是这样的：
在一个凸面体上，所有面都是“外面”。
某顶点连有r条边（当然也就在r个面上，与其他r个顶点相连）；现去除此顶点，在原与其相连的r个顶点中任选一个，作与其不相连的r-3顶点的连线；其结果是新生成r-3条边，r-2个三角形。这r-2个三角形被计为r-2个“外面”，无论其是否与其他“外面”重合。
下面的事情就简单了，我们就逐个去除顶点就行了。
现有n点，则V(n)=n, E(n)=某数x，外面(n)=某数y；V(n)- E(n)+外面(n)= 某数C。
去除任一顶点后，V(n-1)=V(n)-1, E(n-1)=E(n)-r+(r-3)=E(n)-3, 外面(n-1)= 外面(n)-r+(r-2)= 外面(n)-2, 于是：
V(n-1) - E(n-1) + 外面(n-1)
= [V(n)-1] - [ E(n)-3] + [ 外面(n)-2]
= V(n) - E(n) + 外面(n)
= C
剩下的就是些极端情况，通融通融就成了。
(如果捏造“外折面”也可以)
家园 送花兼挑刺 现去除此顶点，在原与其相连的r个顶点中任选一个，作与其不相连的r-3顶点的连线；你这样作出来的新多面体很可能不是凸的。
家园 给个图吧 
外链图片需谨慎，可能会被源头改请原谅我的偷懒，借用之前画的了。
假设没有ABCD四点，只有5点构成的凸面体。P点同其余4点有连线，r=4。但F点同样和EGH有连线，并不存在那r-3个不相连的顶点。
家园 有问题 “现去除此顶点，在原与其相连的r个顶点中任选一个，作与其不相连的r-3顶点的连线”，怎么保证任选的一点恰好有不相连的r-3个顶点？原来的这r个顶点没必要是共面的。
家园 你这证明方法不错 我还在为我的那些极端情况怎么个通融法想呢，另外，我觉得用四面体粘贴的思路应该也是有希望的。
家园 我有问题 “因此每新加入一个点，假如这个点有N条边的话。边就增加N，面就增加N-1，点增加1.”这个有问题，事实上有可能在增加一点之后，这个点有3条边，但面只增加1个的情形。如：从三棱锥增加底面一点到四棱锥。
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