主题：【原创】金融定量分析的习题解答开源运动：序 -- 厚积薄发
家园 献给厚大一个好玩的 汴京大学学生会资助的，据说快出来了
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家园 善哉，上大学时被同济版的高数弄得信心全无，诚如兄台所言 国内的数学教学偏重教技巧，至于为什么恐怕教的老师也不清楚。
原来挺喜欢数学的，但被这种教法弄得对数学既无信心也无兴趣了。
如今兴趣重燃，按兄台的介绍，空闲时再来学学数学。
数学是一门严谨而充满了美的学问，真学进去了，乐趣无穷。
家园 收藏起来 家园 傅立叶开始推销积分和级数理论的时候 是很不召数学家待见的。评价就是“瞎搞”，“没数学根据”。很久很久以后那个谁搞了一套啥新的积分理论，才从数学角度通过了。
这个比较有名。根据这个，我猜傅立叶理论就是凑出来的，不过我没有去找他开始的时候到底是怎么凑的。
家园 【讨论】花顶！ 痛恨传统数学教育方式！ 从小到大觉得中国的数学是典型的填鸭式教学，
只是告诉你是什么，不教你为什么和有什么用，一个个定理如神仙一般从天降临，（大概和俺不是神仙的料子有关
)有些东东俺是过了若干年后才恍然大悟的
俺举两个最简单的例子：
初等数学里的 自然对数e,
人人都知道2.71828，有多少人知道为啥是这个值，它的（物理）意义在哪里么？
线性代数里讲的矩阵的特征值本质是什么？在其他学科有其对应的物理含义么，请举三个具体应用的例子
俺觉得最理想的数学教学应该是和数学史结合起来，先将问题提出来，结合当时的时代背景，把解决问题的思路一步步讲清楚， 最后能结合其他学科讲几个具体应用的例子。
国内不是没有好书，张先生的数学分析新讲确实很好，龚升写的微积分五讲系列也非常好，但是总体来说比国外的教材差的不是一点：
美国本科生的教材：Rudin的数学分析原理是经典中的经典，张的数学分析新讲很有可能是受其启发。
线性代数： David Lay的线性代数及其应用，详细的讲解了每个公式的来龙去脉和其中的代数和几何意义，
更难得的是真正做到了理论与应用相结合，每一章的最后一节都是举实用中的例子，包括经济学、计算机图形学、
飞机设计、空间运动、动力系统等等。相比较之下，国内的线性代数教材像数学手册
spivak 另有一本微积分也是非常的经典，而且有习题解答，国外有人评价此书应改名为“Introduction to the beauty of Real Analysis”个人认为应该是本科教学首选。
家园 说几句不同意见。 Rudin 的数学分析我读过，我个人认为不如张先生的书。张先生的教材更多的是受欧洲理论联系实际的学术传统的影响，包括法国的（例如古尔沙）、德国的（例如科朗）、俄国/苏联的（例如菲赫金戈尔茨）、英国的（例如 Watson & Whittaker）。归根溯源的话，甚至可以追溯到欧拉的《无穷小分析导引》。
Rudin 的书很好，概念和证明都很清晰，书末的斯蒂尔吉斯积分也很出彩。但他的书的问题是“太干净”，这一点在他的《实分析与复分析》和《泛函分析》里都有体现。“只是告诉你是什么，不教你为什么和有什么用，一个个定理如神仙一般从天降临”，用来形容他的《实分析与复分析》反而有些合适。
相比之下，周民强的《实变函数》虽然观点有些低，但恰好可以让学生通过干“脏活”，打下比较扎实的基础。一旦学生接触了测度论和泛函分析，把高观点融入“脏活”之后，可以产生很深远的影响。
David Lay 的书我没有读过，有空了会翻翻的。线性代数至少有四种学习的角度，其中比较注重应用的有 Peter Lax 的《Linear Algebra》。这本书的习题解答我已经大致完成，等我把数值线性代数的一本习题解答准备妥当，会一并发出，题目参照孔乙己，就叫“线性代数的四种学法”。
不过和孔乙己不同，我会说明这四种学法的用处。你对国内数学教育的批评我基本同意，一言以蔽之，就是把数学教科书写成了烹饪书（cook book）。这一点在数学物理方法的教育中尤其明显。
我个人认为这是因为写书人的功力不到家的缘故。自己没有从直观上吃透，没有把某一专题和其他科学的横向联系吃透，如何向学生“多快好省”地传授？而这又归根溯源到现代自然科学在我们中国扎根的时间很短，该形成的学术传统还没有形成的缘故。所以我对文革打断这个积累过程深以为憾。
其实中国的教科书也不是都不好，外国的教科书也不是都好。关键是学术传统是否建立。例如测度论和现代半鞅理论，我以为严加安先生的中文教科书最好。我个人揣测，可能是因为严加安真正继承了法国概率学派、尤其是 Paul Andre Meyer 的学术精髓的原因。周末我会写一个关于随机微分方程的帖子，作更详细的介绍。
另外王竹溪、郭敦仁的《特殊函数论》国外评价也很高，亚马逊有书评将之比作数学物理方法参考书的女王（国王是 Watson & Whittaker）。据说此书也是杨振宁的最爱。
自然对数的物理意义应该是与放射性原子的衰变有关，因为指数分布是泊松过程跳跃间隔时间的概率分布，而泊松分布又来自于二项分布取极限。
特征值的物理意义，我只确切知道一个小振动的固有频率，还有一个大概知道的就是特征值的变分刻画在量子力学里有用。其他就一无所知了，惭愧。
我们今天的痛苦，有大半是前几代人的积累不够造成的。如果我们继续苟且，我们的后代依然会有我们今天的痛苦。所以我们必须有所作为。
通宝推：崇山彩云,乾道学派,家园 这似乎是国内教育的通病与积弊
家园 你应该也是一院出来的吧 方企勤，沈燮昌，廖可人，李正元还在我的书架上，
不知你是否已在金融行业，很多师兄师弟去了GS,LB,CS,中投中金等等。前几年华尔街是给了理工科PhD很多工作机会，不过金融危机以后，这个job market是不是会开始走下坡路？前两年形势据说很坏，不知现在怎么样。
对于数学分析书，我的favorite是卓里奇的那一套，一方面有很多力学物理中的应用，一方面观点比较现代，比方说，把导数解释为线性变换，这就可以很容易的推广到高维，乃至一般流形等等。到目前为止，中国人写的书眼界还是不够宽。当然，这一套书对非数学专业似乎不太合适。
家园 卓里奇的书,我们试图用过，很难讲是否成功 我上本科的时候老师就是《数学分析新讲》，卓里奇和一些材料混编着讲。如果讲到卓里奇的部分，几乎所有的学生除了记笔记，什么都做不了，只能下课后背笔记。多年以后感觉，卓里奇的书，对于刚从中国高中上来的学生，跨度实在太大了，同班状元榜眼成群，学别的课程非常出彩，在这个时候表现倒是很一致。
对于高年级学生重温数学体系倒是很好。
家园 我也有同样担心。 卓里奇的书对于数学上早熟的聪明人是合适的，但当时我们全年级一百五十多人，我觉得可以不太费力地就接收俄式体系教育的不会超过十个，我肯定是不在这十个人中的。
我在美国亚马逊网站上看书评，读到大家对朗道九卷物理学讲义的评论，一般分为两派。一派赞不绝口，说这才是讲授物理学的王道，另一派则警告说不太适合初学者。甚至有在东欧受过物理教育的人说，“我就是从朗道九卷学会的物理学，但我更欣赏美国教材的讲法”。
这实际涉及到对科学发展的唯物史观的问题。我觉得对大多数的普通学生，还是按照事物发展的时间顺序，从难到易逐步提高认识才好。
我承认我不是聪明人，我的学生也大都是普通人。能够在大一就理解欣赏卓里奇教材的人，应该是比较聪明的。所以我说acmuser“博学聪颖”。
归根结底，我这个帖子是写给普通人的，所以还是《数学分析新讲》更切合中国目前数学教育水平的实际。
大一学解析几何，上课老师一上来就试图用群变换的角度给出统一处理，基本上所有的同学都晕菜了--诚如君言，我们中学的教育不足以支撑这种跳跃，呵呵。
家园 我不在投行，具体情况不清楚。 不过据在高盛的朋友说，他们最近招了不少人。市场总体在回暖，但几年前那样火爆暴利的时代应该在几十年内不会再出现了。
卓里奇那套书我以前没有读过，看了你的帖子后去当当看了一下，的确很好。其中B.H.阿诺德的评论就是我在上面的帖子里试图说的。我有古尔沙的三卷本分析教程，知道数学分析教育曾经是如何的精彩。
总体说来，那一系列《俄罗斯数学教材选译》都非常的好，尤其适合有一定数学成熟度的人阅读学习。我本科教育的一大缺憾就是没有学好物理，这是和我们的本科数学物理教育分家密不可分的--兄台当知数学系曾经叫做数学力学系。
看到那一系列俄罗斯教材，感觉自己确实落后了。时代在变，新陈代谢的速度大大加快了。不过考虑到中国数学教育水平的现状，那套俄国教材适合聪明的数学尖子学习，却未必适合普通理工科学生阅读。所以我们做做科普工作，还是有发挥余热的地方的。
兄台看来是圈内人，并且博学聪颖，以后还请多多指教了。
家园 数学物理教育应该是不分家的 比方说我博士学校的本科生(理工)，前两年就只有数学物理大类和化学生物大类两种。国内似乎也在往这个方向发展，不知道这些年搞的理科班怎么样。
其实我喜欢卓里奇的书，主要是因为个人兴趣喜欢物理，而且当年也不过是囫囵吞枣而已。古尔沙我不知道
，英文怎么说？"博学聪颖"云云愧不敢当，而且我觉得做数学其实是笨一点好，
圈内应该算是，指教不敢当，互相学习吧，当然现在是我在学你。
