主题：【原创】网络分裂症 [1] -- 邓侃
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1894年，发现了电磁波的德国人Heinrich Hertz去世。Hertz去世以后，原本没有发表的实验记录和笔记被整理出版了。当时才20岁的意大利人Guglielmo Marconi读到这些文献的时候，正在阿尔卑斯山上度假。读着读着，Marconi的头脑中，浮现出了利用电磁波来发射和接收无线电报的具体构想。小伙子越想越兴奋，连阿尔卑斯山的美丽风景也顾不上了，急忙跑回家去，着手实现无线电报的发射和接收机。Marconi幼时学习成绩并不好，但是伟大的发明似乎和小学成绩并不特别相关。只用了十来天，他的构想就变成了现实。
起初，无线电报的发射距离只有几百米，但是Marconi觉得只要改进发射机的设计和功率，就可以覆盖更大范围。为此，他开始四处寻找资助，但是四处碰壁。无奈之下，两年后他去英国伦敦碰运气。很快，他的发明受到英国邮电部总工的青睐。此后，他的事业蒸蒸日上，无线电波的覆盖半径也不断扩大，从6公里，到16公里，一直扩大到 3000多公里。
1909年，Marconi获得诺贝尔物理学奖。在颁奖演说中，他谈到如果想在地球表面，人类可居住地区的任何两点之间收发无线电报信号，需要多少个无线信号中继站的问题。根据他的计算，最多只需要5.83个。这就是所谓“六度空间（Six degrees of separation）”的由来。
Marconi的六度空间纯粹是个技术概念，二十年后，匈牙利人Frigyes Karinthy写了一篇小说，题目叫“链接（Chain-links）”。虽然这是一篇文学作品，但是Karinthy在文中提出了一些关于网络的问题，让后世的数学家，物理学家，计算机科学家以及社会学家苦思冥想，至今也没有找到完整的强有力的答案。小说中有一个大胆的猜想，就是六度人际空间。设想有三个人，A认识B，B认识C，但是A不直接认识C，那么从A到C的距离是2。六度人际空间的猜想是，世界上任何两个人之间的距离不超过6。换句话说，无论你想认识世界上任何人，只需要找到5个中间人做介绍就可以如愿以偿。
之所以说这是一个大胆的猜想，是因为它有悖常识。假如从人群中随机挑选100个人，那么其中任意两个人的距离，最短是1，也就是他们相互认识，最长是无穷大，也就是在这两个人之间不存在任何直接的或者间接的人际关系链。即便我们不考虑无穷大的情况，而是强加一个限制条件：在这100个人中，任何两个人之间都可以通过一连串中间人介绍认识。那么在这个限制条件约束的范围内，两个人之间的最长距离是99。从最短距离1，到最长距离99，人与人之间的平均距离应当是多少呢？按照常识推断，很多人以为是50。但是Karinthy却说不对，应当是6甚至更小。尽管听起来荒谬，但是要找到反例来证伪，还真不容易。
Karinthy 的六度人际空间的猜想引起了很大反响，原因不仅仅在于这个猜想不合常理却又似乎成立，更重要的在于它所隐喻的哲学意义。我们人类分散居住在五湖四海，但是作为一个社会群体而言，大家并非散落各处相互隔绝，而是非常紧密地联系在一起。这个说法，对于向往世界大同的人们，实在是一个渴望已久的“科学”依据。
但是，Karinthy的猜想，是不是真得能经受住科学的严格考验呢？从1929年Karinthy的小说问世开始，人们试图通过各种手段，论证这个猜想是否成立。四十年过去了，直到1969年，美国哈佛大学教授Stanley Milgram终于想出了一个比较有说服力的试验办法。他在美国各地随机挑选了296个居民，分别给他们写了一封信，在说明了试验意图以后， Milgram要求他们把这封信寄给某一个不著名的人，我们把他称之为D。如果他们恰好认识D这个人，就直接把信寄给他。但是大多数情况下，他们不认识 D，在这种情况下，Milgram要求他们想一想，他们的朋友中谁最有可能认识D，然后把信转寄给这个朋友，由他代转。Milgram发出了296封这样的信，其中绝大多数信件泥牛入海，但是有64封成功到达终点。在这64封信中，每封信平均经过5.5次转寄。Milgram的试验基本上能证实，任何两个美国人之间的距离不大于6。
Milgram的试验获得了很多人的认同，但是也遭到了一些质疑。人们会问，如果世界上存在某个小岛，小岛上的土著与世隔绝，那么这些土著与我们的距离就是无穷大，6度人际空间不严格成立。有意思的是，世界上的确存在这样的小岛，譬如印度洋上的North Sentinel岛，他们顽强地保持着古风，不与文明世界来往。另外还有人把问号投向中途遗失的232封信。是大家放弃了这个试验呢，还是虽然大家极力想把信件转寄到终点，但是偏偏就是不能如愿以偿？如果是后一种情况，那么美国人之间的平均距离，就有可能远远大于6。
后来的研究者们继续类似的试验，有的通过email方式重复这个试验，有的分析Facebook这样的社交网里的人际关系。得出的结论是，六度人际空间基本是成立的。当然这只是一个统计规律，并不排斥像North Sentinel这样的少数反例。
接下去的问题是，为什么会存在六度人际空间这样的规律呢？
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如果把人际关系看成是一个网络，每个人都是一个节点（node），如果A和B两个人相互认识，那么就存在一条连接节点A和B的边（edge）。人际关系网就是这样一张由节点和边组成的图（graph）。某个节点上的边越多，说明这个人的朋友越多。人与人的社交能力和偏好不同，有的人高朋满座，有的人乐于独处。从整个人类来说，人的社交范围的分布是什么样的呢？换句话说，每个节点上的边的数目，是服从什么样的概率分布呢？
很多人以为是随机分布，就像男人的身高一样，在1.65-1.75米之间的男人很多，1.90米以上的人数少一点，超过2.00米的就更少。随机分布的形状像个倒立的钟，左右对称，如下图所示。很多人认为人类的社交范围也服从正态分布，大多数人平时经常联系的人，为数也就20-30个，少数人特别热衷于社交，他们或许会认识50个甚至更多的人，也有少数人习惯离群索居，他们平时接触的不超过10个人。果真如此吗？
1998年，美国圣母大学的教授Albert-Laszlo Barabasi写了一本书，书名叫“链接，网络的新科学 (Linked，new science of networks)”。这本书里谈到一个观点，认为人类的社交范围应该服从幂次分布，如下图。
通俗一点讲，20%的人认识很多其他人，他们是人际关系网的中枢（hub），而剩下的80%的人，他们的社交范围非常有限。在这个关于社会主义搜索引擎的文章系列的第一篇，我们曾经谈到过80/20现象，又称为长尾理论。Barabasi把80/20这样的通俗说法量化了，用幂次分布的数学模型，更精确地描述了80/20现象。
Barabasi这个人很有意思，他的专业是理论物理。但是他没有去研究量子力学相对论等等经典的物理课题，而是涉足计算机网络，尤其是他的团队做了一个网络爬虫（web crawler）。做网络爬虫的人很多，譬如Google的两位创始人，他们也做了网络爬虫，在这个基础之上，他们开发了Google搜索引擎。使用同一种工具，生产出的结果却不一样，Barabasi没有用网虫来实现搜索引擎，却用它来研究网络的拓扑结构。
说得详细一点，Barabasi看到的现象是，每个互联网的网页通常会有几个链接，连到其它网页。他感兴趣的问题是，每个网页的链接的数目相互不同，这些数目的分布有没有规律可循？随着互联网的发展，网页的链接也随之变化，变化的趋势是贫富分化加剧还是大家趋同？由此引申出来的问题是，如果我们想创建一个网站，我们应该如何经营才能使它越来越有人气。或者反过来讲，如何打击我们的竞争对手，争夺他们的人气？
Barabasi 的研究发轫于互联网的拓扑结构，但是他没有局限于此。他把类似的思想方法推广到其它领域，包括传染病的传播与控制，公路网与航空线路网，基因与蛋白质的多元因子互动，人际关系网，语义网（Semantic network）等等。他发现这些不同领域的网络，具有类似的特性。他把具有这些共同特性的网络，命名为无标度网络（scale-free network）。
无标度网络有几个显著的特点。第一个特点是，无标度网络的联通，高度依赖于几个中枢（hub）之间的联通。譬如中国和美国，各有几亿国民，但是两国国民的个体之间的联系并不能左右两个国家的整体关系。国与国的关系，掌握在政府，大企业和号召力强的民间团体手中。这个特点可以为我们提供一些行动指南。譬如有人建议通过民间外交来提升中美关系，假如遵循这个指导思想，我们通过奥运会或者世博会，争取了一千个甚至一万个美国草民来我们中国参观，并且成功地吸引他们热爱中国，中美关系会不会因此升温呢？无标度网络理论的结论是不会。反过来，如果我们有办法让CNN立场变得亲中，或者让好莱坞多拍几部像“功夫熊猫” 那样的宣扬中国文化的电影，美国民众就会普遍受其影响，改变对中国的观感。
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第二个特点是，随着无标度网络的进化，越来越多的边（edge）向中枢节点（hub node）汇集，形成贫富分化的局面。Barabasi研究了美国的公路网发展史。美国早期只有乡村小路，杂乱无章地连接各个村落。后来有了公路，再后来有了城际和州际高速公路。虽然乡村小路也有很大发展，但是自觉不自觉地，这些乡村小路都与城际和州际高速公路相联通，形成以城际和州际高速公路为主干，以乡村小路向四处蔓延的公路体系。互联网的发展也如此，刚开始的时候，各种网站百花齐放，各领风骚，但是逐渐逐渐，用户向少数几个大网站聚集，形成寡头局面，其它小网站渐渐退出舞台。
第三个特点是围绕中枢与之密切联系的，是次一级中枢，而围绕次一级中枢的，是再次级中枢，形成一个等级结构。譬如新浪网的博客拥有广大的读者群，其中徐静蕾韩寒等人的博客人气极盛。而徐静蕾韩寒他们的朋友的博客，通常也很有人气，而且面向同一个读者群。假如我们也想建一个博客网站，与新浪网争夺人气，无标度网络理论给我们的建议是，争取徐静蕾韩寒来加入我们的网站，如果他们不同意，就争取他们的朋友来加入，因为他们的朋友会把徐静蕾韩寒等人的读者带过来。无标度网络理论把这个特点命名为“偏好连接（preferential attachment）”。
第四个特点叫着"集群系数（clustering coefficient）"。在第三个特点里面，无标度网络理论告诉我们，中枢是分等级的，像是一个金字塔型结构。假如我们的博客网站野心很大，想把徐静蕾韩寒的读者群整个吸引过来。有没有必要花大力气，把整个金字塔从头到脚无一遗漏地统统策反呢？无标度网络理论的结论是不需要。金字塔的底部是一个一个小圈子，每个小圈子里的所有人都相互认识，但是他们与外界的联系相当有限。每个小圈子都有为数不多的少数几个人充当与外界的联络人。所以，只要争取到了这些小圈子的联络人，整个小圈子的意识和行为就会发生变化。
应当指出的是，无标度网络理论目前只是一个设想，还没有得到严格的科学论证和普遍接受，与经典的学术理论也有冲突。譬如，经济学通常有个假设，认为每个人都是理性个体，他们有独立思考的能力，从而他们的意识形态也是独立的和理性的。但是无标度网络理论描绘的却是另一幅图景，以无标度网络为特征的社会人际关系网中，绝大多数草民的意识行为受到精英阶层的左右。从这个意义上讲，中国古代绘画与无标度网络理论倒是一拍即合，因为在中国古代绘画中，没有科学的透视法则，“大人”如达官雅士，通常被画得很大，而“小人”如仆役书童，通常被画得如侏儒一般。
另外，还有一种对无标度网络理论的批评，认为这个所谓理论，只不过是把大家司空见惯的常识，用数学的语言，重新叙述一遍而已，并没有什么实质的新鲜内容。对于这个观点，笔者是不同意的。的确，无标度网络理论总结的几个规律，用通俗语言也是可以描述的。不同之处在于，无标度网络理论把这些规律量化了。设想一下，我们创立了一个网站，计划与新浪争夺博客名家。风险投资商提供了一笔经费，我们如何合理使用经费，使之发挥最大效能？首先，我们应当出价多少去争取徐静蕾韩寒？第二，是把所有资金集中起来争取几个顶尖的博客高手，还是分散资金吸引为数更多的二线博客写手，这两个策略哪个更有效能？优化类似的投资决策，我们需要量化的数学模型作为决策辅助工具。虽然无标度网络理论目前还没有非常成熟，离胜任这样的决策辅助工具还有很长的路要走，但是至少，它开辟了一个道路，为进一步的研究提供了宝贵的开创性思路。
真是牛人啊
但是貌似第一句可以修改下
谢谢：作者意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】
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多谢施主。惊喜地发现，已经有四枚通宝了。
每个新人都有一个，你送了一个，还有两枚不知道什么时候得的。
金字塔型是一种比较稳定的社会结构。所谓现代“橄榄型”其实也是一个个更小的金字塔型组成的。
不过互联网确实有可能催生出新的形态，互联网可以看作是一场社会的革命。
如何神经单元只要两个简单信息处理程序就可以建筑这个模型。
1。 相信来自过去提供有效信息的来源的信息。
2。 如果来自多个信息来源的信息越一至，信息越有效，越值得传播。
中枢是信息正反馈的吸引子，因为神经单元都想经过尽量少的信息连通管道，和信息连通次数来获得有效信息。
电磁波不是被发明出来的吧？笔误？
从上下文看，“随机分布”应当是正态分布之误。其实单个人结识人数的分布不可能是正态分布，因为这个人数不会小于0。
到底这个人数服从什么分布？只要考察一个人在单位时间内能够结识的人数就行了。这跟排队论中的顾客到达人数是同一类问题。这个问题的结论就是：服从指数分布，也就是下文说的幂次分布。
期待下文