主题:【请帮忙做个题】一个小学生的数学题: -- 月色溶溶
月色mm对数学教学很有兴趣,要大大表扬。
不过河友们给出的方法多是以大人所具备的数学知识来解决的。实际上这题主要考察小学生一个知识点:三角形的面积=底*高/2。
三角形ABC与三角形DBC同底(BC)等高,故面积相等,再减去公共的三角形BOC,则三角形AOB与三角形DOC的面积相等,均为6。
三角形BOC与三角形DOC的底在同一直线上,高都是从点C作的垂直于BD的线段,所以二者的面积比就是BO:DO=3:1。同理,三角形BOA与三角形DOA的面积比也是BO:DO=3:1,三角形DOA的面积为2。
梯形ABCD的面积为32。
几何我记得是中学才开始学的阿。
楼上已经有答案了。。==!
所以应该是比较"技巧"了点.
梯形左上角开始,顺时针方向标号ABCD
两条对角线AC、BD相较于E。
已知是三角形AED为6,三角形EDC为18
因为三角形EDC和三角形AED共高(以AE和EC为底)
所以AE比EC就等于AED比EDC为1:3
由于AB平行于DC,加上上面AE比EC等于1:3
根据相似三角形原理AB:DC也是1:3
由于三角形ADC与ABC共高(一个以DC为底,一个以AB为底)
所以三角形ABC与ADC之比就是AB:DC也是1:3
三角形ADC的大小是三角形AED加上EDC之和为24
所以三角形ABC的大小是24除以3,等于8。
所以整个梯形的大小就是24+8等于32
声明一下我的确看见帖子晚了,不过没有看前面的解答,自己做的。本着一题多解的精神把我的解法贴出来。
无论是相似三角形,还是比例,其实都是超纲的,当然这道题还是用比例比较好一点
要是只用“等底等高三角形面积相等”,可以把oc三等分,假设分点为e和f,那么三角形cfb,feb和eob的面积相等,都为6,所以和aob也相等,那么ao=oe=ef=fc
所以aod的面积和oed,efd,fcd一样,都是2
总的面积就是32了
三角形BOC与三角形DOC是同高,所以底边BO与OD的比是面积比,即18:6=3:1。
三角形BOA与三角形DOA也是同高,所以面积比是底边BO与OD的比,即3:1.
三角形ABC与三角形DBC同底同高,所以面积相等。又因为这两个三角形的面积都包含三角形BOC的面积,所以三角形BOA与三角形DOC面积相等,等于6.
三角形DOA的面积等于三角形BOA除以3=6/3=2.
梯形ABCD的面积=2+6+6+18=32.
这是比较标准的小学生做题思路。小学生做面积题,是用份或比例来做。若是北京的孩子应该会用沙漏定理和蝴蝶翅膀定理,很快就解出来了。
这道题是小学奥数里比较典型的几何题。小学奥数的几何题不提相似的概念,而是教给孩子们运用比例(份)的概念去解题,因此孩子们不必知道相似的概念,只要知道三角形的面积公式和比例的知识,就能知道同底或同高时,面积比就是相对应高或底边的比。小学奥数里的几何题,基本上都要运用面积公式和比例来解题,不用咱们初中学的那些定理等去解题。