主题：【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来 -- 皖江吴郎

你我的共识，前面已经重复多次，无须赘言。

你我的分歧始于分析起点的选择（按你的那套资本分析法）。

如果共识停留于理念中，王小姐一共亏（70元+一双鞋），完毕。

————分隔线————

如果共识落实于现实，就得明确那双鞋的价值落实于什么价格，这跟分析起点密切相关。

你选择了进货之前作为分析起点，所以你对那双鞋的落实价格的参照系是进货价（以30元卖价卖给顾客，你和王小姐都不甘心，觉得自己亏钱了，亏额却要从进货之前算起）。

我选择了交易之前作为分析起点，所以我对那双鞋的落实价格的参照系是卖价。本题王小姐的亏额只能从交易发生开始算起，交易之前的亏额不能计入。

至于为什么，前面几个帖子里说的很清楚了。

你却一直没有告诉我，你为什么选择进货之前作为分析起点。

不知从哪个帖子开始，你一直在做的事，就是：选择了进货之前作为分析起点，却回避为什么。

我问你多次，你都不能鲜明的告诉我。

所以，你我之间再继续讨论，恐怕没有实质性的意义了。让别人进来参与讨论吧，或跟你，或跟我。

纯数学题目框架：

条件１

条件２

条件３

问题

数学老师可以简化数学题目，来适应 低年级或低智商 的小朋友。

条件１

条件２（省略)

条件３（省略)

问题

但是，数学老师不能做了以下简化，只解答了答案的一个子集（简化题目的一个答案），却洋洋得意说做出了唯一答案。

条件１（省略一半)

条件２

条件３

问题

－－－－－－－－－－－－

原题，原贴。前三句话，每一句话是原贴一行，一个段落。最后一句话是问题，也是一句话一行，一个段落。

条件１ －－－－ 王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。

条件２ －－－－ 顾客来买双鞋，给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。

条件３ －－－－ 事后邻铺发现钱是假的，王小姐又赔了邻铺100元。

问题 －－－－ 请问：王小姐一共亏了多少元?

－－－－－－－－－－－－

让我们给幼儿园的小朋友做一道题

条件１

条件２（省略)

条件３（省略)

问题

条件１ －－－－ 王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。

条件２ －－－－ 省略

条件３ －－－－ 省略

问题 －－－－ 请问：王小姐一共亏了多少元?

让我们看看弱智老师 简化／篡改题目以及讲解一道数学题。

条件１ （省略一半）－－－－ 王小姐是卖鞋的，甩卖30元。

条件２ －－－－ 顾客来买双鞋，给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。

条件３ －－－－ 事后邻铺发现钱是假的，王小姐又赔了邻铺100元。

问题 －－－－ 请问：王小姐一共亏了多少元?

• 就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友 之一

纯数学题目框架：

条件１

条件２

条件３

问题

数学老师可以简化数学题目，来适应 低年级或低智商 的小朋友。

条件１

条件２（省略)

条件３（省略)

问题

但是，数学老师不能做了以下简化，只解答了答案的一个子集（简化题目的一个答案），却洋洋得意说做出了唯一答案。

条件１（省略一半)

条件２

条件３

问题

－－－－－－－－－－－－

原题，原贴。前三句话，每一句话是原贴一行，一个段落。最后一句话是问题，也是一句话一行，一个段落。

条件１ －－－－ 王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。

条件２ －－－－ 顾客来买双鞋，给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。

条件３ －－－－ 事后邻铺发现钱是假的，王小姐又赔了邻铺100元。

问题 －－－－ 请问：王小姐一共亏了多少元?

－－－－－－－－－－－－

让我们给幼儿园的小朋友做一道题

条件１

条件２（省略)

条件３（省略)

问题

条件１ －－－－ 王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。

条件２ －－－－ 省略

条件３ －－－－ 省略

问题 －－－－ 请问：王小姐一共亏了多少元?

让我们看看弱智老师 简化／篡改题目以及讲解一道数学题。

条件１ （省略一半）－－－－ 王小姐是卖鞋的，甩卖30元。

条件２ －－－－ 顾客来买双鞋，给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。

条件３ －－－－ 事后邻铺发现钱是假的，王小姐又赔了邻铺100元。

问题 －－－－ 请问：王小姐一共亏了多少元?

那15块钱本来说的也不明白，至少你俩自己清楚自己的意思不就得了。

那些其他说175的，200多说说你们小学数学都多少分呗

咱们还是散了吧，不要试图叫醒一个装睡的人。

• 就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友 之二

你的100是将15不算为交易的过程中。

只是认定不同而已。

而不是亏损多少钱，一般碰到假币，你就是亏了假币的面值而已。做生意的甩卖，卖家可不认为是亏了，可能是剩的尾货，本早回来了，卖出去都是赚的，或者进的货不对路，卖出去一点算少赔的。从来是买的没有卖的精，没有卖家把卖出去的东西算亏的一说。

【就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友】

皖江吴郎 2015.09.12 P.M.20:48

零、为何要写本帖？

在我第一感也认为一共亏115，后来才坚定认为一共亏100。里，我就说：

这表明我完全明白115背后的全部逻辑。

但是，没有人明白我坚持100背后的全部逻辑。虽然有一些河友点出“一共”，部分道出115和100之分歧的逻辑切点。

大多数河友在坚信115正确100错误的判断基础上，aloneth河友讥讽以“你的同事真有耐心，要是我也选择不争论”和“楼主的胡搅蛮缠辩论就像一些固执的老人”，anniwo河友回应以“小学生的题教复杂了”，旧时月色回应以“你这奥卡姆剃刀越剃越纠结，根本就是乱剃”，文化体制河友不能理解以““一共亏”的定义问题，发散为数学经济哲学一桶高端浆糊”，非鱼河友劝架以“真看不出来你俩有啥好争的，真是好耐性”，阳明河友是不断讨论的主力军，后来玩起“重要的话说三遍”回复体。

现实里数学能力不行的人，是普遍存在的。为了避免河友以为皖江吴郎数学不好而懒得细看我的回复，故在做数学题嘛，本来就是要在题面限制里展现数学能力的里说：

然并卵。

直言不讳的说，我对你们这些河友的基本判断是：

1、争论时不认真看帖，浅层次思考；

2、数学能力普通，普通到理解不了答案100背后的全部逻辑。

所以，随后系统阐述我坚持答案100背后的全部逻辑，供所有看到此贴的河友参考并讨论之。

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壹、之前讨论的背景介绍

1、共识

其实，我跟讨论的主力军河友阳明很早就有了如下的共识。

他在亏７０元找零＋一双鞋，做买卖，不能光算钱里首次提出，我很快就在做数学题嘛，本来就是要在题面限制里展现数学能力的里表达了赞成。

他在进货价不能算是干扰项里再度说：

我在说正确答案是（找零+一双鞋），这没争议！里再度呼应说：

所以，关于这个共识，是客观存在的，是阳明河友否认不了的！

2、分歧

在共识王小姐一共亏：70元找零＋一双鞋的基础上，进一步分析下去：

1、阳明河友始终认为答案是115，用共识来反推，可以理解为：这里他将一双鞋的价格认定为45；

2、按照共识展开，我认为一双鞋的价值在交易完成后的现实价格就是卖价30，所以我始终坚持答案是100。

在后面的争论里，我提出了分歧的内在根源是：

分析起点不同。

1、阳明河友的分析起点：进货前；

2、我的分析起点：交易前。

需要补充的是，我在主题帖正文四里就对交易过程作了明确定义，

以避免歧义。

明确了交易过程的定义，联系上下文，不会再有人对进货前和交易前产生歧义了吧？

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贰、再度讨论的讨论基础

1、方法论统一

本楼的讨论帖里，阳明河友在数学老师应该如何教学生解题？如何教学生做人？里首次提出纯数学题目框架，在你没看懂他的回答，所以你逻辑有问题里首次提出“王小姐的资本分析”。

他所提出的资本分析法和纯数学题框架法，作为本贴讨论问题的方法论基础，从善如流的我在后面会不断使用，以尽可能避免不必要的沟通障碍。

2、省略语补充

前面的是原版，后面的是省略语补充版，两者唯一的差别是：后者加上了（在此过程中）。

这两版是：完全等效的、完全等效的、完全等效的！

这点非常重要，是再度讨论的出发点。

若有认为不是完全等效的，请明确提出，并完备阐明理由。

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叁、再度讨论

一、纯数学题框架法明确讨论之王小姐亏钱数学题各版本

按阳明河友提出的纯数学题框架法，明确列出该数学题的若干版本，如下：

原本我是想在甲版和丁版的基础上进行分析，为避免争议，现以甲版和戊版为分析基础。

戊版和甲版的唯一区别是，戊版在问题里的王小姐之前加上了省略语。

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二、本题中所添加省略语的内涵之明确

省略语：（在此过程中）

反复审读该数学题，我对其内涵的理解是：

对于该数学题，我实在没办法将其内涵理解为：

因为

不足以将

的起点从顾客进店前一刻提前至进货前一刻。

好了，最关键的事情已经做完了。

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三、在此过程中的资本分析法

首先要注意的是，这里的资本分析法，针对的是在此过程中，包含王小姐的资本分析法。为什么如此？看下去就明白了。

具体分析是参照阳明河友在解题要正确！解题要正确！解题要正确！里的方法，但我不会生搬硬套，而是吸其精髓，简明展开：

1、顾客进店前一刻：

a、邻铺的初始资本x0=100（真钞，零钱）；

b、顾客的初始资本y0=0（百元假币）；

c、王小姐的初始资本z0=100（百元真钞）+一双鞋。

2、王小姐赔了邻铺100元之后一刻：

a、邻铺的最终资本x1=100（百元真钞）；

b、顾客的最终资本y1=70（真钞，找零）+一双鞋；

c、王小姐的最终资本z1=30（真钞，找零之剩余）+0（百元假币）。

3、在此过程中：

a、邻铺的资本变化△x=x1-x0=0；

b、顾客的资本变化△y=y1-y0=70（真钞，找零）+一双鞋；

c、王小姐的资本变化△z=z1-z0=-[70（真钞，找零）+一双鞋]。

由上述易知：

1、△x=0；

2、△y+△z=0；

3、△x+△y+△z=0。

结论：

1、在此过程中，三者的资本总和没有发生变化（物质不灭定律）；

2、在此过程中，邻铺在假币时间里只是干扰项，没有影响第3条结论；

3、在此过程中，顾客和王小姐的资本总和没有发生变化，王小姐所亏的，就是顾客所盈的；

4、在一双鞋的价值还没有落实为现实的价格前，阳明河友与我达成共识的基础在：△z=-[70（真钞，找零）+一双鞋]，其中“-”表示亏。

• 【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来
• 这大致算是我系统阐述为何坚守100的全部逻辑

四、在此过程中该双鞋的价值落实为现实的价格是多少

由三可知：

在此过程中，顾客从王小姐那里得知，该双鞋的卖价是30元。

换句话说，顾客是在此过程中知道该鞋的卖价是30元。

有人可能会抬杠说，顾客进店之前就知道该双鞋卖价是30元了。

那好，我退让一步好了。

在此过程中，顾客与王小姐就这双鞋最终达成交易价为30元。

所以，在此过程中该双鞋的价值落实为现实的价格是交易价30元。

那么，王小姐的资本变化△z=-[70（真钞，找零）+一双鞋]=-100，即在此过程中王小姐一共亏100元。

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五、为何30元能而45元却不能进入在此过程中？

行文至此，可能有人要说，题目第一句话里“一双鞋进货价45元”紧挨着“甩卖30元”，为何30元能而45元却不能进入在此过程中呢？

显而易见啊，在此过程中，无论是顾客看到该双鞋旁售价30元的标志牌，还是王小姐一口价告知该双鞋卖30元，或者两者讨价还价最终达成交易价30元，这30元是在此过程中双方最终认可的；但45元却不可能在此过程中被双方最终认可，而只是进货价。

看到这里，诸位该明白了吧？进货价45元，无法进入在此过程中，卖价30却可以。

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六、王小姐可以说自己一共亏了115元吗？

完全可以！

但不能说在此过程中自己一共亏了115元。而是此前亏了15元，此中亏了100元，总计亏了115元。

这里的“一共”，非在此过程中的“一共”。

在此过程中，对于三者而言，满足交易过程的同时性，是三者的“一共”。

而将此过程的起点提前至王小姐进货该双鞋之前一刻，则同时性被打破了，所提前的那段过程，只有王小姐经历了，而顾客和邻铺均未经历。

顾客和邻铺未经历的“一共”，只是王小姐自己一个人的“一共”。

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七、该数学题的所要考察的方面

1、假币事件里邻铺干扰项的排除：

虽然有不少人犯错，得出的答案在100和115之外，却也难度不高（△x=0即可判断）。

2、交易过程的同时性里进货价干扰项的排除：

这个比邻铺干扰项要难得多，以致很多人自信满满的坚持115而排斥、讥讽坚守100的我。

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八、由甩卖γ元[γ∈（0,45）]而知悉的一般规律

这里先提出：不懂γ∈（0,45）的数学意义者，或自动忽略本节，或翻高中数学书去。

至于为什么是γ∈（0,45），而不是γ∈（0,1000），是因为现实里甩卖价不能小于等于0，也不能高于进货价。否则，就不是甩卖。

再度进行资本分析，如下：

1、顾客进店前一刻：

a、邻铺的初始资本x0=100（真钞，零钱）；

b、顾客的初始资本y0=0（百元假币）；

c、王小姐的初始资本z0=100（百元真钞）+一双鞋。

2、王小姐赔了邻铺100元之后一刻：

a、邻铺的最终资本x1=100（百元真钞）；

b、顾客的最终资本y1=（100-γ）（真钞，找零）+一双鞋；

c、王小姐的最终资本z1=γ（真钞，找零之剩余）+0（百元假币）。

3、在此过程中：

由前述四知该双鞋的价值落实的现实价格为γ，则有：

a、邻铺的资本变化△x=x1-x0=0；

b、顾客的资本变化△y=y1-y0=（100-γ）（真钞，找零）+一双鞋=100；

c、王小姐的资本变化△z=z1-z0=-[（100-γ）（真钞，找零）+一双鞋]=-100。

由上述易知，在γ∈（0,45）里，不论γ为何值，均有：

1、△x=0；

2、△y=100；

3、△z=-100；

4、△y+△z=0；

5、△x+△y+△z=0；

结论（一般规律）：

在此过程中：

Ⅰ、由5知：三者间资本总和的物质不灭定律；

Ⅱ、由1和4知：假币事件中邻铺只是干扰项；

Ⅲ、由2知：顾客恒盈100元，得利于假币；

Ⅳ、由3知：王小姐恒亏100元，失利于假币；

该题的本质：排除邻铺和进货价这两种干扰项，无论甩卖价多少（大于0而低于进货价），王小姐恒亏以假币造成之损失。

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肆、数学真不是普通人随随便便就可以玩得了的

不管你自己怎么认为，你（包括我在内）就是个普通人，至少在数学能力上。

这个令多数人认为是115而排斥100的题目，就是很好的例子。

我倒是真希望由数学大牛甚至被公认的数学家出面，指出我的错误，以及错误在哪里。

不过，在您出面之前，我得出个数学题来检验一下您的数学水平。

该题有两个版本，如下：

背景说明：

1、我第一次接触该题目是甲版，花费了3个小时才做出来；

2、后来让几个同事去做甲版，1天过去了，没人过来告知我做出来了；1个星期过去了，也没人过来告知我做出来了；1个月过去了，还没人过来告知我做出来了；后来，都放弃了。

3、中间有个插曲：其他同事在忙着思考和演算的时候，有个同事在3分钟后兴冲冲的跑过来说：“这么个破题，我1分钟就想出来了，你要3个小时？真笨得可以啊！”我问他怎么做的，听完其思路后，明白了，原来他做的是乙版。然后，他惭愧而归，憋着劲儿要赶在三个小时之前做出来。结果就是他做了一个月，我问了一个月。

4、插曲的插曲：中间那个同事问我题目出自哪里，我告诉他这题的网址链接，结果他上去看了半天说，没找到哪个是正确答案。后来问我怎么解的，我将自己的解答过程打印了A4纸两张纸（是满满的两张）给他看，后来他跟我说，看不懂。

最后，真正的数学大牛，对于该题甲版，一定会有比我高明得多的办法，所用时间大抵会在1个小时之内。您让我见识了，再跟我说100那个答案是错的，我会洗耳恭听的。

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伍、回复旧时月色河友

在你这奥卡姆剃刀越剃越纠结，根本就是乱剃里，你说我奥卡姆剃刀乱剃，并说市场上的买菜大叔三秒钟就能告诉我答案，还建议我想不明白就做实验验证。

我在就算是实践，也要明确起点是交易前还是进货前啊？里回应了，因为猜想你是女性，多说了句“那只能说明你头脑比较单纯，不太适合思考深层次问题”，同时对你的现状开玩笑的表示羡慕嫉妒恨，算是一抑一扬以平衡吧。

未料你在对于能把数学题变成神学题的楼主里，居然说我将数学题变成神学题。我想了几分钟，没明白你这是什么逻辑。

试着猜想下你的逻辑：

本题的乙版，适合小朋友做，这是阳明河友说的。其答案，显而易见的为45-30=15元。

不管哪个版本的本题，百元假币事件让王小姐损失100元，这也是显而易见的。

问题问的是王小姐一共亏了多少元？还是显而易见的等于15+100=115元，这不，市场上卖菜大叔都能三秒钟告诉我答案，你说的。

所以，对于坚持100元的楼主我，你不好意思说我是白痴、笨蛋和饭桶，也不愿意直接说我在胡搅蛮缠，只好说我装睡，将数学题变为神学题。

猜想结束。

即使是这个逻辑，你为什么就不能去想想：

1、楼主那么坚持100，不断跟坚持115的阳明河友等争论，那115有没有可能是错的呢？我是否要重新审视下呢？

2、拿来考成人的这道题，真的象小朋友面对该题时所能想象的那么简单吗？

3、面对河友的争论，我真的有足够数学能力来评判和仲裁吗？

最后，认为这些都是不打粮食的扯淡，那就请你回头看看正文七。看过的话，就会看完就走的，一句废话也不要多说。

最后的最后，猜想你是女性，如果我的表述让你生出我有不尊重女性的感觉的话，这里先行告罪，请恕无心之过！

• 【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来
• 这大致算是我系统阐述为何坚守100的全部逻辑
• 引用别人的东西，不是随心所欲引用的！！！

因为你是第一个回复本贴的，所以恭请你不妨抽空看看，是否有问题，问题在哪里？

就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友 之一

就王小姐亏钱数学题的再度讨论兼复旧时月色河友 之二

我写了个系统阐述我坚守100的内在逻辑的长文贴，跟在旧时月色河友那帖里，不妨看看，给指点指点。

不瞒你说，我思考了30秒的第一感答案就是115，所用逻辑也是你这套逻辑。

然后，再思考了3分钟来确认该逻辑是否有问题。

后来，用5分钟在纸上给同事演示我的思路时，突然发现自己的逻辑漏洞，觉得100可能才是正解。

以上是教师节那天上午八点半之前的事。

午餐后午睡前的10分钟里，我仔细思考，从多角度尝试不同的解题思路，最后确定了正解是100。

但是，为了说服你们理解100为什么是正解，我都手机打字超过10个小时了！

我一向克制自己做“说服控”，也不强求自己做“真理昭示控”，将自己所思所想说明白就好，求仁得仁，各自安好，如此而已。

所以，两个小时前给旧时月色河友回了两个帖子——较为系统阐述我为什么坚守正解是100的帖子，你不妨看看吧。

我在主题贴前面添了回复旧時月色河友的两个帖子的链接，恭请劳神看看。