主题：【讨论】【跟进】趣味数学题 (三) -- 数值分析

这个帖子是 我 数值分析:【讨论】【跟进】趣味数学题 (二) 的跟进.

这人气真是个奇妙的东西,我自己发的故事自己讨论,热度和 @任爱杰 老兄的转载帖子完全没得比,可以说应者寥寥啊. 不过在不多的回复中,

@审度 审度:题不达意呗 和 @孟词宗

孟词宗:原题本身表述不清吧 两位同学 指责我原来的题目表述不严谨,是误导观众.

这里先澄清一下.原始的故事并不是我发在西西河里的,而是发在另一个地方.并且在首发的时候也不是作为一个帖子,而是一篇日志.日志么,主要是记录自己生活中的有趣的想法,本意并不在严肃讨论,而是开玩笑性质更多. @ 孟词宗 老兄 也在那里,应该知道我在首发的时候也明确说了,这篇故事的目的不过是 "碰瓷,骗点点击"

蒙 @任爱杰 同学不弃,将我那篇转到了河里,才引起了很多严肃的讨论. 这在上一篇里我已经感谢过了.

既然大家这么有兴致,不妨我把这个故事改写得严密一些,因为老铁不允许修改原帖,我把新的版本写在这里如下:

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今天听到一个例子,很适合说明怎么叫概率推断,或者概率推断会有多反直观.

比如新来了一家邻居,我知道该邻居家有两个孩子,但不知道任何关于这两个孩子的其他情况.

有一天我出门正看见新邻居正拿着全套的星战行头回家,突然意识到今天是5月4日,于是上前和邻居打招呼到:"May the force be with you!".邻居认出我来,显得颇有些尴尬,赶忙解释道"不不,这不是我的,是我给我儿子买的,他是个星战迷."

我心里默默推算,嗯,原来邻居有个儿子,那么邻居家另一个孩子也是男孩的概率为三分之一(对,这不是笔误,三分之一,不是二分之一).

• 有同学指责我的故事不够严谨,甚至是误导观众

你有两个钢蹦儿，扔了一个出来，为正面；另一个扔出以后，仍然为正面的概率是多少？1/2还是1/3？

等效应该是这样的：

你一次扔了两个钢蹦儿，用两个纸杯盖住结果，打开第一个纸杯，发现是正面，然后问河友，第二个钢镚是正面的概率是多少？

注意，我问的不是为什么像你说的那样，是为什么不像我说的那样，你能回答么？

也许再争下去也没意义，不如用计算机模拟一下，我就写了个程序来模拟结果是1/2，把代码贴出来请你指正，最好也让我看一下你自己写的，如果你名副其实，应该不难吧。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main()
{
 int a;
 int b1=0;
 int b2=0;
 int i=0;
 srand((unsigned)time(NULL));
 for(i=0;i<10000;i++)
 {
 a = rand();
 if((a&6)==6)//see older boy
 {
 b1++;
 if((a&1)==1)b2++;
 }
 else if((a&5)==1)//see younger boy
 {
 b1++;
 if((a&2)==2)b2++;
 }
 }
 printf("%d\t%d\t%f\n", b2,b1,(float)b2/(float)b1);
 return 0;
}

其实我想的是那家人孩子男女分布、大小分布的问题，表述出来是那家人另一个孩子是男是女问题。

懒厨河友表述的是你所想的问题，奔波儿河友表述的是你所说的问题。

因为一儿一女有两种组合，长女次男，或者长男次女，可能性比两个儿子大一倍。

如果大的是儿子，女男的可能就不存在，只有两种可能，如果小的是儿子，男女的可能就不存在，同样只有两种可能，分别讨论就会更清楚，这也许麻烦，但不会有错，在争论了那么多都没结果的情况下，你不应该拒绝。就算我错了，请你拿个正确的模拟方案出来吧，比说服不了人的争论好吧。

或者说语义的歧义之处。我把这个问题说出“遇到”男孩，仍然不够准确，应该说“遇到有”男孩的家庭才对。否则会引入一个“带男”还是“带女”出来见人的先验概率，对答案的影响是在1/3和100%中变动。

如果二者概率50%，答案还真是1/2，如果是个宠女狂魔，“有女必带”，则另一个是男孩的概率为100%，我的理解相当于“有男必带”，于是得到1/3。

不少同学可能是基于这里的原因选择1/2，那也不能说错，比如zero999

同学，【讨论】趣味数学题

因为你只看到了一个儿子，当时你不知道这个儿子是长男还是次男。

既然不知道，你就必须把两种组合都考虑进去。

都会让一种情况变得不可能，哪一种变得不可能取决于那个儿子是大还是小，但另一个孩子是儿子的概率都一样。

所以说辞不达意

其实我想的是那家人孩子男女分布、大小分布的问题，表述出来是那家人另一个孩子是男是女问题。

奔波儿河友表述的是你所说的问题。

你所想的问题是：这两个孩子都是男的，且另外一个小的概率。现象无非女大女小，女大男小，男大男小，男大女小，每一个组合的概率1/4。但是对于眼前这个，你的处理就很特别了，在考虑大小的时候，把性别给考虑进去了：女大女小，女小女大，男大女小，男大男小，男小女大，男小男大，一共6个组合。已知一个是男，那么另一个是男的机率当然是2/6=1/3。所以你的问题是：已知那家人有两个孩子，在不知一个是男孩的前提下，且在已知道一个是男孩的前提下，排列两个孩子的大小，不考虑两个孩子大小排列结果的情况下，另一个是男孩的概率是多少。——条件很拧巴，有相互否定，所以得出的计算结果也很拧巴。

后面的3/7,1/2也是如此。并不是统计结果反常式，是统计条件反逻辑。

首先感谢diamond老兄回复.我在老兄的大作里学到不少东西,特致谢忱.

其实我觉得很多人是不自觉的扩大了样本空间,把已经发生的事情放到概率里面考虑来了.比如看到邻居带出一个孩子,就考虑邻居带出这个孩子的概率.这其实是不对的.

在这里,我故意让邻居在最后多说了一句"他是星战迷".前面双眼皮的例子说明,更多的信息是有可能进一步改变样本空间的.这里要不要考虑"星战迷"这个信息?把孩子分成"星战迷"和"非星战迷",进而修正我们的估计?答案是不需要,因为我们不知道"星战迷"和"非星战迷"的概率,而且也不能简单假设1/2,(显然星战迷的概率不可能是1/2),所以我们无法运用这个信息,所以我们可以安全忽略这个信息,就接受这是个客观事实即可.

同样,看到邻居带出来一个孩子,这是一个客观事实,是已经决定的事情,我们完全可以忽略这个信息,就当他是个已经发生的事实,而不考虑带出哪个孩子的概率.有些同学假设家里有两个孩子,父母带出其中某一个孩子的概率就是1/2,这是不对的.万一当地的风俗是女孩不出门,家长只能带男孩子出门而女孩子只能留在家呢?我们不知道,所以应该存而不论.

就像现在这个版本里的星战行头,那我们要不要可考虑我邻居没买星战行头,而是买了彩虹小马,带回家来,而他闺女是彩虹小马的粉丝的情况呢?显然没有这个必要.

仔细看了一下你的代码，严格的模拟应该是这样的：

循环10000次

两个随机变量K1, K2 代表两个孩子，其值为0则代表为男孩，1代表为女孩。

再随机从K1，K2挑一个出来，如果其值为0则将K1，K2放入某个数组，（0代表第一次见到的男孩，如果抽到女孩则放弃，不符合条件，不用放入数组）

该数组有三个字段（K1，K2, FirstMeet）FirstMeet字段代表抽中的是是K1还是K2

循环完毕之后，再对数组进行统计，算法如下：

对数组进行循环，

如果FirstMeet==K1，且K2==0 则BoyCount++

如果FirstMeet==K2, 且K1==0, 则BoyCount++

最后计算 BoyCount/数组总量，得出结果

这个才是逼真的模拟