主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1
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家园 欢迎继续问问题 这一个系列之间应当已经逻辑自洽了。当前可以说的，当前的边界，边界之外的都应当比较清楚了。其实到这篇Casimir效应(2)：本质及经典类比也就够了。我后面忽然间发现如果要讲“真空灾难”需要预备知识，不得不又补了三篇来补充够一些基本的知识。后面很多都是在当前认识边界上或者边界外，所以看到Casimir效应(2)并能理解里面所讲就很好了。后面权当是扩充了解一下吧。也欢迎对后面提高的一个系列(从外一篇开始)提问。
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家园 花谢细心 这就马上改了，冥王星确实还是属于太阳系的。。。。
家园 【原创】外三篇：等效原理及其结果 未经允许，谢绝转载
好了，经历了前面的一系列帖子，我们应当对一些东西有了一些基本的印象了，比如不确定性关系，比如真空无时无刻都在进行的虚粒子的激发与湮灭，比如那超越了Planck尺度的令人心弛神往的可能的新物理。而由Planck尺度，我们知道了，从真空激发出来的虚粒子是有质量上限的或者说尺度下限的，那个尺度有Planck量级来刻画，我们解释了这个量级存在的必要性，因为在这个量级激发起来的的虚粒子甚至都能自己直接塌缩成黑洞，而我们知道躲在黑洞视界之内的奇性可能存在着不能用现有一切理论解释的新的物理。所以，现在我们知道了，我们有了一个截断，可是这样仍不可避免的产生了从量子场论出发所得到真空灾难。在说真空空难之前，我们应当先注意到这样的一个事实，即广义相对论中的广义协变原理：在任何一个局域惯性系里看到的物理规律都是一样的。其实与其说这是一个原理，不如说是一种强制性的规定，这样的规定直接导致如果我们的时空的物理规律是Galilei变换不变的话那么我们的时空结构将是服从牛顿力学的弯曲结构；而如果我们时空是Lonrentz协变的话那么我们的时空的结果是服从其协变性的Riemann几何的，所以这也是为什么它只是一个规定而不是一个原理，因为这样的规定无论是对牛顿力学还是对相对论力学都是成立的，更详细的阐述请参看S.Weinberg的“广义相对论和宇宙学”一书。
那么为什么我们的时空是Lorentz变化不变的？实验说话！我在前面的贴子里已经举了最新的09年刚完成的实验（这个实验准备了三到四年），说明了Lorentz变换不变性已经在我们的时空之中在极高的精度上得以验证，所以我们承认物理规律Lorentz变换不变性是我们时空之中的基本要求，这样，从广义等效原理（基本规定）出发，我们要求我们物理规律在每一个local的时空点都是Lorentz变换不变的，为什么在广义相对论里面，我们非要加个local的词呢？因为在广义相对论里时空是弯曲的，在这样的弯曲的时空里，我们不能全局的定义一个全局的惯性系，我们最好的结果是在每一个local的点上定义一个局域惯性系，为什么说最好的结果呢？因为不是所有的流形都能在每一个local点上定义一个恰当的局域惯性系或者数学一点的说就是局域的仿射标架，我们还算幸运，我们的时空恰好容许了我们的这样的定义，反过来说，我们的时空存在这样的定义容许了我们的存在来理解它！那么我们现在来看看，当我们要求我们的时空具有local的Lorentz协变性后，那对于这样的时空的弯曲，我们从一点到另一点的矢量的变化就不能用通常的微分来完成，因为在这两个不同点定义的仿射标架是不一样的，除了通常的微分之外，我们要有“connection”——“联络”来联系这两个不同的标架，因为每一个标架又有各自的分量，所以我们需要高阶张量来表达这样的过程。“联络”是我们对弯曲时空(时空的Lagrangian)加入特定的non-Abelian的规范变换不变性(要求作用量在此non-Abelian的规范变换下不变)的产物(其实规范变换不变性是很普遍的，不仅仅在我们这里的讨论里存在，比如在电磁场的action里我们加入non-Abelian的SU(2)规范变换不变，我们就能得到完整的Lagrangian，从而完整的重整化计算也就可以进行了)，于是我们有了联络，最终我们有了曲率张量，于是我们有了“引力”。对于这样的一个弯曲时空，我们不能做到在每一点上都要求“联络”为零，因为那样时空其实退化为平坦时空，我们只能在某一个（某几个）local的时空点处规定其为零，这样的直接结果就是，我们只能在有限的地方规定引力势为零。这样问题就来了【原创】Casimir效应(3)：真空灾难。
PS：好了，有了外一、二及三篇的准备，我们可以在下篇开始讲“真空灾难”了：【原创】Casimir效应(3)：真空灾难。
本帖一共被 3 帖 引用 (帖内工具实现)家园 老兄强 写得真是快.我的那个系列磨磨蹭蹭那么久才挤出几篇来.
我最终也会写到广义相对论,到时候向老兄请教.
- 复 老兄强
家园 这半年可能不会再写了。 其实之所以写了这么多，一方面固然缘于老虎的帖子，另一方面也是对现在很多网上的关于量子力学的以讹传讹的文章（比如说什么粒子有没有意识，以前似乎也在河里瞥过）实在看不下去了，所以趁这次老虎的贴子就为量子力学“正名”一下——量子力学不是“唯心”或者“意识决定”的。可是这一“正名”里面就出了好多待填的坑了，就先把Casimir效应的坑给填了。
这半年可能不会再写了，因为可能要开始另一个project了。
家园 有空就应该写,教学相长吗.用通俗的语言介绍深奥的原文精髓 这对LZ自己也是个挑战和提高.
家园 粒子有没有意识的帖子 是我发的。其实只是看到一篇英文的文章，随手写了几句，老实说我也不太懂，老兄是否愿意点评一下？
家园 不懂就不该写啊。。。 所以我在这个系列里说了，为量子力学“正名”，就怕一些人瞎科普（开开玩笑了^_^），不过有时候瞎科普其实更能激起民众的好奇心，呵呵。
我在这关于粒子性和波动性和对经典力学和量子力学的一些看法都算是回应了吧，就不到你贴子里再说一遍了吧。
家园 高科技帖子 欢迎!
家园 【原创】外二篇：Planck尺度与Planck能标 未经允许，谢绝转载
接上一篇：
本篇亦为拿以前的的积淀及近来看文章的一些感觉而产生的自由创作，无特定文献。
这篇其实不好写了，因为得解释一些比较“深层次”（或者说当代部分物理学家所认为的深层次）的东西，可是一旦解释了就是无穷无尽了，这几天正是忐忑不安于此。不过今天想想也所谓了，还正在这个层面上的物理大多时候都是在“编”，所以就算了，就还是写了。希望通过这篇和【原创】外一篇：虚幻的无穷，算是做一些铺垫，好让大家有知识上的准备，希望有空的话最好再翻翻这篇那我再多说一些了重新复习一下不确定性关系。
首先让我们来回答为什么Planck尺度是一个如此重要的尺度的问题。因为在这一个尺度上将发生很奇妙的事情，在这个尺度上，万有引力不再弱小，它将变得和自然界其余三种相互作用一样强大，这样的强大可以体现在下一段的一数量级的估计上：
黑洞经典Schwarzschild半径2GM/c^2=r(G为万有引力常数，c为光速，M为质量)，取自然单位制为G=c=h/2Pi=1，then 2M=r （还原回来就是2GM/c^2=r），这样黑洞的经典的Schwarzschild半径就“对等于”两倍的某质量。我们继续来看Planck质量是什么回事，由de Broglie关系出发，我们有物质波波长等于Planck常数除以2Pi再除以粒子动量，则对于极端相对论粒子，动量等于动质量乘以速度，在极端相对论情形下，动量可以约等于动质量乘以光速，这样我们得到Planck粒子的波长（假设我们有的话）：物质视界一半 = GM/c^2=(h/2pi)/(c*M)=Placnk粒子物质波半径。在自然单位制下，我们有M=1，还原单位即为10^19GeV，这样我们就得到了Planck尺度，这个尺度是：1或者还原单位约为10^(-34)m，还原回来就是(h/2Pi)/(光速*Planck质量)，这些意味着在10^(-34)m的尺度上压进了100吨的TNT。
可是同时我们注意到了经典的Schwarzschild半径的表达式，这样我们就知道了，Planck质量的一半对应的经典Schwarzschild半径恰是Planck尺度，或者反过来说，一个完整的带有Planck质量的粒子所对应的粒子物质波半径只是其黑洞视界的一半！(按现有已证实理论理解即它生活在黑洞之中^_^)而这可以理解为是在奇点附近的自然规律了（之所以不取成一样，我想应当是因为在视界附近存在Hawking辐射，这样在视界附近的粒子还是有可能逃逸的），然后根据Hawking-Penrose Singulairty Theorem:
"Singularity is generic for any reasonable assumptions about the matter in the universe, insenstive to whether we assume symmetry or not"
这意味着，在现有理论框架下，奇性不可以避免（又是无穷！），那这意味着什么呢？这意味着，当我们试图将观测精度提高到Planck尺度的时候，我们同时也创造出了超微型黑洞，这个超微型黑油把探测用的粒子比如光子也吸收了，然后又非常迅速的蒸发掉了；这意味着在小于Planck尺度下，广义相对论失效!因为那是一个本性奇点；这意味着，广义相对论仅在Planck尺度以上有效。那beyond Planck尺度又是什么呢？这不是我今天关心的问题。在这里举一个例子，现今世上最强大的加速器是现在在欧洲的LHC——质子质子直线对撞机，其质心（即相对论框架里的动量中心系）碰撞能量为14TeV，即便假定其碰撞的能量全部用于创造新粒子也只有“Planck粒子”质量的千万亿分之一！就是我们离直接观测那个能标的粒子差了15个数量级，按照历史经验来看，假定我们总是有足够的钱再造更强壮的加速器，我们大概是每十年提高二到三个数量级，为什么是这样？因为技术上的制约，相关的零部件的生产在更高能标下总是需要更高的精度，所以这样的限制是不可以避免的，所以，其实一台那个时代的加速器就是那个时代以往十年差不多最先进的技术的汇总。这样，大概再过七八十年，如果人类还能顺利发展的话，我们将直接看到beyond Planck尺度的物理，那也是beyond现有理论的东西，谁知道呢，也许我们创造出了一个微型黑洞，也许我们什么都没看到，而那就好玩了。这些东西现在也不是纸上谈兵，其实宇宙观测里就很多时候试图把一些现象解释为是超越Planck尺度的东西，以拿来表明超弦或者其余的别的什么理论的正确，很遗憾，迄还没有实验证据能直接表明他们的对错。
今天我只是想说，即便存在这样的一个尺度上的截断，于是真空不再拥有无穷的能量，那真的就能相安无事了吗？在此之前先看这篇：【原创】外三篇：等效原理及其结果。
本帖一共被 3 帖 引用 (帖内工具实现)家园 【原创】外一篇：虚幻的无穷 未经允许，谢绝转载。
接上篇：
witten1:【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比
感觉在继续往前写的时候，我想还是稍微做一些进一步的探讨，这是很有必要的。本篇按以往积淀所写，无特定文献。
写上篇【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比的时候，到了今天又作了一个修改，就是加了一个注，注明了【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比中所说的无穷的出处是来自于量子场论的点描述。这里需要进一步说明一下，在非相对论量子力学框架下，那个无穷是自恰的，因为既然是非相对论的，那激发出来的模式数通往无穷也无所谓了，也没有光速有限的拘束，爱什么弄就什么弄，只要和实验相符就OK了。
那么有没有“相对论量子力学”呢？可以说“有”，也可说就没有。说有，是因为在历史上确实有在过渡向量子场论的时候用了“相对论量子力学”这一个名词，可是很快就进入历史了，说没有，是因为“相对论量子力学”甚至都不能称之为好的“力学”，因为作为“力学”，就是对于其中的粒子的状态（位置啊，动量，出现的几率）尽可能的给予出一个逻辑自恰的描述体系，而“相对论量子力学”从一开始就有了本质性的负几率困难（完了，又一坑。。）这是灾难性之一，而负能本征态会通往无穷，这是另一灾难，一个负能通往无穷的体系无疑和我们的观察到的事实是不符的，因为粒子会自发跃迁，这样粒子最终跳向负无穷（想像成黑洞），最后大家一起玩完。不过这被Dirac用反粒子来填满了，尽管后来的反粒子的概念已经和Dirac的提供的不一样了。可是负几率的困难却是不能绕过的，这也是“相对论量子力学”不能成之为一个力学的原因。你看连Landau写的几大卷书里，关于量子力学的一卷还是特地取了“Quantum Mechanics (Non-relativity Theory)”，注意到了没有，还特地加了一个括号注明“（非相对论理论）”！而Landau没有一本书是关于“相对论性量子力学的”，他直接就跳到量子场论了——第四卷即为“Quantum Electrodynamics”。
于是“相对论量子力学”很快没法再走下去，于是在将Schrodinger方程进行了彻底的量子化化后（把波函数也量子化了），再把量子化后的波函数直接看成一个量子场，加了场的等时对易关系、微观因果性原理及Lorentz不变性等基本概念后，量子场论做为量子力学和相对论的一个时代的完美结合就产生了。可是正如我们不自觉得用了量子场论，来研究了Casimir效应，并给出了符合实验的预言，可是我们碰到了拥有无穷能量的真空，这也不可怕，量子场论里面还有各种各样的“重整化”技术（又一个坑。。。）可以把这些无穷消去得到"screen"之后的可预言可控制的物理上的东西。真空那无穷大的本底那干脆就是恒常量，不用担忧，可是我们真的就能对无穷大这样睁一只眼闭一只眼吗？这无穷大究竟为何总是冒出来呢？其实这样的矛盾的出现归根结底是量子场论不是彻底的理论，把相对论的local化的描述方式强行和量子力学里天然的global的性质的直接冲突，在量子力学里面，正如我这个系列帖子里所说的那样，我们不能准确预言粒子的位置，那意味着粒子总是“延展”的，而相对论力学从一开始就是建立在平坦时空上，其在力学基本方程是local到每一点上的！于是这样的不可调合出现了，开创了量子场论的物理学家们绕过了这些逻辑上的问题，而是直接把计算结果和实验做了对照，发现还不错（后来发现很不错），于是就都睁一眼闭一眼的用了，所以说物理学家本质上是实用主义的，呵呵。
可是问题总会出现的，比如当试图把引力场也量子化后，发现的是引力场的不可重整化这意味着在量子场论的框架下，我们通过量子化后的引力场来算东西，无论怎样总是会得到发散东西，而另一个典型的例子就是Casimir效应所进一步引申开的“真空灾难”（即便我们考虑了能量截断！）。
其实，物理学家已经惯于和无穷大打交道（谁叫数学家没有更好的数学呢？），经常发明各种各样的tricks去把无穷消去，而其小无内的点我们不是也照样一直用着吗？自然界真有无穷大吗？自然界真有无穷小的点？自然界真有无穷细的线？自然界真有无穷薄的面吗？没有，“无穷”只是虚幻，我们用虚幻的无穷来完成我们目的，我们也可以踩在“无穷”的尸体上继续往前，创造新理论框式，“超弦理论”、“量子引力”等等。
最后引用一下大数学家Poincare在其著作《Mathematics and Science: Last Essays》里的话作为本篇结尾：
“几何点其实是人的幻想”及“几何学不是真实的，但是有用的。”
PS：引Poincare的话是避免河里学数学的跳出来K我，你们看你们的大前辈都这么说了，^_^
接下篇：
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比 未经允许，谢绝转载
witten1:【原创】Casimir效应(1)：发现的历史
（本篇为自由创作，尝试从一个科普的角度来写，没有特定的文献）在这一篇中,让我们一起看看Casimir效应究竟是什么。
可能热爱自由是一切自然之物的通性吧，比如我们的真空就是个热爱自由的家伙，要是哪里出现了阻碍它“自由”的家伙，它就会不高兴了，呵呵。比如我们无端的在真空之中塞入了两块大的平行的金属导体板，这时候，真空的完全自由被打破了，那么Casimir的力产生就在于，两块金属板间的自由度和放入之前的自由度的不同，那真空是如何感觉到了这个自由度的变化以至于它要去挤压这两块可怜的金属板呢？
让我们首先来回答什么样的自由算是自然的自由。假设这时只有真空，那我们称之为完全自由，那意味着所有可能的粒子，所有可能的振动都被允许，每一个振动都对应着一个自由(或者文绉绉的说就是每一可能的激发对应于一自由)，那这样的完全自由的真空所包含的的可能的振动都是连续变化的，这，当然，如果大家还没把牛顿力学的东西丢光的话，那大家应当知道振动就意味着能量！那问题来了，那无穷可能的振动其不意味着无穷的能量？是的，真空包含了“无穷”的能量，大家现在是不是两眼发光了？那这样岂不爽哉，还搞什么新能源，大家努力从真空中掏出能源不就行了。。。在继续这个问题之前，我说一个题外的故事，话说确实有这么一个来自于国内某高校的物理系的教授就带着这样的创意去国家自然科学基金委申请基金去了，当时我以前的导师也恰在基金委那溜达，基金委的一个接手这个申请的人正两面为难中，一方面他觉得这天下哪有这样的好事，可以从“真空”中“掏”能量，可是另一方面那个申请报告上又是“证据”确凿的表明了真空确实有无穷的能量，刚好撞见了我导师，于是赶紧上来请教。导师一看，不禁莞尔一笑，导师也没直接用理论说教，而是说，真空是有无穷的能量不假，可是要是我们从中挖出了一部分能量，那真空岂不是会有一个窟窿，那这个“窟窿”什么办？决不能让真空自己去补吧？那个接手申请的人也就明白了，随后就把这个申请打回了。是的，很朴素，那个“窟窿”什么办？这意味着，我们如果想从真空中拿出能量，我们需要有代价的，我们自己首先需要先付出能量才得到，这就是CERN的LHC以及世界上其他大型粒子加速器所做的。而这个付出的能量总是要远大于我们可以得到的，所以真空不会有窟窿，当我们试图挖出窟窿的时候，我们的用于此的能量就又把那个窟窿补上了，而且不是恰好的，我们因为想偷窥“真空”秘密，付出的可不仅仅只是补窟窿的能量，天下哪有这样的好事。
真空是一个本底，这样的本底的无穷大能量不具有直接的意义，那只是一个无穷大的常数，就像我们可以把我们的引力势能减去一个无穷大一样，我们也可以说，我们的引力势能成无穷大了，这没有意义，有意义的是“相对”的能量。回到我们那两块的可怜的金属板。本来那两板没进来之前的那部分真空可是自由自在的，所有的自由度都以任意的方式变化着当然是带着概率的。可是之后那两板进来后那部分真空忽然间就不自由了，在垂直于板的方向上的自由（仍在两板这间）变得不自由，被迫分立化了，从不可数无穷到可数无穷，于是自由度少了，换句说，那部分真空所包含的能量变少了，那剩下多少呢？我前面的一句话已经说了，垂直方向仍为无穷（可数），与板平行方向不可数无穷，既然自由度仍是无穷，那能量当然还是无穷的了！于是两个无穷开始掰手腕了——两个无穷的差对垂直方向上将产生“力”——“力”就是“势”的梯度——把这个能量的变化对垂直方向的距离求微分——Casimir力出现了，所以我说，真空厌恶不自由，真空用其不可数无穷的能量努力让其无处不在于是就有了特定界条件下的Casimir效应。君子顺势为而，真空也只是顺势而为罢了。
到此，善于联想的河友应当就会明白了，既然只是与“振动”相关（每一特定的振动的波矢可对应于相应于该波矢的平面波），那如果在宏观世界里也有类似的情况出现的话，那不是也会有这样的经典的“Casimir”力出现了吗？通过前面的叙述我们知道Casimir力来源于电磁场子的真空零点涨落，不过后来人们进一步的研究发现，一个背景里随机变化的经典的电磁场变化也一样会导致相同的效果。早在十九世纪就有在海上的海员观察到，大海即便没有一丝的风也会间或间涌起或大或小的波浪，如果把完全平静时的大海看成真空，那这些时不是涌起的或大或小的波浪则可视为真空激发，这时，如果没有边界条件约束，这些波浪将会以连续变化的振幅与波矢出现，这个可以理解为大海涨落的随机噪声本底或者就简单的就是大海的“涨落”，再接下来当两巨型轮船靠近时会发生什么，我想大家都知道了吧？这样的情形早在十九世纪就有一个叫Caussee的人预见到并警告两艘靠得过近的船会因此而发生碰撞，而直到1996年，才由Borsema把这解释为Casimir力的“海事类比”——“maritime analog”。
本篇结束。下一篇将讲到Casimir效应所引发的可能“真空灾难”，在讲“真空灾难”之前先加了一篇讲无穷的。
接下篇：
关键词(Tags): #Casimir效应，#量子力学，
本帖一共被 6 帖 引用 (帖内工具实现)家园 有个别说法可以改进一下 难得看到兄台好学问还用心写这样文章，敢问你主要研究方向是啥？
惭愧，偶本人做Casimir势的实验，对Casimir势的理论却不甚了了，正好可以探讨一下。
说真空在挤压两块板不妥，因为真空中完美金属平板之间都是排斥力，他们之间的真空应该在拉两块板。
讨论真空中完美金属平板之间的Casimir力，和没有平板时的真空能关系不大（固然拿来解释自由度的分立是必要的），还是应该点明，板在新位置x'和在旧位置x0时，真空能发生了变化，虽然两个位置时的真空能都是无穷大，但是无穷大减无穷大是个有限值。两块平板距离越近，真空能量越小（虽然还是无穷大），两块板自然乐意去能量小的地方咯，所以就要靠近了。
然后这么说来，平板越近，分立度应该越大，要是按你说的连续化是自由的话，这越近应该越不自由咯？这么说真空是热爱不自由的，不是厌恶了。