主题：【原创翻译】《量子》----第二部·男孩物理 -- 奔波儿

海森堡并非唯一一位矩阵理论的门外汉，而他一旦投入进去，没用多久就熟练掌握了这一工具。虽然人还在哥本哈根，但他已经开始配合玻恩和约当一起工作了。海森堡在10月中旬回到了哥廷根，参与了论文的最后定稿，这篇论文就是著名的“Drei-Manner-Arbeit”，即“三人论文（Three-Man Paper）”。在这篇论文中，海森堡与玻恩、约当一起第一次以严密的逻辑创建了量子力学，原子物理界为了这一天已经奋斗了太久太久。

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但是，并非所有人都对海森堡的开创性成果表示赞同。爱因斯坦在写给泡利·沃尔夫冈说：“哥廷根的那帮人笃信不疑（，我却不这么看）。”玻尔则认为这一工作“可能迈出了重要的一步”，但是“却没法利用这一理论解决原子结构的问题”。在海森堡、玻恩和约当三人专注于发展量子力学理论之际，泡利也一直忙着用这一崭新的力学理论做着研究。11月初，此时“三人论文”尚处于撰写阶段，而他已经成功地运用矩阵理论做了次神奇的力学之旅。泡利所作的工作与玻尔当初做的事情是一样的，即拟合计算出氢原子的谱线，不过泡利用的是这一新的力学理论，而当初玻尔所使用的则是旧有的量子理论。另外，泡利还计算了斯塔克效应（Stark Effect），即外置的电场对谱线的影响，这让已然觉得芒刺在背的海森堡倍感受伤。“我没能用这一新理论推算出氢的谱线，这让我感到很难堪”，海森堡后来回忆说。但是，正是因为泡利的工作为量子力学这一崭新的理论提供了第一批坚实的依据。

论文的题目是“量子力学的基本方程（The Fundamental Equations of Quantum Mechanics）”。玻恩在波士顿已经待了近一个月了，他要在美国进行一次为期五个月的学术之旅，而波士顿是其中一站。12月的一天早上，玻恩打开邮箱，里面有一封邮件，这是他在自己的科学生涯中所收获的“最巨大的惊喜之一” 。当玻恩读着这篇由剑桥大学的研究生P.A.M. Dirac（即Paul Adrien Maurice Dirac保罗·狄拉克：1902～1984）寄来的论文时，他赞叹道“真是字字珠玑”。但更让玻恩震惊的是，他不久就发现狄拉克把其论文投寄到《皇家协会进展（Proceedings of the Royal Society）》，在其文中已经包含了量子力学的关键内容，而“三人论文”要在九天之后才真正完成。玻恩满腹狐疑，这个狄拉克到底是何许人也？他到底是怎么完成的这项工作？

1925年，保罗·阿德里安·莫里斯·狄拉克时年23岁。他的父亲查尔斯（Charles Dirac）是一位生活在法语区的瑞士人，而他的母亲佛罗伦斯（Florence Dirac）则是一位英国人，小狄拉克在家中的三个孩子中排行老二。小狄拉克的父亲脾气暴躁，做事说一不二，以至于在他于1935年过世之时，狄拉克写道：“现在，我总算可以松口气了。”在身为法语教师的父亲面前，小狄拉克必须保持绝对的安静，这种心理上的阴影一直伴随着他长大成人，养成了他少言寡语的性格。“我的父亲订下了一条规矩，即我在他面前只能讲法语，因为他认为这有利于我学习法语。当我发现自己无法用法语表达自己的想法时，我最好是保持沉默，而不是说英语。”狄拉克安静的个性，以及他曾经渡过的苦涩的童年和青春期，都将成为过去。

尽管狄拉克喜欢自然科学，但在1918年，他还是按照父亲的意愿，进入布里斯托大学学习电子工程。三年之后，狄拉克以一级荣誉学位毕业了，但他却找不到一份工程师的职位。战后的英国当时一派衰败景象，而狄拉克的就业前景也是异常黯淡，于是他接收了一份为期两年且免学费的入学通知，回到母校学习数学。其实，他更想去剑桥大学读书，但剑桥给他那份入学通知并不减免学费。尽管如此，当狄拉克在1923年获得了数学学位并获得了政府的资助后，他终于可以作为一名博士生走进了剑桥的大门。他的导师拉尔夫·福勒（Ralph Fowler：1889～1944）是卢瑟福的女婿。

1919年，当狄拉克还在电子工程系读书的时候，爱因斯坦的相对论正在全世界掀起了一股烈焰风暴，狄拉克也未能幸免，并因此对这一理论非常精通，但是他对玻尔在十年前所创立的量子原子理论却一无所知。在他进入剑桥之前，狄拉克一直认为原子“不过是一个假想的东西”，根本不值得花什么功夫。但他很快就改变了自己的看法，并开始奋起直追，夺回失去的时间。

在剑桥，这位未来的理论物理学家过着形单影吊的日子，而这种生活简直是为狄拉克量身定制的。研究生们大都在学院的房间里或者图书馆里独自用功。也许对其他人来说，这种离群索居的日子简直是无法忍受，但狄拉克却很享受一个人在房间里思考的乐趣。甚至在周日，当狄拉克在剑桥郡的乡野闲庭漫步时，他也喜欢独自一人。

1925年6月，狄拉克第一次与玻尔会面，像玻尔一样，他在说话或者书写时，也是字斟句酌。每次当他做报告或者被要求对别人未能理解的东西做解释时，他经常反复重复他也许才讲过的话。玻尔曾造访剑桥，讲授过量子理论问题，但在狄拉克心中留下了深刻的印象只是他的个人魅力，而非他所讲的内容。“我想了解的是那些能够用数学公式推导出来的东西，”狄拉克后来说，“但玻尔的工作显然与此关系不大。”同时期，海森堡也从哥廷根来到了这儿，并就他自己几个月里做的物理研究工作做了一次报告，报告的内容本应该给狄拉克带来一些灵感，但事实上并没有，因为海森堡讲到原子频谱问题时，刻意没有提及这些关键内容。

提醒狄拉克关注海森堡工作的人是拉尔夫·福勒，他交给狄拉克一份德国人（即海森堡等三人）撰写的即将发表的论文。海森堡短暂造访剑桥期间，就住在福勒家里，他和主人一起探讨自己最近所做的工作时，福勒找他要一份论文复本。在复本寄来以后，福勒没时间研读，就把文章交给狄拉克，想听听他有什么看法。九月初，当狄拉克刚开始阅读这篇论文时，他感到很难理解文章的思路，因而也未发现这篇文章所具有的革命性意义。但是，当他读了一周后，再读第二周时，他突然如梦初醒，A×B不等于B×A，这不就是海森堡的这一新理论的璇玑所在嘛，而这也“就是打开整个神秘世界的钥匙”。

狄拉克推导了一套数学理论，并最终也得到了pq-qp=（ih/2ω）I这一公式，其中，他称有违交换律的数为q数（AB不等于BA），而遵循交换律的数则被他称为c数（AB=BA）。狄拉克揭示出量子力学与经典力学是不一样的，因为q和p，也就是粒子的位置与动量，在他所发现的公式中并不遵循交换律，而他是在对玻恩、海森堡与约当三人所作的工作一无所知的情况下发现了这一却。1926年5月，狄拉克获得了博士学位，而他的博士论文题目就是“量子力学”。从此以后，物理学家们终于可以轻松一下了，因为在此之前，矩阵力学虽然能够给出正确的答案，但在物理学家们眼中却既难以驾驭又无法理解。

“海森堡---玻恩所提出的概念让我们大家几乎全体窒息，并让所有那帮靠理论指引的人大惊失色”，爱因斯坦在1926年3月写道：“但我们这帮懒人并没有彻底晕菜，而是感到异常振奋。”而将大家从眩晕中唤醒的人是一位奥地利物理学家，此人构建出另一个版本的量子力学，海森堡的理论在爱因斯坦看来“计算方面过于魔幻”，而这个版本却没有这一缺点。

（第八章完）

第九章·姗姗来迟的桃色事件（1）

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那个神秘的乘法到底是什么意思呢？这个问题一直困扰着玻恩，这些日子来，无论是白天还是夜晚，他的头脑中除了这个问题，别无他物。他总觉得有些什么若隐若现的东西，他似乎有点熟悉，但到底是什么呢？他百思不得其解。虽然玻恩无法解释是什么引起了那个奇怪的乘法，但他在写给爱因斯坦的信中评述说：“海森堡刚刚写就的这篇论文马上就要正式发表了，它看上去神秘莫测，但是确凿无疑而且意义深远”。玻恩在自己的研究所中对年轻物理学家们，尤其是海森堡一向是赞赏有加，他坦承“对我来说，要想跟上他们的思路实在是有些吃力”。多日以来，他一直苦苦思索这个问题，而他的努力也终于有了回报。一天早上，玻恩突然想起一个几乎已从自己的记忆中消失的报告，那还是他作学生时听的。他发现海森堡无意间遭遇了矩阵（Matrix）乘法，当矩阵X与Y相乘时，并不总是等于Y乘以X。

当玻恩告知海森堡乘法问题已经有了答案时，海森堡抱怨说：“我根本就不知道什么是矩阵”。所谓矩阵，就是一堆数分行别列排在一起，而海森堡在赫尔戈兰岛所勾画出正是一个矩阵。19世纪中叶，英国数学家阿瑟·凯莱（Arthur Cayley：1821～1895）设计了一套理论，包括矩阵相加、相减和相乘。如果A和B都是矩阵，那么A×B的结果可以异于B×A。正如海森堡所发现的那个乘法一样，交换律并不适用于矩阵乘法。尽管对数学家来说，矩阵是个司空见惯的东西，但是，它对于海森堡这一代理论物理学家尚属于新鲜事物。

玻恩确认了产生那个奇怪的乘法的原因，他明白接下来自己应该帮助海森堡转化一下思路，并把原子物理领域的那些乱七八糟的零碎整理成一个连贯的理论体系。他知道有一个人是最合适的不二人选，此人既精通量子物理又深谙数学。碰巧的是，此人也在汉诺威，而玻恩正好要去那儿参加德国物理协会的会议。一到了那儿，玻恩马上就去找沃尔夫冈·泡利，他请自己的这位前助手过来帮忙。“没错，我就知道你热衷于繁琐复杂的公式推导”，泡利一口回绝。他可不想掺和到玻恩的计划，并声言：“你只会用你那些费力不讨好的数学方法毁掉海森堡的成果。”玻恩觉得自己无法单独取得进展，他不得不把最后一线希望寄托在自己的另一名弟子身上。

帕斯库尔·约当（Pascual Jordan：1902～1980）时年22岁，玻恩无意中所选定的这名学生在之后的工作中成为一名出色的伙伴。1921年，约当抱着学习物理学的念头，进入汉诺威理工学院，但他发现这门课程讲得很糟糕，于是改修数学。一年之后，他又转学来到哥廷根学习物理。但是，他很少去上课，因为物理课的上课时间太早了，一般都是早上7点或者8点。接着他遇到了玻恩。在玻恩的指导下，约当第一次开始认真学习物理学。“在我的学生生涯中，是他第一次将我领进了物理学的广阔天地，他讲的课不但清晰传授了知识，而且开阔了我的视野，但他却不仅仅只是我的老师”，约当评价玻恩说。“但是，在这儿我想强调一下，在我的内心深处，他对我一生的影响，仅次于我的父母。”

在玻恩的指导下，约当针对原子结构问题进行研究。约当为人有点莽撞，还有些口吃，但每次玻恩与他探讨有关原子理论的前沿文章时，总是非常耐心，这让约当非常感动。就这样，约当误打误撞，在合适的时间转学来到了哥廷根，而且参加了玻尔主持的系列讲座，像海森堡一样，他也受到了玻尔的讲座和随后的讨论的启发。1924年，约当完成了博士论文，之后与其他人短期合作了一阵子，然后又应玻恩之邀前来帮助他对谱线的宽度问题进行解释。约当“极其聪慧而睿智，思想敏锐，信心十足，远胜于我”，玻恩在1925年6月写给爱因斯坦的信中赞叹不已。

这时，他已经听说海森堡的最新观点。7月底，在约当离开哥廷根之前，海森堡在几个学生和朋友组成的小圈子里作了一次讲座，内容是关于他为单纯利用可观测数据之间的相互关系来构建量子力学而做的尝试。玻恩的邀请下，约当及时出现，着手将海森堡的观点重新锻造，并加以扩充，力图使量子力学理论系统化。玻恩将海森堡的论文投送到《物理学学报》时，他有一件事情并不清楚，那就是约当有着扎实的数学功底因而精通矩阵理论。玻恩和约当将这一方法应用于量子物理，在短短的两个月之内，他们就建立了量子力学的基础，也就是其他人所称的矩阵力学（Matrix Mechanics）。

玻恩发现海森堡的那个乘法实质上就是一个矩阵乘法，这之后，他很快就发现了一个矩阵公式，能够用普朗克常数h将位置q和和动量p联系起来，即pq-qp=（ih/2ω）I，其中I就是数学家所称的单位矩阵（Unit Matrix），它的存在确保了该方程的右侧为一个矩阵。从这个基于矩阵数学而建立起来的基本方程开始，量子力学的整个体系在随后的几个月中就这样搭建起来了。玻恩非常骄傲，因为他成为了“使用交换律以外的符号书写物理定律的第一人”。但是，这“只是一个猜测，而我所有企图证实它的尝试都失败了”，他后来回忆说。约当看到这个公式后，花了数天时间进行了疯狂的数学推导。玻恩告诉玻尔，除了海森堡和泡利，在他眼中，约当“是这批年轻同行中最具有才华的一个人”。

八月，玻恩带着全家去瑞士渡假，而约当则待在哥廷根，因为他要赶在九月底前完成即将发表的一篇论文。在论文正式刊发之前，他们把论文的复件寄给海森堡一份，他这时待在哥本哈根。“瞧，我从玻恩那儿收到一份论文，但我却读不懂”，海森堡一边说着一边将论文递给玻尔“这里面全是矩阵，我根本就不知道这是什么意思。”

• 【原创】《量子》----第八章·量子魔法师（7）
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玻尔在量子物理学和经典物理学之间搭建了一座桥梁----对应原理（Correspondence Principle），海森堡所提出的并非什么天方奇想，而是将这一方法进行了娴熟的运用。他假想中的电子轨道的尺度非常之大，以至于该轨道正好处于量子物理学和经典物理学两个领域的边界。正是在这一边界地带，电子的轨道频率与其所释放的辐射的频率是一致的。在海森堡看来，原子内部的电子就好比一个假想中的振子，这样就可以产生出频谱中所有的频率。马克斯·普朗克在25年之前曾经用过类似的方法，但是他采用了粗暴（brute）的方法和特定的假设条件，从而推导出一个他已经事先知道是正确的公式。而海森堡是在对应原理的指引之下，进入到经典物理学的领地。一旦将这一方法应用于运动，他就能够计算出振子的特征，例如动量p，其距离平衡位置的位移q，以及其振动频率。频率为vmn的谱线是由一组单个振子中的其中一个释放出来的。海森堡认为只要他能够在量子物理与经典物理相逢的领域构建出物理理论，那么就能够将其外推到原子内部这一未知领域。

在赫尔戈兰岛的一个深夜，海森堡将所有的组件拼装在一起。这套完全基于观测数据所建立的理论似乎能还原任何东西，但是它是否违反能量守恒定理呢？如果答案为“是”，那么这套理论就会像多米诺骨牌一样，瞬间崩溃。海森堡既兴奋又紧张，他小心翼翼一步步往前挪动，试图证明其理论在数学上和物理上都是匹配的。在他检查自己的计算结果时，这位24岁的物理学家开始发现一些简单的算术错误。当海森堡放下手中的笔时，时钟已经指向第二天早上的三点，他非常满意，因为自己的理论并没有违反物理学中这条最基本的定理。他兴致勃勃，但也有些手足无措。“起初，我感到无比震惊”，海森堡后来回忆说。“我有一种感觉，那就是透过原子现象的表层，我正在窥探一个美妙的内部世界。一想到自己现在可能已经发现了一个由数学公式搭建的宝藏，而且这种感觉弥漫我的全身，这让我头晕目眩。”睡觉是不可能了---他太兴奋了。当黎明到来的时候，海森堡走到小岛的南端，在那儿有一块突兀到海中的岩石，这些天来，他一直想爬上去。巨大的成就感让海森堡感觉自己的热血在燃烧，他爬了上去，“毫不费力，并在那儿等待着太阳升起”。

在晨曦的寒光中，海森堡最初的喜悦和乐观渐渐消退了。他所构建的新的物理理论似乎必须要借助一个奇怪的乘法，即X与Y的乘积不能和Y与X的乘积相等。对于普通数字而言，乘积的结果与顺序无关，例如4×5应该给出与5×4完全相同的结果，即20。数学家将这种结果与乘积顺序无关的特性称之为交换律（Commutation）。数字服从乘法交换律，所以（4×5）-（5×4）总是等于零的，这条数学定律连孩子都知道。海森堡发现如果他将两个矩阵相乘，答案取决于它们相乘的顺序，即（A×B）-（B×A）并不一定总是为零的，这让他惊慌失措。

6月19日，星期五，那个自己被迫使用的奇特乘法依旧困扰着海森堡，他搭船返回了大陆，径直去往汉堡和待在那儿的沃尔夫冈·泡利。带着这位最严厉的批评家的鼓励话语，几个小时以后，海森堡又踏上了前往哥廷根的火车，在那儿，他得赶紧修改和记录下自己的发现。海森堡原以为自己能很快取得进展，但仅仅两天之后，他就写信给泡利说自己“锻造量子力学的工作进展缓慢”。几天后，他力图将自己的新理论应用于氢原子所做的尝试失败了，这让他有些六神无主。

无论海森堡如何质疑一却，对一件事情他却秉持不移。在进行计算时，对于“可观测”定量化数据，或者是那种即使在实际中无法观测但却可以根据定律计算出来的数据，它们之间的关系才可以放行。在他的公式中，他将所有可观测的量化数据都赋予相应的位置，同时倾尽自己“所有微不足道的能力”去“铲除和取代那些无人能够观测到的轨道”。

玻尔对海森堡离开这个北方小岛后所作的工作一无所知，因此当海森堡递给他一份论文，并请他裁决是否值得发表时，玻尔感到非常震惊。因为诸事缠身，他先将论文放在一边。几天以后，玻尔坐下来认真阅读这篇论文，他对这篇海森堡称之为“疯狂的论文”给予了放行的许可，因为他几乎是在一瞬间就被这篇文章征服了。玻尔意识到海森堡有些一反常态，对他自己即将推进的工作踌躇不前。难道是因为要使用那个奇特的乘法定律吗？海森堡还对这篇论文的结论有些犹豫：“在文章中，我提出应该利用可观测的定量数据之间的相互关系来构建量子力学，这一方法是否能被大家认可？或者，这种方法实在是过于粗略，根本不足以构建出理论量子力学的体系，因为这个在大家看来异常纷繁的问题必须要用更加高深的数学方法来解决，而不是自己所用的这种肤浅方法。”

第八章·量子魔法师（8）

• 【原创】《量子》----第八章·量子魔法师（6）
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1925年6月，海森堡从哥本哈根回来后，时间已经过了一月有余，身处哥廷根的却他心事重重。为了计算出氢原子的谱线强度，他费尽心思，然而所获了了，以至于在写给父母的信中，他也述说了自己的烦恼。海森堡抱怨说：“在这儿，每个人都各自忙于杂七杂八却没有任何意义的事情。”一场严重的花粉过敏接踵而至，让他低落的心情雪上加霜。“我连眼睛都睁不开了，唉，我的情况一团糟”，海森堡后来回忆说。在这种情况下，他决定离开一段时间，待人宽厚的玻尔也给了他两周的假期。6月7日，星期天，海森堡搭乘夜车，前往海边的库克斯港（Cuxhaven）。火车在第二天一早抵达，海森堡又累又饿，他找到一家小馆子解决了早餐，然后跳上一艘开往赫尔戈兰（Helgoland）的渡轮。赫尔戈兰位于北海之中，岛上遍布裸露的岩石，起初属于英国，后来在1890年作为桑给巴尔（Zanzibar）的替代物被交易给德国。赫尔戈兰岛距离德国本土约30英里（48公里），其面积尚不足1平方英里（2.56平方公里）。在个海风肆虐的岛上，海森堡终于可以逃脱花粉的魔爪。

“回来的时候，我一定得好好瞅瞅自己这张肿胀不堪的脸；幸运的是，我的房东太太一看到我的脸，就断定我的境况很不妙，答应好好照顾我，直至我痊愈”，海森堡在其70岁的时候还回忆起这段往事。客房处在这座孤伶伶的红色砂岩小岛的南端高地上，从二楼的阳台上，海森堡可以俯瞰下面的村庄、海滩，以及黑黢黢的大海。在随后的日子里，他有充足的时间思考问题，“玻尔指出要想探求无穷的一角，可能得站在隔海相望的彼岸（part of infinity seems to lie within the grasp of those who look across the sea）”。认识到功夫在画外的道理，他索性彻底放松自己，读读歌德，在这个小岛上遛遛弯，或者在海里游游泳。渐渐的，他觉得自己又充满了活力，心无旁骛的海森堡再一次向原子物理问题发起了冲锋。在赫尔戈兰岛上，以往那种焦躁不安的情绪都消失殆尽。轻松自在、无忧无虑的海森堡将自己从哥廷根带来的那些数学框框干脆抛到脑后，而他原来是打算用它们来解决谱线的强度问题。

海森堡打算建立一套新的力学体系来解释可以量化的原子世界，为此他将注意力主要放在谱线的频率和强度上。除此外，他别无选择，因为这两个参数是唯一能够反映原子内部状态的已知数据。尽管人们通常会描绘出量子跃迁这幅画面，但是，当电子在不同能级间移动时，它并不会像一个从墙上蹦到下面的人行道上的男孩那样，真地“跳过”某个空间。简而言之，出现在某处的电子，在一瞬间，就会出现在另一个地点，而根本不必通过这两点间的区域。海森堡认为，所有这些可以观测到的以及相关的现象都与电子在不同能级间的量子跃迁这一神秘的魔法相关。以前，人们所描绘的原子模型就像一个小太阳系，原子核就像太阳位于中心，而电子则像行星一样环绕其运动，现在，这副美妙的画面土崩瓦解了。

在赫尔戈兰这个无花粉过敏之虞的天堂里，海森堡发明了一种簿记方法，可以追踪氢原子的不同能级间所有可能发生的电子跃迁。若想将每个观测量都与每组能级对建立一一对应关系，他所想出的唯一一种方法就是使用矩阵：

v11 v12 v13 v14 ...

v21 v22 v23 v24 ...

. . . .

vm1 vm2 vm3 vm4 ...

就这样，电子在不同能级间跃迁时理论上所能释放的谱线的所有可能频率都能够用这个矩阵表达出来。当电子从能级E2跃迁到较低的能级E1时，其所释放谱线的频率在该矩阵中被标定为v21。至于谱线频率v12，则只能在吸收频谱中发现，因为它反映能级E1中的电子只有吸收到足够的量子能量，才能跃迁到能级E2。当电子在能级分别为Em和En的两个能级间跃迁是，频率为vmn的谱线才能被释放出来，其中m大于n。然而，并非所有的vmn频率都能被观测出来。例如，v11是无法出现的，因为它代表了电子在两个同为E1的能级间跃迁时所释放的谱线的频率，而这种跃迁在物理上是不可能出现的。因此，v11为0，当m=n时，所有的vmn都为0。所有非零频率vmn代表了某一特定元素的释放谱线所可能出现的频率值。

为了计算不同能级间的跃迁速率（Transition Rate），海森堡又构建了另一个矩阵。当电子从能级Em跃迁到En，如果其跃迁速率amn较高，则其发生跃迁的几率要大于跃迁速率较小的那种跃迁。通过一系列巧妙的理论推导，海森堡意识到跃迁速率amn与频率vmn这对可观测量是一对量子冤家，就像牛顿力学中的位置与动量一样。

百忙之中，海森堡又开始思考电子的轨道问题。在他的想象的原子模型中，电子在远离原子核的距离沿轨道运动，就像冥王星而非水星那样绕太阳运行。为了防止电子由于释放能量而会沿螺旋型轨道坠入到原子核中这种灾难的出现，玻尔引入了定态轨道（Stationary Orbits）的概念。但是，为了与经典力学相衔接，电子在这种夸大化的轨道中的频率，即每秒电子绕行其轨道的次数，等于其释放的辐射的频率。

第八章·量子魔法师（7）

• 【原创】《量子》----第八章·量子魔法师（5）
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