主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗
但不代表主观性的概率都是对的啊。还是要看假设是否合理，推理是否正确。
这个例子里确实少了一句问谁的理解是正确的。但既然题目里已经提到是“三门问题”的等价命题，结果也是不言而喻的。
最后，重要的一点是，最新的改版后，终于能修改贴子了。感谢铁手老大！
前面看了在【讨论】趣味数学题里的一些讨论，感觉还是比较困惑。
对于这些1/2， 1/3， 2/3 可能性的分析，我觉得应该需要厘清两个细节。
1、对于个体来说，理论上它应该是独立的，“是” 或 “否” 的可能性，从理论上来说，应该是1/2。
2、从统计的角度来说，每个个体是所有统计数据的一部分，是最后验证理论分析的一个组成。那么，在这个时候，每个个体似乎突然之间就不再是各自独立，而是相互有关联了。
1和2之间，因为这个是否各自独立的情况有所不同，导致最后推断有所不同。比如，投10000次硬币，每一次正反的概率是1/2，10000次统计下来，正反也接近1/2。但是如果投了8000次，正面为5000次，这个时候剩下的2000次就出现了问题。如果每次是独立事件，那么结果应该是1000/1000。但如果考虑这2000次归属于10000次的统计结果，它就应该是0/2000。
看上去都有道理啊，但结果不一样，这个时候，我认为还是以个体独立概率占更大比重一些。
其实这里体现的是老玩家“换门”不等价于新玩家“选门”。这里用直观的图解比较容易解释：
这里假设 A、B、C 三扇门中，C 代表被打开的有羊的门。老玩家选择了 A 门，A 的胜率是 1/3。所以如果换到 B，胜率上升为 2/3 （这个图只是近似表达）。而新玩家可以选 A 或 B。所以从上面的分布可以很容易看出，新玩家的选择并不等同于老玩家的选择。所以新玩家的胜率是1/2。
上面的图只是示意图，并不严谨。如果用数学来表示，则证明如下：
1. 不论是老玩家还是新玩家，他们都是在两扇门中二选一。
2. 老玩家由于预先选定了一扇门，不是随机再在两扇门中重选，所以其预先选定的这扇门的胜率为1/3。换门则为2/3。即两扇门本身的胜率不是平均的。
3. 对于新玩家来说，随机选择两扇门的概率是各50%。所以新玩家的胜率是 各门胜率乘以选择概率之和，即1/3x1/2+2/3x1/2 = 1/6+2/6 = 3/6 = 1/2。
所以新玩家的胜率是1/2。同样的，如果主持人不是要求老玩家只能换门或不换门，而是让他闭着眼睛在两扇门中随机挑一扇，则其胜率也是1/2。
你举的例子
这里，如果投了8000次，正面为5000次，则有两种可能：
1. 硬币因受到某种影响(比如质量不均匀、有多余的外力作用，等等）几率不再是平均分布。
2. 你碰到了局部几率分布不匀。也就是说正面朝上的几率集中在头8000次里。这种情况在投掷次数少的时候很容易出现。例如只投掷10次，10次都可能朝上。也就是说，10000次投掷次数还不够多。
为什么新玩家的胜率和老玩家不同，可看楼下的解释：
前面另一个问题陈王网友的一句话评论特别好。概率问题一定要分清未知和已知。
先说第一个人，这里的反直觉之处在于，当主持人打开一扇山羊门时，并没有把这个门真正排除。换句话说，打开那扇门没有改变第一次选择的门，其概率仍是三分之一。我们不妨这么想，当参赛者选完一扇门后，他闭上了眼睛。主持人说，我看到另两扇中一扇后面是羊，我把它打开了。参赛者心说，废话，另两扇中有一扇后面肯定是羊啊。这时对参赛者的选择，其实仍然是已选的一扇门 vs 剩下的两扇门。那么当然要选奖品在剩下的两扇门后，因为概率是三分之二啊。当他闭着眼说，我选剩下的两扇之后，主持人说恭喜你，我用上帝视角再帮你排除一扇。于是参赛者改变选择，是从原来的三分之一可能跳到另一边的三分之二可能。
再说第二个人，当他参加的时候，已打开的门是真的已经排除了，余下两个门没有任何预设条件，可以完全互换，所以必然是二分之一可能。只要他知道首先是三选一，那么他就和第一个参赛者知道的信息一样多，概率也一样了。
有意思。
光知道三选一不够，还要知道原来的参赛者选了哪扇门，这时候信息才一样多。
https://www.zhihu.com/question/46786707
同理，C也算错了，他们都白高兴一场
上一个问题我没参与，这是大二的概率论与数理统计的内容啊。
这个问题的实质就是 A, B, C代表三个门后真实的物品，1代表大奖，0代表山羊，所以只有三种排列100, 010, 001，
P(A=1|选A，B打开)=P(A=1, 选A，B打开)/P(选A， B打开)
其中分母用全概率公式计算
P(选A，B打开)=P(A=1)*P(选A，B打开|A=1)+
P(B=1)*P(选A，B打开|B=1)+
P(C=1)*P(选A, B打开|C=1)
其中P(选A，B打开|A=1)=P(A=1, 选A，B打开)/P(A=1)
=1/2, 主持人打开B，C都可以
P(选A，B打开|B=1)=0，
P(选A, B打开|C=1)=1，支持人只能打开B，因为C后面是车
所以P(A=1|选A，B打开)=1/3*1/2/（1/3*1/2+1/3*1)=1/3
第二种情况新玩家的条件概率和老玩家有一点区别
P(A=1|选A，B=0)=P(A=1, 选A，B=0)/P(选A， B=0)
其中分母P(选A， B=0)=P(选A，B=0|A=1)*P(A=1)+
P(选A，B=0|B=1)*P(B=1)+
P(选A，B=0|C=1)*P(C=1)
P(选A，B=0|A=1)=1/3
P(选A，B=0|B=1)=0
P(选A，B=0|C=1)=1/3
最后分母P(选A， B=0)=(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)=2/9
分子P(A=1, 选A，B=0)=P(选A)*P(A=1,B=0)=1/3*1/3=1/9，注意由于新玩家完全没有看到和听到全过程，所以他选择哪一个和ABC门后的真实分布是独立事件
最后P(A=1|选A，B=0)=(1/9)/(2/9)=1/2
这个应该是最关键的一点了。
搞的那么多高学历的在这莫衷于是，好像“怎么到处都是正确答案”
逻辑这玩意真是水太深了，在论坛讨论辩论只要走上这路，基本没法分胜负了。
有无求知欲大概是人区别于动物的很重要的一点吧。
能不能搞几套逻辑或者数学题，在河里搞个在线考试，发帖数量跟分数挂钩，分数高的，每天发帖的数量可以多一些，否则就少一点。不参加考试的一样可以发帖，但数量更少。
这样大概可以提高帖子的质量吧。
不但可以分个对错，还可以不伤感情，哪像时政帖子，来回几次就要翻脸了。
楼下有大牛用数学方法解释，我换个思路来解释。
概率是在不知情的情况来分析各个选择的可能性的，增加的信息会改变概率，没有实质增加的信息是不会改变概率的。
第一次选择时，中奖的概率是三分之一，那么意味着选其他两个门（捆绑一起）的中奖概率是三分之二。
排除一个空门这个动作本身对捆绑的两个门的意义是不大的，因为两个门必然有一个是空门，那么排除一个空门对于概率没有改变。
造成这一结果的原因是主持人的上帝视角，实质上限制了主持人的开门权，主持人并非随意开门的，所以主持人的做法只是告诉选择人另外两扇门有一扇是空门（因为他不敢去开那扇中奖门）。
不同的人对同一个门的概率认知不同，这不是主观是什么？
还有你的第三条完全没意义1/3x1/2+2/3x1/2 =（1/3+2/3）x1/2=1/2。两个门概率加在一起必然等于1，1/3+2/3或者1/2+1/2或者1/10+9/10都一样，真正起作用的有且只有后面那个1/2，也就是新玩家的主观概率。
还有如果“两扇门本身的胜率不是平均的”，那么“闭着眼睛在两扇门中随机挑一扇，则其胜率也是1/2”是矛盾的：如果概率是属于门本身的，那么闭着眼睛选也不会让其发生变化成为1/2；如果其胜率成了1/2，那也是因为闭着眼睛无法分辨两个门，所以才成了1/2，这又是主观性在起作用。
按照你给的链接中的方法，P(C|W)还是比较好算的。